巧用“树状图”,玩转数学复习课

巧用“树状图”，玩转数学复习课摘要：树状图是知识和思维过程的图形化表征，是一种用图表来组织、阐述、表达知识的工具，也是思维导图中的一种形式。在复习教学中利用树状图让学生对零碎的知识进行重建和梳理，抓住各知识点间的内在联系，把孤立分散的知识点串成线，连成网，列出一个简明的知识结构框架，使知识系统化、结构化。本文我将从农村小学高段数学复习课的现状、农村小学高段学生在数学复习教学中使用树状图的现状、树状图在小学数学复习中的具体运用这三方面予以阐述。关键词：树状图；农村；小学高段；数学复习平常的新授教学像“栽活一棵树”，总复习却好似“育好一片林”。栽活一棵树容易，育好一片林要花功夫。数学复习课有两个特点：一是“理”，对所学知识进行系统的整理，使之“竖成线”、“横成片”，达到提纲挈领的目的；二是“通”，融会贯通，弄清思路，弄清知识的来龙去脉、前因后果。传统的复习教学普遍以讲授为主，而这样的方式根本无法满足数学复习的要求。那么如何能够从传统的枯燥乏味复习教学模式中破茧而出，使数学复习课达到应有的教学效果呢？这是每一位老师所关注的问题。一、农村小学高段数学复习教学的现状（一）农村学生数学复习中普遍现象农村学生在复习课上时常“理”的困惑，“通”的无奈。上课时一听就懂，读题时一读就会，做题时一做就错。每当考试之后，学生纷纷表示题目似懂非懂，看似熟悉，却不知考查哪个知识点，想不到正确的解题方法。这种现象反映了以下两个问题：1.大部分农村学生都是留守儿童，学习习惯和自主性较差。他们的数学基本知识比较零散，知识间逻辑关系不清晰，没有建立良好的认知结构。2.农村学生思维能力较差，不能灵活地运用所学知识与技能。尤其在小学高段要学的内容越来越多，若在学习的过程中不加以梳理，只是杂乱无章的堆积在脑子里，最终直接导致学习效率低下。（二）复习模式缺乏自主性复习课的常规模式：教师展示知识结构图（整理知识，明晰脉络）——讲解典型习题（巩固知识，复习解题方法与技巧）——变式训练（提升思维，提高解题能力）——总结回顾。在这个模式中，我们不难看到这些过程几乎是由教师教授为主完成的。整堂复习课，学生不是听教师讲授就是在不停地做题。缺乏自主性的复习课让学生渐渐地对它失去了兴趣，同时也降低了复习的实效。二、农村小学高段学生在数学复习教学中使用树状图的现状（一）树状图在农村小学高段学生数学复习教学中的使用情况如何呢？笔者以本校为例，进行了调查。笔者将调查问卷发放给本校124名高段学生调查问卷回收124份。对本校高段进行有效调查的124名学生中，有18名学生知道并使用过树状图占调查总人数的14.5%；听说过树状图但是从未使用过的学生有37名，占调查总人数的29.9%；而从来没有听说过树状图的学生有69名，占调查总人数的55.6%超过调查人数的一半。（二）学生对树状图使用意愿的情况问卷调查还进行了学生对树状图使用意愿的情况的调查在124名学生中，有35名学生非常愿意利用树状图来帮助自己复习，并表示很期待；同时有75名学生表示愿意使用树状图；这两部分的人数总和已远超总人数的一半，只有4名学生表示不愿使用树状图。这表明绝大部分学生希望让树状图进入课堂，走进自己的学习，帮助自己真正掌握数学知识。三、树状图在小学数学复习中的具体运用针对上述复习教学存在的问题和农村学生对树状图的使用情况，笔者在复习教学中运用树状图的实际操作中做了适当的调整，具体运用如下：（一）认识树状图，学会绘制树状图是一种新颖的学习工具，如果学生不理解树状图这个概念，就无法利用树状图进行复习整理知识。因此教师必须要向学生讲解树状图的概念、优势和使用方法，让学生认识树状图。教师也可以借助MindMapper软件，利用该软件快速进行知识组织的创作，让学生体会树状图在复习整理上的优越性。但是学生知识的掌握情况和具体教学内容不同，导致树状图的绘制和运用方面也会有所不同。教师要在学生绘制过程中，根据具体的复习情况进行树状图绘制策略的调整，使之更适合学生运用。经过一年的实际操作，学生绘制树状图的质量也大幅度提升。具体情况如下（1）认识树状图之前的绘制反映出，学生在学习绘制树状图前，树状图的质量都不高。从树状图的形式上看，字体大小不一，结构不完整，画面不够美观。从思维本质上看，一些学生的图中知识点不够全面，一些学生思维混乱，知识间联系没抓好，画出来的树状图杂乱无章。还有大部分学生不会找关键词，照搬书中文字（图四）。总之，体现学生逻辑思维能力不强，不会将前后有联系的知识进行整理，形成知识网络图。（2）认识树状图之后的绘制学生在学习树状图之后所绘制的作品从形式上看结构完整、画面均匀。从思维本质上看，关键词提炼精准、逻辑性强、知识完整、主次分明。课件学生在绘制时加入了自己的思考，并联系前后知识的关系，形成自己独有的知识网络图。甚至有学生利用MindMapper软件制作了树状图（图四），从结构组织和内容上看，都达到了较高的水准。这也说明树状图也能提高学生的复习兴趣，是一个良好的自主学习的工具。（二）绘制树状图，自主复习1、在复习整理时绘制树状图农村小学生的逻辑思维能力较弱，相似知识点间容易混乱。当复习内容跨度越大时，学生的盲点就越多，对知识就越凌乱。这样直接影响复习课的复习效率，难以达到应有的复习效果。因此在每次复习课前，让学生自主地根据知识点内容，依据自己对知识的理解进行整理，并绘制树状图。学生在整个绘制树状图的过程中，不断的激发其内在知识，触发其思维碰撞，形成更多的联系和新知。2、在错题集建立时绘制树状图在复习时，形成错题集是一个良好的学习习惯。但大多数农村学生对整理错题都不是很重视，只在教师要求学生整理时，他们才会应付性的抄题，也没有发挥错题集应有的作用。学生对错题集的积极性不高，错题整理的效率也难以提高。（三）利用树状图，形成模式树状图是一种新颖的教学手段，是教师有力的教学助手。通过树状图学生能在脑海里清晰的搭建知识框架与结构，也使教师更有条理的进行复习教学。笔者在通过多次尝试，将复习课教学模式（知识整理部分）进行了调整。原先教师展示知识网络图改为学生展示树状图，不仅可以加深学生对知识之间的联系，也可以让学生在展示的过程中获得自信、提高复习兴趣。在整个知识整理环节结束后，教师可以根据学生绘制的错题树状图编排学生容易出错、容易混淆的知识点进行练习设计。这样的复习教学模式，打破传统的枯燥乏味，学生乐在其中的同时，大大提高了复习效率，并培养了学生的观察、分析、联想、抽象的能力。综上所诉，在小学数学复习教学过程中利用树状图具有重要的意义，尤其是在农村留守儿童居多、学习习惯差的情况下，树状图的存在是必然的。为此，教师应该在复习教学时利用树状图优化数学知识结构、建立错题集，同时以此突破复习难点。有了高质量的树状图后，学生不再为复习发愁了。在考试之前，学生只需要翻阅几张自己绘制的树状图，对图表中的每一个结点扫视一遍，就