参数估计及假设检验试题解答

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参数预计和假设检验习题

1.设某产品的指标依照正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得均匀值为1637。问在5％的显

著水平下，能否定为这批产品的指标的希望值μ为1600

解:

H0:1600,H1:1600,标准差σ已知,拒绝域为Zz,取20.05,n26,

zz0.025z0.9751.96,由检验统计量x16371600,接受Z/n150/1.251.96226H0:1600,即,以95%的掌握以为这批产品的指标

的希望值μ为1600.

某纺织厂在正常的运行条件下，均匀每台布机每小时经纱断头数为根，各台布机断头数的标准差为根，该厂进行工艺改进，减少经纱上浆率，在200台布机进步行试验，结果均匀每台每小时经纱断头数为根，标准差为根。问,新工艺上浆率能否推行(α=

解:H0:12,H1:12,

某电器部件的均匀电阻向来保持在Ω，改变加工工艺后，测得100个部件的均匀电阻为Ω，

如改变工艺前后电阻的标准差保持在Ω，问新工艺对此部件的电阻有无明显影响(α=

解:H0:2.64,H1:2.64,已知标准差σ=,拒绝域为Zz,取0.05,zz0.0251.96,22n100,由检验统计量Zx2.622.64,接受H1:2.64,3.331.96n0.06/100

即,以95%的掌握以为新工艺对此部件的电阻有明显影响.

有一批产品，取50个样品，此中含有4个次品。在这样状况下，判断假设H0：p≤能否成立(α=

解:H0:p0.05,H1:p0.05,采纳非正态大样本统计检验法,拒绝域为Zz,0.05,z0.951.65,

1v1.0可编写可更正n50,由检验统计量Zx/np4/500.050.9733<,接受H0：p≤.p(1p)/n0.050.95/50即,以95%的掌握以为p≤是成立的.5.某产品的次品率为，现对此产品进行新工艺试验，从中抽取4O0件检验，发现有次品56件，能否定为此项新工艺提升了产品的质量(α=解:H0:p0.17,H1:p0.17,采纳非正态大样本统计检验法,拒绝域为Zz,n400,0.05,z0.951.65,由检验统计量400xinp564000.17Zi11.5973>,接受H0:p0.17,np(1p)4000.170.83即,以95%的掌握以为此项新工艺没有明显地提升产品的质量.

从某种试验物中拿出24个样品，丈量其发热量，计算得x=11958，样本标准差s=323，问以5％

的明显水平能否可以为发热量的希望值是12100(假设发热量是依照正态分布的)

解:H0:12100,H1:12100,整体标准差σ未知,拒绝域为tt(n1),n24,x=11958,2s=323,0.05,t0.025(23)2.0687,由检验统计量tx119581210012100,接受H1:12100,s/n323/2.1537>,拒绝H0:24即,以95%的掌握以为试验物的发热量的希望值不是12100.7．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一准时间需要检查机器工作状况。现抽得10罐，测得其重量为(单位：克):195，510，505，498，503，492，ii02，612，407，假设重量依照正态分布，试问以95％的明显性检验机器工作能否正常

解:H0:500vsH1:500,整体标准差σ未知,拒绝域为tt(n1),n10,经计算获得2x=502,s=,取0.05,t0.025(9)2.2622,由检验统计量x5025000.9733<,接受H0:500tn6.4979/10s/即,以95%的掌握以为机器工作是正常的.8.有一种新安息药，听闻在必定剂量下，能比某种旧安息药均匀增添睡眠时间3小时，依据资料用某种旧安息药时，均匀睡眠时间为小时。标准差为小时，为了检验这个说法能否正确，采集到一组2v1.0可编写可更正

使用新安息药的睡眠时间为，，，，27.2，，。试问：从这组数据能否说明新安息药已达到新的疗

效(假设睡眠时间依照正态分布，α=。

解:H0:23.8vsH1:23.8,已知整体标准差σ=,拒绝域为Zz,n7,经计算获得x=,取0.05,z0.951.65,由检验统计量x23.824.223.80.6614>,接受H0:23.8Zn1.6/7/即,以95%的掌握以为新安息药已达到新的疗效.

．测定某种溶液中的水份，它的l0个测定值给出x=%,s=%，设测定值整体依照正态分布,为

整体均值,为整体的标准差,试在5％明显水平下,分别检验假(1)H0:=％;(2)H0:=％。解:(1)H01％,H11:0.5%,整体标准差σ未知,拒绝域为tt(n1),n10,:=2x=%,s=%,取0.05,t0.025(9)2.2622,由检验统计量tx0.004520.0054.102>,拒绝H0:=％,s/n0.00037/10(2)H02=%,H12≠拒绝域为22(n1)或22(n1),n10,取α=,::%,1222,2219.023,由检验统计量2(n1)s2(101)0.0003727.7006,0.975(9)=2.70.025(9)20.00042即2.7202=%.7.700619.023,接受H:10.有甲、乙两个试验员，对相同的试样进行解析，各人试验解析结果见下表(解析结果依照正态分布),试问甲、乙两试验员试验解析结果之间有无明显性的差异(α=

试验号码12345678甲乙解:(1)H01:22,H11:22FF(n11,n21)或FF(n11,n21),n1n28,1212,拒绝域为122取α=,F0.975(7,7)10.2004,F0.025(7,7)4.99,经计算s120.2927,s220.2927,F0.025(7,7)由检验统计量Fs12/s220.2927/0.29271,接受H01:1222,3v1.0可编写可更正(2)H02:12,H12:12拒绝域为tt(n1n22),n1n28,20.05,t0.025(14)2.1448,并样本获得s2(n11)s12(n21)s22=,sw=,由检验统计量wn1n22txy3.78753.8875-0.6833<,接受H02:12,1111swn1n2swn1n2即,以95%的掌握以为甲、乙两试验员试验解析结果之间无明显性的差异.为确立肥料的见效，取1000株植物做试验。在没有施肥的100株植物中，有53株长势优异；

在已施肥的900株中，则有783株长势优异，问施肥的见效能否明显(α=解:(1)H01:22,H11:22,拒绝域为FF(n11,n21)或FF(n11,n21),取α=,12121221n1100,n2900,F0.995(99,899)0.7843,F0.005(99,899)1.3,计算F0.005(899,99)

s1253(153)0.2491,s22783(1783)0.1131,100100900900F22拒绝H01:22由检验统计量s1/s20.2491/0.11312.2025,12,(2)H02:12,H12:12拒绝域为tt(n1n22),n1100,n2900,0.01,t0.01( )2.4121并样本获得s2(n11)s12(n21)s22=,sw=,由检验统计量wn1n22txy53/100783/900-9.0656<,接受H02:12,1111sw0.3558n1n2100900即,以95%的掌握以为施肥的见效有明显性的差异.(备注:F0.005(99,899)=+F0.025(899,99)=+在十块地上同时试种甲、乙两种品种作物，设每种作物的产量依照正态分布，并计算得x=,y=,sx=,sy=。这两种品种的产量有无明显差异(α=解:(1)H01:22H11:22FF(n11,n21)或FF(n11,n21),n1n210,12,12,拒绝域为122取α=,F0.995(9,9)10.1529,F0.005(9,9)6.54,有题设sx2712.89,sy2146.41,F0.005(9,9)4v1.0可编写可更正由检验统计量Fs12/s22712.89/146.414.8691,接受H01:1222,(2)H02:12,H12:12,拒绝域为tt(n1n22),0.01,t0.01(18)2.5524,n1n210,并样本获得sw2(n11)s12(n21)s22=(9×+9×/18=,sw=,由检验统计量n1n22txy30.9721.79接受H02:12,1110.9903>,sw1n120.72801010n2即,以95%的掌握以为此两品种作物产量有明显差异,而且是第一种作物的产量明显高于第二种作物的产量.

10y)2=1442；在乙店13.从甲、乙两店备买相同重量的豆，在甲店买了10次，算得y=颗，(yii1买了13次，计算x=118颗，13x)2=2825。如取α=，问能否可以以为甲、乙两店的豆是同一种(xii1种类的(即同种类的豆的均匀颗数应该相同)解:(1)22H1122,拒绝域为FF(n11,n21)或FF(n11,n21),n110,H01:12,:12122n213,取α=,F0.005(12,9)5.20,F0.995(12,9)10.1605,,有题设sx2235.25,F0.005(9,12)sy2160.2222,由检验统计量Fsx2/sy2235.25/160.22221.4683,接受H01:1222,(2)H02:12,H12:12,拒绝域为tt(n1n22),0.01,t0.005(11)3.1058,n10,12n213,并样本获得sw2(n11)s12(n21)s22=(2823+1442)/11=,sw=,由检验统计量n1n22txy118116.10.2294<,接受H02:12,111sw19.69081nn131012即,以95%的掌握以为此甲、乙两店的豆是同一各种类的.

有甲、乙两台机床加工相同产品，今后两台机床加工的产品中随机抽取若干产品，测得产品直径(单位：Illm)为机床甲：，，，，，，，;机床乙：，，，，，，.试比较甲、乙两台机床加工的精度有无明显差异（α=5％)

5v1.0可编写可更正解:(1)H01:22H11:2212,12,拒绝域为FF(n11,n21)或FF(n11,n21),n18,n27,122取α=,F0.975(8,7)10.2041,F0.025(8,7)4.53,220.3967,F0.025(7,8)经计算s10.2164,s2由检验统计量F220.2164/0.39670.5455,接受H01:22,s1/s212(2)H02:12,H12:12拒绝域为tt(n1n22),2n18,n27,0.05,t0.025(13)2.1604,并样本获得sw2(n11)s12(n21)s2270.216460.39670.2996sw=,由检验统计量n1n2213txy19.925020.0000-0.2657<,接受H02:12,1111sw0.5474n1n287即,以95%的掌握以为甲、乙两台机床加工的精度结果之间无明显性的差异.15．某工厂所生产的某种细纱支数的标准差为，现从某日生产的一批产品中，随机抽16缕进行支数丈量，求得样本标准差为，问纱的均匀度能否变劣解:H0:1.2,H1:1.2,拒绝域为22(n1)或22(n1),n16,取α=,122222(15)27.4884,由检验统计量2(n1)s2(161)2.120.975(15)=0.0364,0.02521.2245.9375,即245.937527.4884,拒绝0:=H即,以95%的掌握以为生产的纱的均匀度是变劣了。

．从一批钉子中抽取16枚，测得其长度为(单位：m):,,,,,,

,,,,,,,,,.设钉长分布为正态，试在以下状况下求整体希望值的90％置信区间：(1)已知

=(cm)；(2)为未知。

解:

y1=[]

>>mean(y1),获得点预计y1,n=16

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(1)已知=,样本统计量x~N(0,1),取0.1,zz0.951.65/n2包括整体希望值的90％置信区间为(xz/n,xz/n)22(2)为未知,样本统计量x~t(n1),取0.1,t(n1)t0.05(15)1.7531s/n2包括整体希望值的90％置信区间为(xt0.05(15)s/n,xt0.05(15)s/n)

包糖机某日动工包了12包糖，称得的重量(单位：两)分别为，，，，，，，，，,,，假设

重量依照正态分布，试由此数据对糖包的均匀重量作置信度为95%的区间预计。解:

>>x10=[]

[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x10,

获得均匀重量点预计mu=,置信区间为muci=[,],sigma=,置信区间为sigmaci=[,]

18.某电子产品的某一参数依照正态分布，从某天生产的产品中抽取15只产品，测得该参数

为,,,,,,,,,,,,,,。试对该参数的希望值和方差作置信度分别为95%和99％的区间预计。

解:

>>x12=[]

取定=,

>>[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x12,

获得参数的希望值点预计mu=,95%置信区间为muci=[,];方差点预计sigma=,95%置信区间为sigmaci=[,]

取定=,

[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x12,

获得参数的希望值点预计mu=,99%置信区间为muci=[,]

方差点预计sigma=,99%置信区间为sigmaci=[,]

19.为了在正常条件下，检验一种杂交作物的两种新办理方案，在同一地区随机优选8块地段，

在各个试验地段，按两种方案种植作物，这8块地段的单位面积产量是

一号方案产量86875693849375797v1.0可编写可更正

二号方案产量8079589177827466假设这两种产量都依照正态分布，试求这两个均匀产量之差的置信度为95％的置信区间。

解：>>x=[8687569384937579],>>mean(x)获得x81.6250>>y=[8079589177827466],>>mean(y)获得y75.8750n1n28,计算sw2(n11)s12(n21)s22，获得sw,n1n22=,由样本统计量txy取定1t(n1n22)sw12n1n2最后，获得xy的置信水平为95%的一个置信区间为(xyt2(n11111n22)swn1n2,xyt2(n1n22)swn1n2)20.设两位化验员A、B独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各