高二文科数学期末复习导数练习题

导数专练答案一、选择题1．以下函数求导运算正确的个数为()1①(3x)′＝3xlog3e；②(log2x)′＝x·ln2；③(ex)′＝ex；④(x·ex)′＝ex＋1.

1lnx′＝x；A．1B．2C．3D．4【分析】①(3x)′＝3xln3；②(log2x)′＝1；③(ex)′＝ex；④xln21′＝－1x＝－1；⑤(x·ex′＝x＋x·ex＝ex＋，应选lnxlnx2x·lnx2)e(x1)B.曲线yA．yD．y4x3．函数f

2在点P(1,3)处的切线方程为（）2x14x1B．y4x7C．y4x17x的定义域为a,b，导函数fx在a,b内的图像以以下图，则函数fx在a,b内有极小值点A．1个B．2个C．3个D．4个14．(2012·辽宁高考)函数y＝2x2－lnx的单调递减区间为()A．(－1,1]B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)1【分析】由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由y′＝x－x≤0，解得0<x≤1，因此函数的单调递减区间为(0,1]．【答案】B5.【2012高考陕西文9】设函数f（x）=2+lnx则（）xA．x=1是f(x)极大值点B．x=1是f(x)极小值点C．x=2是f(x)极22大值点D．x=2是f(x)极小值点.【分析】f'x21x2，令f'x0，则x2．x2xx2当x2时，fx是单调递减的；当x2时，fx是单调递增的．因此x2是fx的极小值点．应选D．若函数f(x)x33xa在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M、N，则MN的值为（）A．2B．4C．18D．207．（山东省烟台市2014届高三3月）函数f(x)=1nx-1x2的图像大致是()2【答案】函数的定义域为{xx0},函数的导数轻轻f'(x)1x1x2,xx由f'(x)1x20得,0x1,即增区间为(0,1).由f'(x)1x20xx得,x1,即减区间为(1,),因此当x1时,函数获得极大值,且10,因此选B.f(1)28.（临沂市2014届高三5月）曲线yex在点A处的切线与直线y30平行,则点A的坐标为(A)1,e1(B)0,1(C)1,e(D)0,2【答案】B直线xy30的斜率为1,因此切线的斜率为1,由于y'ex,因此由y'ex1,解得x0,此时ye01,即点A的坐标为0,1,选B.、[2014·辽宁卷]当∈－，1]时，不等式3－x2＋4x＋3≥0恒成9x[2ax.立，则实数a的取值范围是9A．[－5，－3]B.－6，－C．[－6，－2]D．[－4，－3]810．[2014·新课标全国卷Ⅱ]若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)单调递加，则k的取值范围是A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)二、填空题11..曲线ysinx在点M(,0)处的切线方程为x12、已知函数f(x)x3ax2bxa2在x=1处有极值为10，则f(2)等于____________.13．已知函数f(x)x3ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是14．（山东省实验中学2014届高三第二次诊断）若函数f(x)x33xa有三个不一样的零点,则实数a的取值范围是____________.【答案】(2,2)【分析】由f(x)x33xa0,得f'(x)3x23,当f'(x)3x230,得x1,由图象可知f极大值(1)=2a，f极小值(1)=a2,要使函数f(x)x33xa有三个不一样的零点,则有f极大值(1)=2a0,f极小值(1)=a20,即2a2,因此实数a的取值范围是(2,2).15．（山东省泰安市2014届高三上学期期末）已知函数fx的定义域为1,5,部分对应值以下表,fx的导函数yfx的图像以以下图.若函数yfxa有4个零点,则a的取值范围为__________.【答案】【分析】由导数图象可知,当1x0或2x4时,f'(x)0,[1,2)函数递加.当0x2或4x5时,f'(x)0,函数递减.因此在x2处,函数获得极小值.由yfxa0得fxa.由图象可知,要使函数yfxa有4个零点,由图象可知1a2,所以a的取值范围为1a2,即[1,2).三、解答题．·重庆卷]已知函数f(x)＝x＋a－lnx－3，此中a∈R，且曲16[20144x21线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝2x.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．1a1解：(1)对f(x)求导得f′(x)＝4－x2－x，由f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝1知f′＝－3－a＝－2，解得a＝52x(1)44.(2)由(1)知f(x)＝x＋5－lnx－3，则f′(x)＝x2－4x－5令′(＝，解得44x24x2.fx)0x＝－1或x＝5.由于x＝－1不在f(x)的定义域(0，＋∞)内，故舍去．.当x∈(0，5)时，f′(x)＜0，故f(x)在(0，5)上为减函数；当x∈(5，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)在(5，＋∞)上为增函数．由此知函数f(x)在x＝5时获得极小值f(5)＝－ln5.、·福建卷]已知函数f(x)＝x－ax(a为常数)的图像与y轴交17[2014e于点A，曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为－1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；证明：当＞时，2＜ex；(2)x0x解：(1)由f(x)＝ex－ax，得f′(x)＝ex－a.又f′(0)＝1－a＝－1，得a＝2.因此f(x)＝ex－2x，f′(x)＝ex－2.令f′(x)0，得x＝ln2.当x＜ln2时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x＞ln2时，f′(x)＞0，f(x)单调递加．因此当x＝ln2时，f(x)有极小值，且极小值为f(ln2)＝eln2－2ln2＝2ln4，f(x)无极大值．(2)证明：令g(x)＝ex－x2，则g′(x)＝ex－2x.由(1)得，g′(x)＝f(x)≥f(ln2)＝2－ln4＞0，即g′(x)＞0.因此g(x)在R上单调递加，又g(0)＝1＞0，因此当x＞0时，g(x)＞g(0)0，即x2＜ex.18．（【分析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）1已知函数fx2alnx2ax(a0).x当a0时,求fx的极值;当a0时,谈论fx的单调性;【答案】解:(1)当a0时,fx2lnx1,fx212x1(x0).xxx2x2由2x10,解得x1x2fx2.∴fx在0,1上是减函数,在1,上是增函数22∴fx的极小值为122ln2,无极大值f2(2)2a12a2ax22ax1ax12x1(x0)fxx2x2x2x①当2a0时,fx在0,1和1,2a

上是减函数,在1,1上是2a增函数;②当a2时,fx在0,上是减函数;③当a2时,fx在1,和0,1上是减函数,在1,1上是增2aa2函数19．（【分析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）已知f(x)x2ax1nx,aR.若a=0时,求函数yf(x)在点(1,f(x))处的切线方程;若函数f(x)在[1,2]上是减函数,务实数a的取值范围;(3)令g(x)f(x)x2,能否存在实数a,当x(0,e](e是自然对数的底)时,函数g(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明原由..20．（【分析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知函数f(x)lnxa.x(I)若a>0,试判断f(x)在定义域内的单调性;(Ⅱ)若f(x)在[1,e]上的最小值为32

求a的值;(III)若f(x)x2在(1,+)上恒成立,求a的取值范围【答案】解(I)由题意知f(x)的定义域为(0,+∞),ax＋a且f′(x)=x+x2=x2a>0,∴f′(x)>0,故f(x)在(0,+∞)上是单调递加函数x＋a(II)由(I)可知,f′(x)=x2.①若a≥-1,则x+a≥0,即f′(x)≥0在[1,e]上恒成立,此时f(x)在[1,e]上为增函数,3f(x)min=f(1)=-a=2,∴a=-2(舍去)②若a≤-e,则x+a≤0,即f′(x)≤0在[1,e]上恒成立,此时f(x)在[1,e]上为减函数,.a3ef(x)min=f(e)=1-e=2,∴a=-2(舍去)③若-e<a<-1,令f′(x)=0得x=-a,当1<x<-a时,f′(x)<0,∴f(x)在(1,-a)上为减函数;当-a<x<e时,f′(x)>0,∴f(x)在(-a,e)上为增函数,3f(x)min=f(-a)=ln(-a)+1=2,∴a=-e.综上所述,a=-ea(Ⅲ)∵f(x)<x2,∴lnx-x<x2.又x>0,∴a>xlnx-x3令g(x)=xlnx-x3,h(x)=g′(x)=1+lnx-3x2,1－6x2h′(x)=x-6x=x.x∈(1,+∞)时,h′(x)<0,h(x)在(1,+∞)上是减函数.h(x)<h(1)=-2<0,即g′(x)<0,g(x)在(1,+∞)上也是减函数.g(x)<g(1)=-1,∴当a≥-1时,f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立(14分)(2014·淄博模拟)已知f(x)＝ax－lnx，a∈R.(1)当a＝2时，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；若f(x)在x＝1处有极值，求f(x)的单调递加区间；能否存在实数a，使f(x)在区间(0，e]的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明原由．.由已知得f(x)的定义域为(0，＋∞)，1∵f(x)＝ax－lnx，∴f′(x)＝a－，x当a＝2时，f(x)＝2x－lnx，∴f(1)＝2，11∵f′(x)＝2－，∴f′(1)＝2－＝1.(2分)x1∴曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－2＝f′(1)(x－1)，即xy＋1＝0.(4分)(2)∵f(x)在x＝1处有极值，∴f′(1)＝0，由(1)知f′(1)＝a－1，∴a＝1，经检验，a＝1时f(x)在x＝1处有极值．(6分)1∴f(x)＝x－lnx，令f′(x)＝1－＞0，解得x＞1或x＜0;∵f(x)x的定义域为(0，＋∞)，∴f′(x)＞0的解集为(1，＋∞)，即f(x)的单调递加区间为(1，＋∞)．(8分)假设存在实数a，使f(x)＝ax－lnx(x∈(0，e])有最小值3，①当a≤0时，∵x∈(0，e]，∴f′(x)＜0，∴f(x)在(0，e]上单调递