项目二、绘制基本几何体三视图

项目二

绘制基本几何体三视图情景引入

任何复杂的物体都可以认为是由一些最基本、最简单的形体所组成，图示为几种常见的基本几何体，包括棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。绘制它们的三视图是绘制零件图样的基础。平面立体曲面立体投影法的概念

投射线通过物体向选定的平面投射，并在该面上得到图形的方法，称为投影法。投影法中，得到投影的面称为投影面。用投影法所得到的图形，称为投影(投影图)。投影的形成相关知识一、投影法的基本概念中心投影法平行投影法一、投影法的基本概念2.投影法的分类投射线汇交一点的投影法称为中心投影法，用中心投影法得到的投影称为中心投影。物体的中心投影不能反映其真实形状和大小。投射线相互平行的投影法称为平行投影法。斜投影正投影一、投影法的基本概念2.投影法的分类投射线与投影面相倾斜的平行投影法称为斜投影法。投射线与投影面相垂直的平行投影法称为正投影法。绘制机械图样主要采用正投影法。显实性一、投影法的基本概念3.正投影的基本性质积聚性一、投影法的基本概念3.正投影的基本性质类似性一、投影法的基本概念3.正投影的基本性质单面投影不能确定物体的形状二、三视图的形成及投影规律三投影面互相垂直二、三视图的形成及投影规律1.三投影面体系的建立二、三视图的形成及投影规律2.物体在三投影面体系中的投影二、三视图的形成及投影规律3.三视图的形成三视图的投影规律？二、三视图的形成及投影规律4.三视图的投影规律物体三视图的方位关系二、三视图的形成及投影规律4.三视图的投影规律三、点的投影1.点的三面投影由点A分别向三个投影面作垂线，则其垂足a（点A的水平投影）、a‘（点A的正面投影）、a“（点A的侧面投影）即为点A的三面投影（注意：空间点用大写字母，投影用小写字母表示）.点的正面投影与水平投影关系？点的正面投影与侧面投影关系？点的水平投影与侧面投影关系？三、点的投影2.点的投影规律点的投影规律即是三视图中的“长对正，高平齐，宽相等”的关系。三、点的投影2.点的投影规律线段的投影可以用线段上两点的投影确定四、直线的投影1.直线的三面投影正平线四、直线的投影2.各种位置直线的投影及投影特性投影面平行线的投影特性是：在所平行的投影面上的投影反映实长；其他投影平行于相应的投影轴；反映实长的投影与投影轴所夹的角度，等于空间直线对相应投影面的倾角。水平线四、直线的投影2.各种位置直线的投影及投影特性投影面平行线的投影特性是：在所平行的投影面上的投影反映实长；其他投影平行于相应的投影轴；反映实长的投影与投影轴所夹的角度，等于空间直线对相应投影面的倾角。侧平线四、直线的投影2.各种位置直线的投影及投影特性投影面平行线的投影特性是：在所平行的投影面上的投影反映实长；其他投影平行于相应的投影轴；反映实长的投影与投影轴所夹的角度，等于空间直线对相应投影面的倾角。铅垂线四、直线的投影2.各种位置直线的投影及投影特性投影面垂直线的投影特性是：在所垂直的投影面上的投影有积聚成一点；其他投影分别垂直于相应的投影轴且反映实长。正垂线四、直线的投影2.各种位置直线的投影及投影特性投影面垂直线的投影特性是：在所垂直的投影面上的投影有积聚成一点；其他投影分别垂直于相应的投影轴且反映实长。侧垂线四、直线的投影2.各种位置直线的投影及投影特性投影面垂直线的投影特性是：在所垂直的投影面上的投影有积聚成一点；其他投影分别垂直于相应的投影轴且反映实长。一般位置直线四、直线的投影2.各种位置直线的投影及投影特性一般位置直线的投影特性是：三个投影都倾斜于投影轴；各面投影长度均小于实长。三点确定一个平面五、平面的投影1.平面的三面投影铅垂面五、平面的投影2.各种位置平面的投影及投影特性投影面垂直面的投影特性是：在所垂直平面上的投影为有积聚性的直线段；其他投影为原形的类似形。正垂面五、平面的投影2.各种位置平面的投影及投影特性投影面垂直面的投影特性是：在所垂直平面上的投影为有积聚性的直线段；其他投影为原形的类似形。侧垂面五、平面的投影2.各种位置平面的投影及投影特性投影面垂直面的投影特性是：在所垂直平面上的投影为有积聚性的直线段；其他投影为原形的类似形。例:如图3-23a所示,已知正垂面ABCD的水平投影abcd和正面投影a'b'c'd',试做出其侧面投影。正面投影积聚为直线，水平投影和侧面投影为类似形五、平面的投影例:如图3-24a所示,已知带梯形缺口长方形的正面投影和侧面投影,试做出其水平投影。侧面投影积聚为直线，正面投影和水平投影为类似形五、平面的投影水平面五、平面的投影2.各种位置平面的投影及投影特性投影面平行面的投影特性是：在所平行平面上的投影反映实形；其他投影为有积聚性的直线段，且平行于相应的投影轴。正平面五、平面的投影2.各种位置平面的投影及投影特性投影面平行面的投影特性是：在所平行平面上的投影反映实形；其他投影为有积聚性的直线段，且平行于相应的投影轴。侧平面投影面平行面的投影特性是：在所平行平面上的投影反映实形；其他投影为有积聚性的直线段，且平行于相应的投影轴。五、平面的投影2.各种位置平面的投影及投影特性一般位置平面五、平面的投影2.各种位置平面的投影及投影特性一般位置平面的投影特性是：三个投影都倾斜于投影轴；各面投影仍是三角形，但都不反映实形，而是原形的类似形。任务一

绘制正六棱柱的三视图布置任务

正六棱柱是由若干平面组成的平面立体。按图示位置绘制一底面的外接圆直径为16mm，高为8mm的正六棱柱的三视图，分析其投影特性并标注尺寸。任务分析正六棱柱是由顶面、底面和6个侧面组成。其中，顶面和底面为正六边形，6个侧面均为矩形。两侧面间的交线(即棱线)互相平行。棱线共18条，顶点共12个。正六棱柱按照图示位置放入三投影面体系中时，顶面和底面为水平面，前、后两个侧面为正平面，另外4个侧面为铅垂面。任务实施

一、绘制正六棱柱的三视图1.绘制俯视图2.绘制主视图3.绘制左视图

二、分析正六棱柱的投影特性

正六棱柱的水平投影为正六边形，是顶面和底面的投影，反映实形且重合。正六边形的六条边是六个侧面积聚成的六条直线。正面投影为三个矩形，是三个侧面的投影（与另三个侧面投影重合）。中间的大矩形是正平面的投影，反映实形。两边的矩形是铅垂面的投影，是类似形。顶面和底面积聚成上、下两条横线。侧面投影为两个矩形，是左侧两个侧面的投影（与右侧两个侧面投影重合），皆为类似形。前后两个侧面积聚为前、后两条竖线，顶面和底面分别积聚为上、下两条横线。任务实施三、标注尺寸正六棱柱需要标注两个尺寸，一个是高，另一个是底面的尺寸。拓展任务已知正六棱柱表面上A点的正面投影a'和B点的正面投影b'，求作A点和B点的其他两个投影。

aa

a

(b)b

b任务二

绘制正三棱锥的三视图布置任务

正三棱锥是由若干平面组成的平面立体。按图示位置绘制一底面的外接圆直径为16mm，高为15mm的正三棱锥的三视图，分析其投影特性并标注尺寸。任务分析正三棱锥是1个底面和3个侧面组成。其中，底面为正三角形，3个侧面均为等腰三角形。两侧面间的交线(即棱线)相交为一点。棱线共6条，顶点共4个。正六棱柱按照图示位置放入三投影面体系中时，底面为水平面，3个侧面中有1个为侧垂面，另外2个为一般位置平面。任务实施

一、绘制正三棱锥的三视图1.绘制俯视图2.绘制主视图3.绘制左视图

二、分析正三棱锥的投影特性

正三棱锥的底面是水平面，水平投影中的正三角形是底面的投影，反映实形。正三角形内部的3个三角形是三个侧面的投影，为原实形的类似形。正面投影中的等腰三角形是后侧面的投影，为原实形的类似形。等腰三角形内部的2个三角形是另两个侧面的投影，为原实形的类似形。底面积聚成一条直线。侧面投影为一个三角形，是左、右两个侧面的投影，皆为类似形。后侧面为侧垂面，积聚为一条直线。底面积聚为一条直线。

任务实施三、标注尺寸正三棱锥需要标注两个尺寸，一是正三棱锥的高，另一个是底面正三角形的尺寸(边长)。拓展任务已知正六棱柱表面上M两点的正面投影m’，求作其他两个投影。辅助直线过锥顶拓展任务已知正六棱柱表面上N点的正面投影n’，求作其他两个投影。任务三

绘制圆柱的三视图布置任务

圆柱是由平面和曲面组成的曲面立体。按图示位置绘制一底圆直径为16mm，高为14mm的圆柱的三视图，分析其投影特性并标注尺寸。任务分析

圆柱体是由圆柱面、顶面和底面组成。其中，圆柱面可看作是一条直线(母线)绕着与它平行的一条轴线旋转一周形成，圆柱面的轴线垂直于水平投影面。母线在任一位置时称为素线，四条特殊素线为最前、最后、最左、最右素线。顶面和底面为水平面。圆柱俯视图为一个圆；主视图和左视图各为一相等的矩形。绘制圆柱的三视图时，应先绘制俯视图的圆，再画其它两视图矩形。任务实施

一、绘制圆柱的三视图1.绘制俯视图2.绘制主视图3.绘制左视图

二、分析圆柱的投影特性

圆柱的顶面和底面是水平面，水平投影中的圆所围的区域是顶面和底面的投影，反映实形。圆周为圆柱面的积聚投影。正面投影为矩形线框，其内部是圆柱面的投影。两条竖线为圆柱面最左和最右素线的投影(最左和最右素线是圆柱面的前、后分界线)，两横线分别为顶面和底面的投影。侧面投影为与主视图相同的矩形线框，其内部是圆柱面的投影。两条竖线为圆柱面最前和最后素线的投影(最前和最后素线是圆柱面的左、右分界线)，两横线分别为顶面和底面的投影。

任务实施三、标注尺寸圆柱体需要标注两个尺寸，一个是圆柱体的高，另一个是圆柱体的底圆直径。圆柱面具有积聚性，柱面上点的水平投影积聚在圆上拓展任务已知正六棱柱表面上M、N两点的正面投影m’,n’，求作其他两个投影。任务四

绘制圆锥的三视图布置任务

圆锥是由平面和曲面组成的曲面立体。按图示位置绘制一底面直径为16mm，高为18mm的圆锥的三视图，分析其投影特性并标注尺寸。任务分析

圆锥体是由圆锥面和底面组成。其中圆锥面是由一条与轴线相交的直线(母线)绕轴线旋转一周所形成，轴线垂直于水平投影面。四条特殊位置素线为最前、最后、最左、最右素线。圆锥体的底面为水平面。圆锥俯视图为一个圆；主视图和左视图各为一相等的等腰三角形。绘制圆锥的三视图时，应先绘制俯视图的圆，再画其它两视图等腰三角形。圆锥需要标注2个尺寸。任务实施

一、绘制圆锥的三视图1.绘制俯视图2.绘制主视图3.绘制左视图

二、分析圆锥的投影特性

圆柱的底面是水平面，水平投影圆的区域既是圆锥面的投影，也是底面的投影。正面投影为等腰三角形。两腰为圆锥面最左和最右素线的投影（把锥面分为前、后锥面），下面横线为底面的投影。侧面投影为与正面投影相同的等腰三角形，两腰为圆锥面最前和最后素线的投影（把锥面分为左、右锥面），下面横线为底面的投影。

任务实施三、标注尺寸圆锥体需要标注两个尺寸，一个是圆锥体的高，另一个是圆锥体的底圆直径。用素线法求圆锥面上一般点K的投影

辅助直线过圆锥锥顶拓展任务用纬圆法求圆锥面上一般点K的投影

辅助直线为垂直轴线的圆拓展任务任务五

绘制球的三视图布置任务

球是由曲面组成的曲面立体。按图示位置绘制一直径为15mm的球的三视图，分析其投影特性并标注尺寸。任务分析

球面是由一个半圆(母线)绕通过圆心的轴线旋转一周形成的。其上有三个特殊位置的素线圆，即前、后半球分界圆，左、右半球分界圆，上、下半球分界圆。球的主视图、俯视图和左视图都是圆。球需要标注1个尺寸。任务实施

一、绘制球的三视图1.绘制俯视图2.绘制主视图3.绘制左视图

二、分析球的投影特性

球的三面投影分别为三个特殊位置素线圆的投影。正面投影为前、后半球分界圆的投影；水平投影为上、下半球分界圆的投影；侧面投影为左、右半球分界圆的投影。球的每个投影都不带有积聚性。

任务实施三、标注尺寸球需要标注球的直径(小于半球的球体标注半径)。国家标准规定，在尺寸数字前面加注"S"或"SR"表示球的直径或半