含有耦合电感的电路38734课件

第十章含有耦合电感的电路互感含有耦合电感电路的计算变压器原理理想变压器2005-12-21N1的自感系数§10-1互感引子：电感、自感系数LN1i1u111当线圈N1通以电流i1时，对线性电感：

11i1

11=N1

11

11称为自感磁链11=L1×i111N12005-12-22N1对N2的互感系数N2N1一、互感现象、互感系数i1u121当线圈N1通以电流i1时线性情况下：

磁耦合线圈：彼此的磁场相互联系的线圈。11

i1

N1N2

2005-12-23由以上分析可知,各线圈的总磁链包含自感磁链和互感磁链两部分。设线圈N1和线圈N2的总磁链分别为Ψ1和Ψ2：当互感起“增磁”作用：取“+”——同向耦合当互感起“去磁”作用：取“-”——反向耦合磁链方程2005-12-25二、同名端规定的一种标志——判断互感是起增磁还是去磁作用。同名端——如两个耦合线圈处于同向耦合状态，则两个施感电流的入端为一对同名端,并标以记号“*”。

例如：b

a

d

cL1L2i12111i22212**∴a与c为一对同名端(绕向相同端）。加标记“*”2005-12-26**例如：2.判别同名端(1)直接判别:绕向相同端。当绕向、相对位置已知时。(2)实验判定：用于黑箱情况11'22'RSi1V+–u21–如闭合开关S时,电压表正偏。则电压源的正极端、电压表的正极端——同名端极性相同端1i12005-12-27

自感电压

互感电压

四、互感电压b

a

d

cL1L2i12111i22212

u1u2两个线圈电流、电压关联参考方向：自感电压、施感电流——同一线圈互感电压、施感电流——不同线圈参考方向：关联参考方向：？2005-12-29专题：互感电压表达式互感线圈的电路模型**L1L2M方法二：同名端约定法—互感电压的正极端与其施感电流的入端为一对同名端（点进点出）。互感电压表达式：方法一：耦合状态判断反向耦合：与自感电压异号同向耦合：与自感电压同号i1u11u21u22u12i2++__u1u22005-12-210在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：jL1jL2jM**+_+_用受控电源表示的去耦等效电路为：––+jL1jL2+_+_+M——互感抗（Ω）2005-12-211§10-2含有耦合电感电路的计算分析方法：直接法、去耦等效电路法。一、互感线圈的串联1.反向耦合：i**MR1R2L1L2u1+–u+–+-u2去耦等效电路:iR1R2L1-ML2-Mu1+–u+–+-u22005-12-213相量形式的方程为:电路输入阻抗：互感起“弱磁”作用，使线圈的等效电感变小——“容性效应”R1R2+–+–+-j(L1-M)j(L2-M)两个耦合电感的阻抗：2005-12-2142.同向耦合i**MR1R2L1L2u1+–u+–+-u2互感起“增磁”作用，使线圈等效电感变大R1R2+–+–+-j(L1+M)j(L2+M)2005-12-215电路相量模型：Z1Z2+–+–+-呈容性两个线圈的复功率电源发出的复功率呈感性——试分析互感的能量传输现象2005-12-217二、互感线圈单侧相连（1）同名端接于同一结点解得：**R1R2+–j

L1j

L2j

M①2005-12-218去耦等效电路：R1+–j(L1-M)R2①①′j(L2-M)jM**R1R2+–j

L1j

L2j

M①特点：1.等效为三个无耦合的电感;2.支路3电感值=M、两个电感元件的等效电感：各自减少了M；3.结点发生转移。2005-12-219例2：耦合电感的T型等效jL1jL2jM**+_+_j(L1-M)j(L2-M)+_+_jM2005-12-221例3：**5H6H

M1=4H

M2=1H2H3Hab1H2H4H-1H3H4Hab同侧相连异侧相连2005-12-222例4：已知U=50V、R1=3Ω、ωL1＝7.5Ω、R2=5ΩωL2＝12.5Ω，ωM＝8Ω。

求：两个线圈的复功率。Si1**MR1R2L1L2uS+–i2解：列电压方程：解之：两个线圈电流相位差大于1800实为反向耦合2005-12-223解二：互感之间有能量传递，有互感电路的支路有功功率计算用公式：

Si1**MR1R2L1L2uS+–i2缺点：只能计算支路总的有功和无功。2005-12-225

§10-4变压器原理变压器：利用互感实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。干式变压器油浸式变压器本节讨论：工作在线性区的单相变压器。2005-12-226一、变压器电路模型

一次回路二次回路ZLjM*R1+–jL1*R2jL2+-在正弦稳态下，两个回路电压方程相量形式为：一次回路阻抗：二次回路阻抗：互感抗：2005-12-227二次侧对一次侧的引入阻抗Z1r:Z11+–(M)2Y22如X22>0，I12X1r<0。则：引入电抗发出无功等于二次侧消耗的无功。引入阻抗Z1r的功率：等于二次侧回路的有功功率——耦合功率2005-12-229解：L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,R2=0.08W,RL=42W,w=314rad/s,例1jM*R1+–jL1RL*R2jL2+-(M)2Y22Z11+–感性阻抗容性阻抗2005-12-230L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,R2=0.08W,RL=42W,w=314rad/s,例1jM*R1+–jL1RL*R2jL2+-(M)2Y22Z11+–功率分析2005-12-231∵电路达到最佳匹配解：已知US=20V,一次侧的引入阻抗为：(10–j10).求:ZX

并求负载获得的有功功率.例1**j10j10j2+–10ZX+–(10+j10)(10–j10)此时负载获得的功率：2005-12-232解：二次侧开路，对一次侧回路无影响，开路电压u2(t)中只有互感电压。先应用三要素法求电流i(t).图示互感电路已处于稳态，t=0时开关打开，求：t>0时开路电压u2(t)。例2**0.2H0.4HM=0.1H+–1040Vu2+-10510S(t=0)i102005-12-233§10-5理想变压器

理想变压器是实际变压器的理想化模型，是极限情况下的耦合电感。1.理想变压器的三个理想化条件（1）无损耗线圈导线无电阻。（2）全耦合、无漏磁（3）参数无限大铁心(铁磁材料)的磁导率无限大。2005-12-2342.理想变压器的电路模型及其特性（1）电压比关系11'22'i1++--u1u2**n:1+_u1+_u2

N1N2电路模型变压关系：同名端约定；与电流无关；即时关系；两个电压只有一个独立变量；2005-12-235（2）电流比关系考虑到理想化条件：0i1**L1L2+_u1+_u2i2Mn:1电路模型2005-12-236（3）功率性质（a）理想变压器既不储能，也不耗能。在电路中只起传递信号和能量的作用，仅仅将电压电流按变比作数值变换。（b）理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。i1+_u1+_u2i2n:1N1N2**两个端口吸收的瞬时功率之和：非动态、无损耗、无储能的磁耦合元件2005-12-237（4）变阻抗作用：在正弦稳态的情况下**n:1+_+_

ZL+_

n2ZL只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。副边折合至原边的等效阻抗副边接入：R、L、C折算到原边：n2R、n2L、C/n22005-12-238**n:1+_+_

u1u2i1i2(a)**n:1+_+_

u1u2i1i2(b)**n:1+_+_

u1u2i1i2(c)**n:1+_+_

u1u2i1i2(d)同名端与理想变压器端口方程的关系示例2005-12-239由变压器特性方程可知对左回路列写KVL方程：**n:1+_+_

u1u2i1i24W16W

图示电路中，要求,变比n应为多少?例1解：+-令：u2=u12005-12-240当：n2RL=R时，负载吸收最大功率U2=I2

RL=0.15×90=4.5V例2信号源电压US=3V,内阻R=10Ω,负载电阻

RL=90Ω，为使负载获最大功率，接入了一个理想变压器。求：变比n、负载端电压及流过的电流。RL**n:1+_+_

R解：+_Rn2RL2005-12-241方法1：列电压方程、理想变压器方程解得例350

**1:10