2023年内蒙古通辽市中考数学试卷

2023年内蒙古通辽市中考数学试卷一、选择题〔此题包括10个小题，每题3分，共30分〕1．﹣2023的倒数是〔〕A． B．2023 C．﹣2023 D．﹣2．以下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A． B． C． D．3．我国倡导的“一带一路〞建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路〞地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为〔〕A．44×108 B．4.4×108 C．4.4×109 D．4.4×10104．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下的展台，那么搭成此展台共需这样的正方体〔〕A．5个 B．4个 C．6个 D．3个5．现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速开展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，那么以下方程正确的是〔〕A．6.3〔1+2x〕=8 B．6.3〔1+x〕=8C．6.3〔1+x〕2=8 D．6.3+6.3〔1+x〕+6.3〔1+x〕2=86．如图，点A和点B都在反比例函数y=的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为C，P是线段OB上的动点，连接CP．设△ACP的面积为S，那么以下说法正确的是〔〕A．S＞2 B．S＞4 C．2＜S＜4 D．2≤S≤47．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为MN，假设AB=2，BC=4，那么线段MN的长为〔〕A． B． C． D．28．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，那么阴影局部的面积为〔〕A． B．π C．2π D．4π9．假设关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个不相等的实数根，那么一次函数y=kx﹣k的大致图象是〔〕A． B． C． D．10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续旋转90°至图②位置，依此类推，这样连续旋转99次后顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是〔〕A．288π B．294π C．300π D．396π二、填空题〔此题包括7个小题，每题3分，共21分〕11．分解因式：3x2﹣6xy+3y2=．12．有一组数据：2，x，4，6，7，这组数据的众数是6，那么这组数据的方差是．13．a、b满足方程组，那么=．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，那么该等腰三角形的底角的度数为．15．有反面完全相同的9张卡片，正面分别写有1﹣9这九个数字，将它们洗匀后反面朝上放置，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，那么数字a使不等式组有解的概率为．16．如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，点E是BC边上的动点，点P是对角线BD上的动点，假设使PC+PE的值最小，那么这个最小值为．17．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一局部，图象过点A〔﹣3，0〕，对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：①abc＜0②b2﹣4ac＞0③4b+c＜0④假设B〔﹣，y1〕、C〔﹣，y2〕为函数图象上的两点，那么y1＞y2⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是〔填写代表正确结论的序号〕．三、解答题〔此题包括9个小题，共69分〕18．计算：〔〕﹣2﹣0﹣2sin45°+|﹣1|19．先化简，再求值．〔1﹣〕，其中x是方程x2﹣5x+6=0的根．20．在我市十个全覆盖工作的推动下，某乡镇准备在相距3千米的A、B两个工厂间修一条笔直的公路，在工厂A北偏东60°方向、工厂北偏西45°方向有一点P，以P点为圆心，1.2千米为半径的区域是一个村庄，问修筑公路时，这个村庄是否有居民需要搬迁？〔参考数据：，〕21．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．求证：AE=EF．22．一个不透明的口袋中装有4个球，分别是红球和白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，先从中任意摸出一个球，恰好摸到红球的概率等于．〔1〕求口袋中有几个红球？〔2〕先从中任意摸出一个球，从余下的球中再摸出一个球，请用列表法或树状图法求两次摸到的球中一个是红球和一个是白球的概率．23．我市某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校局部学生〔随机抽样〕进行了一次相关知识的测试〔成绩分为A、B、C、D、E、五个组，x表示测试成绩〕，通过对测试成绩的分析，得到如下列图的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题．A组：90≤x≤100B组：80≤x＜90C组：70≤x＜80D组：60≤x＜70E组：x＜60〔1〕参加调查测试的学生共有人；请将两幅统计图补充完整．〔2〕本次调查测试成绩的中位数落在组内．〔3〕本次调查测试成绩在80分以上〔含80分〕为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？24．在我市双城同创的工作中，某社区方案对1200m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个施工队来完成，甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．〔1〕甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？〔2〕设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数关系式．〔3〕假设甲队每天绿化费用为0.4万元，乙队每天绿化费用为0.15万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过14天，那么如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少？并求出最少费用．25．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O于点M、N，过点A作PO的垂线AB，垂足为C，变⊙O于点B，延长BO与⊙O交于点D，连接AD、BM．〔1〕等式OD2=OC•OP成立吗？假设成立，请加以证明；假设不成立，请说明理由．〔2〕假设AD=6，tan∠M=，求sin∠D的值．26．抛物线y=ax2+bx+c经过A〔﹣1，0〕，B〔4，0〕，C〔0，﹣2〕三点．〔1〕请直接写出抛物线的解析式．〔2〕连接BC，将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线交于点D，求点D的坐标．〔3〕在〔2〕中的线段AD上有一动点E〔不与点A、点D重合〕，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△AFD的面积最大？求出此时点E的坐标和△AFD的最大面积．2023年内蒙古通辽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔此题包括10个小题，每题3分，共30分〕1．﹣2023的倒数是〔〕A． B．2023 C．﹣2023 D．﹣【考点】倒数．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2023的倒数是﹣，应选：D．2．以下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．应选：B．3．我国倡导的“一带一路〞建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路〞地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为〔〕A．44×108 B．4.4×108 C．4.4×109 D．4.4×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为：4.4×109．应选：C．4．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下的展台，那么搭成此展台共需这样的正方体〔〕A．5个 B．4个 C．6个 D．3个【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，结合图形直接进行判断即可．【解答】解：根据俯视图而得出，第一行第一列有2个正方形，第二列有1个正方体，第二行第二列有1个正方体，共需正方体2+1+1=4．应选B．5．现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速开展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，那么以下方程正确的是〔〕A．6.3〔1+2x〕=8 B．6.3〔1+x〕=8C．6.3〔1+x〕2=8 D．6.3+6.3〔1+x〕+6.3〔1+x〕2=8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】利用五月份完成投递的快递总件数=三月份完成投递的快递总件数×〔1+x〕2，进而得出等式求出答案．【解答】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得：6.3〔1+x〕2=8，应选：C．6．如图，点A和点B都在反比例函数y=的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为C，P是线段OB上的动点，连接CP．设△ACP的面积为S，那么以下说法正确的是〔〕A．S＞2 B．S＞4 C．2＜S＜4 D．2≤S≤4【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数y=中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，即可得出答案．【解答】解：根据题意可得：k=4，故可知S△ACO=2，∵S△OPC＜S△ACO=2，∴△ACP的面积2≤S≤4．应选D．7．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为MN，假设AB=2，BC=4，那么线段MN的长为〔〕A． B． C． D．2【考点】翻折变换〔折叠问题〕；矩形的性质．【分析】首先利用勾股定理计算出BD的长，进而得到BO的长，在直角三角形CDN中，根据勾股定理求出DN，即得出BN，在直角三角形BON中，用勾股定理求出ON即可．【解答】解：如图，连接BM，DN在矩形纸片ABCD中，CD=AB=2，∠C=90°，在Rt△BCD中，BC=4，根据勾股定理得，BD==2，∴OB=BD=，由折叠得，∠BON=90°，MN=MN，BN=DN，∵BC=BN+CN=4，∴CN=4﹣BN，在Rt△CDN中，CD=2，根据勾股定理得，CN2+CD2=DN2，〔4﹣BN〕2+22=BN2，∴BN=，在Rt△BON中，ON==，∴MN=2ON=，应选B．8．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，那么阴影局部的面积为〔〕A． B．π C．2π D．4π【考点】垂径定理；扇形面积的计算．【分析】连接OD，那么根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影局部的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可．【解答】解：连接OD．∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD=，故S△OCE=S△ODE，即可得阴影局部的面积等于扇形OBD的面积，又∵∠ABD=60°，∴∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴OC=2，∴S扇形OBD==，即阴影局部的面积为．应选A．9．假设关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个不相等的实数根，那么一次函数y=kx﹣k的大致图象是〔〕A． B． C． D．【考点】根的判别式；一次函数的图象．【分析】首先根据一元二次方程有两个不相等的实数根确定k的取值范围，然后根据一次函数的性质确定其图象的位置．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个不相等的实数根，∴〔﹣2〕2﹣4〔﹣k+1〕＞0，即k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y=kx﹣k的图象位于一、三、四象限，应选B．10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续旋转90°至图②位置，依此类推，这样连续旋转99次后顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是〔〕A．288π B．294π C．300π D．396π【考点】轨迹；矩形的性质；旋转的性质．【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可【解答】解：在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，∴AC=BD=10，转动一次A的路线长是：=4π，转动第二次的路线长是：=5π，转动第三次的路线长是：=3π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：4π+5π+3π=12π，99÷4=24余3，顶点A转动四次经过的路线长为：12π×25=300π．应选C二、填空题〔此题包括7个小题，每题3分，共21分〕11．分解因式：3x2﹣6xy+3y2=．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6xy+3y2，=3〔x2﹣2xy+y2〕，=3〔x﹣y〕2．故答案为：3〔x﹣y〕2．12．有一组数据：2，x，4，6，7，这组数据的众数是6，那么这组数据的方差是．【考点】方差；众数．【分析】根据题意可以得到x的值，从而可以求得这组数据的平均数和方差，此题得以解决．【解答】解：一组数据：2，x，4，6，7的众数是6，∴x=6，∴，∴=3.2，故答案为：3.2．13．a、b满足方程组，那么=．【考点】二元一次方程组的解．【分析】方程组利用加减消元法求出解得到a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：，①×3+②得：7a=28，即a=4，把a=4代入②得：b=5，那么原式=3．故答案为：314．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，那么该等腰三角形的底角的度数为．【考点】等腰三角形的性质．【分析】分两种情况讨论：①假设∠A＜90°；②假设∠A＞90°；先求出顶角∠BAC，再利用三角形内角和定理即可求出底角的度数．【解答】解：分两种情况讨论：①假设∠A＜90°，如图1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠ABD=48°，∴∠A=90°﹣48°=42°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C==69°；②假设∠A＞90°，如图2所示：同①可得：∠DAB=90°﹣48°=42°，∴∠BAC=180°﹣42°=138°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C==21°；综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°．故答案为：69°或21°．15．有反面完全相同的9张卡片，正面分别写有1﹣9这九个数字，将它们洗匀后反面朝上放置，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，那么数字a使不等式组有解的概率为．【考点】概率公式；不等式的解集．【分析】首先解不等式，进而利用不等式组有解得出a的取值范围，即可利用概率公式得出答案．【解答】解：≥3，解得：x≥5，∵要使不等式组有解，∴a≥6，∴符合题意的只有6，7，8，9共4个，故数字a使不等式组有解的概率为：．故答案为：．16．如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，点E是BC边上的动点，点P是对角线BD上的动点，假设使PC+PE的值最小，那么这个最小值为．【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质；特殊角的三角函数值．【分析】根据菱形的性质，得知A、C关于BD对称，根据轴对称的性质，将PE+PC转化为AP+PE，再根据垂线最短知当AE⊥BC时，AE取得最小值．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴A、C关于BD对称，∴连接AE交BD于P，那么PE+PC=PE+AP=AE，当AE⊥BC时，AE取得最小值．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴AE=AB•sin60°=2×=cm．故答案为：．17．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一局部，图象过点A〔﹣3，0〕，对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：①abc＜0②b2﹣4ac＞0③4b+c＜0④假设B〔﹣，y1〕、C〔﹣，y2〕为函数图象上的两点，那么y1＞y2⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是〔填写代表正确结论的序号〕．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数的性质，结合图中信息，一一判断即可解决问题．【解答】解：由图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①错误．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确．∵抛物线对称轴为x=﹣1，与x轴交于A〔﹣3，0〕，∴抛物线与x轴的另一个交点为〔1，0〕，∴a+b+c=0，﹣=﹣1，∴b=2a，c=﹣3a，∴4b+c=8a﹣3a=5a＜0，故③正确．∵B〔﹣，y1〕、C〔﹣，y2〕为函数图象上的两点，又点C离对称轴近，∴y1，＜y2，故④错误，由图象可知，﹣3≤x≤1时，y≥0，故⑤正确．∴②③⑤正确，故答案为②③⑤．三、解答题〔此题包括9个小题，共69分〕18．计算：〔〕﹣2﹣0﹣2sin45°+|﹣1|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据零指数幂的性质、负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：原式=4﹣1﹣2×+﹣1=4﹣1﹣+﹣1=2．19．先化简，再求值．〔1﹣〕，其中x是方程x2﹣5x+6=0的根．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，方程x2﹣5x+6=0，变形得：〔x﹣2〕〔x﹣3〕=0，解得：x=2〔舍去〕或x=3，当x=3时，原式=．20．在我市十个全覆盖工作的推动下，某乡镇准备在相距3千米的A、B两个工厂间修一条笔直的公路，在工厂A北偏东60°方向、工厂北偏西45°方向有一点P，以P点为圆心，1.2千米为半径的区域是一个村庄，问修筑公路时，这个村庄是否有居民需要搬迁？〔参考数据：，〕【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作垂线段PC，计算PC的长与1.2千米作比较，假设PC＞1.2时，居民不需要搬迁；假设PC＜1.2时，居民需要搬迁；先设BC=x，那么AC=3﹣x，根据30度的余弦列式求出PC的长，那么可以得出结论．【解答】解：过P作PC⊥AB于C，设BC=x，那么AC=3﹣x，∵PC∥BF，∴∠CPB=∠PBF=45°，∴△PCB是等腰直角三角形，∴PC=BC=x，∵∠EAB=90°，∠EAP=60°，∴∠PAC=90°﹣60°=30°，tan∠PAC=，∴tan30°==，∴x=≈=1.05＜1.2，答：修筑公路时，这个村庄有一些居民需要搬迁．21．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．求证：AE=EF．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】先取AB的中点H，连接EH，根据∠AEF=90°和ABCD是正方形，得出∠1=∠2，再根据E是BC的中点，H是AB的中点，得出BH=BE，AH=CE，最后根据CF是∠DCG的角平分线，得出∠AHE=∠ECF=135°，从而证出△AHE≌△ECF，即可得出AE=EF．【解答】证明：取AB的中点H，连接EH；∵∠AEF=90°，∴∠2+∠AEB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠1+∠AEB=90°，∴∠1=∠2，∵E是BC的中点，H是AB的中点，∴BH=BE，AH=CE，∴∠BHE=45°，∵CF是∠DCG的角平分线，∴∠FCG=45°，∴∠AHE=∠ECF=135°，在△AHE和△ECF中，，∴△AHE≌△ECF〔ASA〕，∴AE=EF．22．一个不透明的口袋中装有4个球，分别是红球和白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，先从中任意摸出一个球，恰好摸到红球的概率等于．〔1〕求口袋中有几个红球？〔2〕先从中任意摸出一个球，从余下的球中再摸出一个球，请用列表法或树状图法求两次摸到的球中一个是红球和一个是白球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】〔1〕设红球有x个，根据任意摸出一个球，恰好摸到红球的概率等于，求出x的值即可．〔2〕列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到的球中一个是红球和一个是白球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：〔1〕4个小球中恰好摸到红球的概率等于．那么=，解得x=2个，即口袋里有2个红球；〔2〕列表如下：红红白白红﹣﹣﹣〔红，红〕〔白，红〕〔白，红〕红〔红，红〕﹣﹣﹣〔白，红〕〔白，红〕白〔红，白〕〔红，白〕﹣﹣﹣〔白，白〕白〔红，白〕〔红，白〕〔白，白〕﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次摸到的球中一个是红球和一个是白球有8种可能，那么P〔两次摸到红球〕==．23．我市某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校局部学生〔随机抽样〕进行了一次相关知识的测试〔成绩分为A、B、C、D、E、五个组，x表示测试成绩〕，通过对测试成绩的分析，得到如下列图的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题．A组：90≤x≤100B组：80≤x＜90C组：70≤x＜80D组：60≤x＜70E组：x＜60〔1〕参加调查测试的学生共有人；请将两幅统计图补充完整．〔2〕本次调查测试成绩的中位数落在组内．〔3〕本次调查测试成绩在80分以上〔含80分〕为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．【分析】〔1〕根据A类人数是40，所占的百分比是10%，据此即可求得总人数；〔2〕利用中位数的定义，就是大小处于中间位置的数即可作判断．〔3〕利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：〔1〕设参加调查测试的学生共有x人．由题意=15%，∴x=400，故答案为400．统计图补充如下，〔2〕∵A组有100人，B组有120人，C组有80人，D组有60人，E组有40人，∴400的最中间的在B组，∴中位数在B组．故答案为B．〔3〕全校测试成绩为优秀的学生有3000×〔25%+30%〕=1650人．24．在我市双城同创的工作中，某社区方案对1200m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个施工队来完成，甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．〔1〕甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？〔2〕设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数关系式．〔3〕假设甲队每天绿化费用为0.4万元，乙队每天绿化费用为0.15万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过14天，那么如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少？并求出最少费用．【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．【分析】〔1〕设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天，列方程求解；〔2〕用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率即可求解；〔3〕设应安排甲队工作a天，乙队的工作天，列不等式组求解．【解答】解：〔1〕设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣=3，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，那么甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100〔m2〕，答：甲、乙两工程队每天能完成的面积分别是100m2、50m2；〔2〕由题意得：100x+50y=1200，整理得：y==24﹣2x；〔3〕设应甲队的工作a天，那么乙队工作b天，〔0≤a≤14，0≤b≤14〕根据题意得，100a+50b=1200，∴b=24﹣2aa+b≤14，∴a+24﹣2a≤14，∴a≥10w=04a+0.15b=0.4a+0.15〔24﹣2a〕=0.1a+3.6，∴当a=10时，W最少=0.1×10+3.6=4.6万元．25．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O于点M、N，过点A作PO的垂线AB，垂足为C，变⊙O于点B，延长BO与⊙O交于点D，连接AD、BM．〔1〕等式OD2=OC•OP成立吗？假设成立，请加以证明；假设不成立，请说明理由．〔2〕假设AD=6，tan∠M=，求sin∠D的值．【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质．【分析】〔1〕连接OA，由切线的性质得出∠OAP=∠ACO=90°，证出△OAC∽△OPA，得出对应边成比例，即可得出结论；〔2〕连接BN，由三角函数得出=，设BN=x，BM=2x，由勾股定理得出MN==x，由三角形面积得出BC=x，得出AB=2BC=x，在Rt△ABD中，由勾股定理得出方程，解方程求出BD、AB的长，即可得出结果．【解答】解：〔1〕等式OD2=OC•OP成立；理由如下连接OA，如图1所示：∵PA为⊙