2012chen第4章线性控制系统时域分析

第4章线性控制系统的时域分析

进入自动化学院陈明杰.Oct.2012自动控制理论1稳——稳定性2快——动态性能3准——稳态性能对自动控制系统的基本要求回顾例：水位控制系统稳定的现象稳定的摆不稳定的摆※※4.5线性系统的稳定性分析（P157）※4.5线性系统的稳定性分析稳定的现象稳定点的概念稳定平衡点与不稳定平衡点(P157)如果不论扰动引起的初始偏差有多大，当扰动撤消后，系统仍能回到原有的平衡状态，则称该系统大范围稳定。一、线性控制系统稳定性的定义(P158倒数第2段):2.反之，若在初始扰动影响下，系统的动态过程随时间的推移而发散，则称系统不稳定。※4.5线性系统的稳定性分析

1.若线性控制系统在初始扰动的影响下，其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零(原平衡工作点)，则称系统渐近稳定，简称稳定；根据李雅普诺夫稳定性理论：4.00.0-224681012c(t)ωnt发散曲线2.0-41.0r(t)=二阶系统的单位阶跃响应回顾※4.5线性系统的稳定性分析一、线性控制系统稳定性的定义(P158倒数第2段):2.00.81.41.21.00.40.024681012c(t)ωntζ=0ζ=1.0ζ=2.00<ζ<1※重要结论：系统的稳定性是控制系统自身的固有特性，取决于系统本身的结构和参数，与输入无关。※4.5线性系统的稳定性分析与极点关系回顾二阶系统的单位阶跃响应一、线性控制系统稳定性的定义(P158倒数第2段):※二、线性系统稳定性的充分必要条件※4.5线性系统的稳定性分析演示当且仅当系统全部闭环极点都具有负实部而分布在s平面左半部时，系统稳定；※4.5线性系统的稳定性分析※二、线性系统稳定性的充分必要条件线性系统稳定性区域动画演示当系统有一个或一个以上的正实根时，系统不稳定;如果系统具有一个或一个以上的纯虚根，而其余特征根均位于s平面左半部时，系统临界稳定。※二、线性系统稳定性的充分必要条件（P159）闭环系统特征方程的所有根都具有负实部。或者说，闭环传递函数的极点均位于s平面左半部(不包括虚轴)。※4.5线性系统的稳定性分析线性系统稳定性区域动画演示闭环特征方程式的根都位于s平面左半部?线性系统稳定?1.求解其特征方程后判断2.直接根据特征方程的

根与系数之间关系判断

判断线性系统稳定性的方法※二、线性系统稳定性的充分必要条件※4.5线性系统的稳定性分析系统特征方程的根与系数的关系线性系统特征根具有负实部的必要条件是特征方程中各项系数同号且不为0（不缺项）。※三、稳定判据（P159)※4.5线性系统的稳定性分析设线性系统特征根具有负实部的充分必要条件——稳定判据※劳斯（Routh）稳定判据（1877）赫尔维茨(Hurwitz)稳定判据（1895）※4.5线性系统的稳定性分析※三、稳定判据（P159)劳斯表（P161）列写规则1.劳斯表的计算从行一直要进行到。

2.劳斯表的前两行由系统特征方程的系数直接构成,第一行，第二行

3.以后各行都是前两行的运算结果。第一列为基准列，下一行以上一行的第一个元素为分母。分子是副行列式-主行列式。最右侧的空位系数补0。

4.最后一行仅第一列有值，正好是特征根最后一项系数。所以劳斯表中系数排列呈现三角形。

1.※

劳斯稳定判据※4.5线性系统的稳定性分析※三、稳定判据（P159)※4.5线性系统的稳定性分析1※.劳斯稳定判据演示※三、稳定判据※4.5线性系统的稳定性分析1.劳斯稳定判据(P161)线性系统稳定的充要条件是劳斯表首列元素均大于零。劳斯表首列元素符号改变的次数代表系统分布在s平面右半部的闭环极点个数。劳斯表首列元素中，若有小于零的元素，则闭环系统不稳定；※三、稳定判据例4.4

（1）设系统特征方程为试用劳斯稳定判据判别系统的稳定性。解：列劳斯表————————

+→-————————

-→+1.劳斯稳定判据※4.5线性系统的稳定性分析※三、稳定判据例4.4（2）设系统特征方程为试用劳斯稳定判据判别系统的稳定性。解：列劳斯表1.劳斯稳定判据※4.5线性系统的稳定性分析※三、稳定判据闭环系统特征方程中，如果怎么办？自测题1）劳斯表中某行首列元素为0，其他不全为0例4.5：2.劳斯稳定判据的特殊情况（P167)方法1：以一个很小的正数来代替零继续计算。※4.5线性系统的稳定性分析※三、稳定判据例：1）劳斯表中某行首列元素为0，其他不全为02.劳斯稳定判据的特殊情况（P167)方法1：以一个很小的正数来代替零继续计算。※4.5线性系统的稳定性分析※三、稳定判据演示例4.5：方法2：增加一个负根。1）劳斯表中某行首列元素为0，其他不全为02.劳斯稳定判据的特殊情况（P167)※4.5线性系统的稳定性分析※三、稳定判据演示例：1）劳斯表中某行首列元素为0，其他不全为02.劳斯稳定判据的特殊情况（P167)方法2：增加一个负根。

※4.5线性系统的稳定性分析※三、稳定判据1）劳斯表中某行首列元素为0，其他不全为0例4.62）劳斯阵列出现全零行（P168）2.劳斯稳定判据的特殊情况（P167)※4.5线性系统的稳定性分析※三、稳定判据原因：系统存在绝对值相同但符号相异的根共轭虚根对称于实轴的共轭复根2）劳斯阵列出现全零行（P168）2.劳斯稳定判据的特殊情况（P167)符号相反的实根※4.5线性系统的稳定性分析※三、稳定判据例4.6辅助方程:求导后:

4-6212）劳斯阵列出现全零行（P168）2.劳斯稳定判据的特殊情况（P167)※4.5线性系统的稳定性分析※三、稳定判据演示系统稳定性如何？s5s4s3s2s1s0252.劳斯稳定判据的特殊情况（P167)

P202作业4-16(3)：2）劳斯阵列出现全零行（P168）※4.5线性系统的稳定性分析※三、稳定判据112353202516/380/3052500100系统稳定性如何？为什么？3.劳斯稳定判据的应用※4.5线性系统的稳定性分析※三、稳定判据(2)(3)(1)基本应用：判定系统稳定性;如果系统不稳定，可判断右半s平面根的个数。应用2：确定使系统满足稳定性要求的参数范围应用3：确定使系统闭环极点位于s平面某垂线左边的系统参数范围（或其右侧根的个数）例4.4

(1)设系统特征方程为试用劳斯稳定判据判别系统的稳定性。解：列劳斯表————————

+→-————————

-→+※三、稳定判据※4.5线性系统的稳定性分析回顾3.劳斯稳定判据的应用-1R(s)-C(s)例:已知某调速系统结构图如下，试用劳斯稳定判据确定使闭环系统稳定的k

的取值范围。

3.劳斯稳定判据的应用-2※4.5线性系统的稳定性分析※三、稳定判据例用劳斯判据检验特征方程是否有根在s的右半平面上，并检验有几个根在垂线的右方。解：1）列劳斯表：3.劳斯稳定判据的应用-3※4.5线性系统的稳定性分析※三、稳定判据2）令线性系统特征根具有负实部的充分必要条件——稳定判据---代数稳定判据※劳斯（Routh）稳定判据（1877）赫尔维茨(Hurwitz)稳定判据（1895）※4.5线性系统的稳定性分析※三、稳定判据回顾4.赫尔维茨(Hurwitz)稳定判据

(P171)

线性系统稳定的充分必要条件是由特征方程的系数组成的主行列式及其主对角线上的各阶子行列式均为正。※4.5