弹性力学绪论

弹性力学

长安大学地质工程系第一章绪论第一章

绪论第二章平面问题基本理论第三章平面问题直角坐标解答第四章平面问题极坐标解答第五章差分法和变分法解平面问题第一章绪论

课程内容第一章绪论本章内容弹性力学的任务（用途）弹性力学几个基本概念弹性力学基本假定第一章绪论本章内容弹性力学的任务（用途）弹性力学几个基本概念弹性力学基本假定第一章绪论

课程内容弹性：受力撤消后变形可以全完恢复材料组成的物体。钢板、混凝土橡皮泥、面团、土体生活中弹性的例子很多，无处不在。弹性力学：弹性物体受力、边界约束或温度变形等原因产生的应力、应变和位移。第一章绪论弹性力学的任务物体：简支梁受力、楔形体受力、圆环圆筒受内（外）压以、开孔板受力以及半平面体受力无限大圆孔板楔形体（水坝、挡墙受力及温度）厚壁筒（隧道受内外压）三大力学基本任务：均是分析研究对象受力与位移之间的关系，进行强度和刚度（稳定性）校核，解决造价与安全的矛盾。材料力学、结构力学、弹性力学区别及联系第一章绪论弹性力学的任务第一章绪论弹性力学的任务结构力学-在材料力学基础上研究杆系结构的组合（如桁架、刚架等）。主要在于获得杆件两端约束。材料力学-研究杆件（如梁、柱）的拉压、弯曲、剪切、扭转和组合变形等问题。杆件的两端约束明确或者容易获得。弹性力学-研究对象更为广泛，各种形状的弹性体，除杆件外还包括板、壳、薄壁结构等。岩土中：地铁隧道管片、堤坝、挡土墙等。

研究对象：第一章绪论弹性力学的任务材料力学-采用构建的变形状态和截面应力分布的假定来简化数学推演，是近似理论基础上的，近似解答，只在一定的条件下具有准确性。从其精度来看，材料力学解法只能适用于杆件形状的结构。结构力学-首先需要通过力法、位移法求解杆件的两端的力及位移等条件，然后用材料力学方法求解各杆件截面内力，完成强度及刚度校核。弹性力学-严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，建立三套方程；在边界上考虑受力或约束条件，建立边界条件；并在边界条件下求解上述方程，得出较精确的解答。

研究方法：第一章绪论材料力学与弹性力学研究方法区别的两个例子对比：弹性力学的任务梁弯曲：平截面假定材料力学弹性力学开孔板：应力集中第一章绪论弹性力学的任务弹性力学是工程结构分析的重要手段。尤其对于安全性和经济性要求很高的近代大型工程结构（上海大厦、临近建筑物基坑、盾构隧道穿越已有构建筑物），必须用弹性力学及其方法进行分析。

弹性力学在力学学科和工程学科中,具有重要的地位，是固体力学分支学科的基础。第一章绪论弹性力学基本理论的应用解析方法（应力函数、位移函数）地基附加应力计算公式的推导无限半空间弹性体受集中荷载-布辛奈斯克解（Boussinesq）yzxoPMxyzrRβM’α第一章绪论弹性力学基本理论的应用有限单元法等数值软件解-弹性力学基础悬臂梁受集中荷载分析第一章绪论弹性力学基本理论的应用有限单元法等数值软件解水坝受力分析第一章绪论弹性力学基本理论的应用有限单元法等数值软件解基坑开挖分析第一章绪论弹性力学基本理论的应用有限单元法等数值软件解汽车碰撞过程模拟第一章绪论本章内容弹性力学的任务（用途）弹性力学几个基本概念弹性力学基本假定第一章绪论弹性力学几个基本概念外力—体积力—表面力内力—正应力、切应力—切应力互等性第一章绪论弹性力学几个基本概念将作用在物体上的力称为外力，又可根据其作用于物体表面或者物体内部分为体积力和表面力。第一章绪论体积力定义：分布在物体体积内的力，作用在物体内各点上—重力、惯性力、渗流力。表示：以单位体积内所受的力来量度，表示物体内某点受力的集度。弹性力学几个基本概念图中表示了包含物体内任一点P的一小部分体积，作用于上的体力为，则可定义物体内任一点的体力矢量为：第一章绪论体积力分量：体积力矢量在x，y，z三个坐标轴上的投影fx，fy，fz。符号：沿坐标轴正向为正，沿坐标轴负向为负。量纲：[力][长度]-3弹性力学几个基本概念第一章绪论表面力定义：分布作用在物理表面上的力—流体压力、土压力、大气压力。表示：以单位面积内所受的力来量度，表示物体表面上某点受力的集度。弹性力学几个基本概念图中表示了包含物体内任一点P的一小部分体积，作用于表面上的力为，则可定义物体内任一点的面力矢量为：第一章绪论面积力分量：面积力矢量在x，y，z三个坐标轴上的投影，，。符号：沿坐标轴正向为正，沿坐标轴负向为负。量纲：[力][长度]-2弹性力学几个基本概念第一章绪论弹性力学几个基本概念例：表示出下图中正的体力和面力第一章绪论弹性力学几个基本概念内力物体受外部因素（力、温度等）作用在其内部不同部分之间要产生相互作用，这种相互作用称为内力。研究对象P点，假想用过P点的平面mn将物体切开为Ⅰ、Ⅱ两部分，撇开Ⅱ部分，mn上即存在Ⅱ部分对Ⅰ部分作用的内力，如图。第一章绪论弹性力学几个基本概念为了反映内力的分布情况，仿照之前几个概念的定义，引入内力集度，即应力的概念—物体内一个点上内力的大小、方向。包含P点的面积

无限减小趋于P点时，作用于面积的内力存在极限值。第一章绪论弹性力学几个基本概念应力分量：一般应用时，不先将应力P沿三个坐标轴方向的分解，而是先将其沿作用面法向和切向分解为正应力σ和切应力τ。应力量纲：[力][长度]-2第一章绪论弹性力学几个基本概念应力方向：正面与坐标轴正向为正，负面与坐标轴反向为正。例：二维条件下微元体各面上的正的应力。作用面正面与负面：外法线方向与坐标轴方向的关系。应力记法：第一个下标表示作用面的法向，第二个下标表示应力方向所平行的坐标轴。第一章绪论弹性力学几个基本概念例：二维条件下微元体上各面的正的应力与面力。在正面上，两者正方向一致，在负面上，两者正方向相反。第一章绪论弹性力学几个基本概念图中所示为一个边长为的微小的单元体，所有应力均为正方向。切应力互等定理：tyz=tzy,tzx=txz,txy=tyx以tyz=tzy为例：以连接前后两面中心的直线ab为轴，列出力矩平衡方程：第一章绪论弹性力学几个基本概念边长为微小的单元体。9个应力分量：sx

、sy

、sztyz、tzy、tzx、txz

、txy、tyx6个应力分量：sx

、sy

、sztyz、tzx、txy6个应力分量能完全确定过P点任意截面上的正应力和切应力，能确定P点的应力状态。第一章绪论弹性力学几个基本概念变形：物体形状的改变。变形、应变、位移正应变：物体上某个线段单位长度的伸缩，以

表示，量纲为1。沿坐标轴三个分量以表示，分别对应三个正应力。线段伸长为正，压缩为负，与正应力符号规定相适应。切应变：物体上某两线段之间夹角的变化量，用弧度表示。第一章绪论弹性力学几个基本概念变形、应变、位移切应变：物体上某两线段之间夹角的变化量，用表示，单位为弧度，量纲为1。正负号：以直角变小为正，与切应力符号规定相适应。表示x向与y向两个方向线段之间直角的改变，其余类推。位移：物体内一点的位移用u、v、w表示，分别代表x、y、x三个方向的位移，正负号与坐标轴方向一致为正。第一章绪论本章内容弹性力学的任务（用途）弹性力学几个基本概念弹性力学基本假定第一章绪论弹性力学的基本假定弹性力学的研究方法：以物体内任一点为研究对象—微分体（代表物体内任一点）

由微分体的平衡条件，建立平衡微分方程；由微分线段上形变与位移的几何关系，建立几何方程；由应力与应变之间的物理关系,建立物理方程。在给定面力的边界上，建立应力边界条件；在给定约束的边界上，建立位移边界条件。在边界条件下求解上述方程，得到物体内任一点的应力、形变和位移（是坐标x、y、z的表达式）。第一章绪论弹性力学的基本假定以上的研究方法是在略去影响很小的次要因素，抓住主要因素的基础上,建立计算模型。因此需要进行以下关于材料性质的假定：（1）连续性—假定物体是连续的（物体内不存在孔隙，被物质填满），各物理量（包括应力函数、位移、应力等）可用连续函数表示。第一章绪论弹性力学的基本假定（2）完全弹性—假定物体是：完全弹性—外力取消，变形恢复，无残余变形。即应力与应变关系可用胡克(Hooke)定律表示。线性弹性—应力与应变成正比，且比例系数不随应力或变形的大小而变化。弹性：线弹性、超弹性、次弹性——岩石、土第一章绪论弹性力学的基本假定（3）均匀性—假定物体由同种材料组成。因此，

材料的力学参数E、μ等与位置

（x，y，z）坐标无关。（4）各向同性—假定物体各向同性

因此，材料的力学参数E、μ等与方向无关。——冰、木材——砼、岩土材料第一章绪论弹性力学的基本假定以上（2）假定材料受力过程中力学参数E、μ等不变；以上（3）、（4）条假定材料的力学参数E、μ等与位置无关、与方向无关。满足以上关于材料性质的4个假定假定：连续性、完全弹性、均匀性、各向同性称为理想弹性体。因此E、μ等在弹性力学分析过程中始终为常数。第一章绪论弹性力学的基本假定（5）小变形假定—假定位移和形变是微小的。a.物体内任一点的位移＜＜物体尺寸,

例：梁的挠度v＜＜梁高h.第一章绪论弹性力学的基本假定（5）小变形假定—假定位移和形变是微小的。小变形假定的作用：b.简化几何方程：在几何方程中，由于可略去等高次项,使几何方程成为线性方程。最常用的切应变：a.简化平衡条件：考虑微分体的平衡条件时，可以用变形前的尺