高中数学 2.3.1 抛物线及其标准方程 新人教A选修11

2.3.1第2章圆锥曲线与方程.生活中的抛物线抛物线模型抛物线碟形天线.抛物线灯.一条抛物线.其顶点坐标是什么?对称轴是什么?我们怎么画一条抛物线呢?动画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是.

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。

抛物线的定义：如何建立适当的直角坐标系？.那么焦点F的坐标为(p/2,0)，lFKMNoyx标准方程的推导1、建系设F在直线l上的垂足为K，以FK的中点为坐标原点，以KF为x轴，建立直角坐标系。2、设点设|KF|=p(p>0)，准线l上的方程为.lFKMNoyx3、列式设M(x,y)，点M到l的距离为d，由抛物线的定义知抛物线就是点的集合即：4、化简.此方程叫抛物线的标准方程。焦点F的坐标为(p/2,0)，准线l上的方程为其中p的几何意义是:焦点到准线的距离。说明lFKMNoyx.一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式..xyo标准方程焦点坐标准线方程标准方程焦点坐标准线方程y2=-2px(p>0)(-p/2,0)x=p/2lFKMNoyxy2=2px

(p>0)(p/2,0)x=-p/2.xyo标准方程焦点坐标准线方程x2=2py(p>0)(0,p/2)y=-p/2lFKMNoyx标准方程焦点坐标准线方程y2=2px(p>0)(p/2,0)x=-p/2.xyo标准方程焦点坐标准线方程x2=-2py(p>0)xyo标准方程焦点坐标准线方程x2=2py(p>0)(0,p/2)y=-p/2(0,-p/2)y=p/2.图形标准方程焦点坐标准线方程y2=-2px(p>0)(0,p/2)y=p/2xyoxyoxyoxyoFllFFllFy2=2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)(0,-p/2)(p/2,0)y=-p/2x=p/2(-p/2,0)x=-p/2抛物线的标准方程的四种形式:.我们以前学习的抛物线和现在学习的抛物线的标准方程有什么联系？.（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；解：因为ｐ＝３，故焦点坐标为（－,０）3232准线方程为x=-－.例1.（2）已知抛物线的方程是y=－6x2,求它的焦点坐标和准线方程；解:方程可化为:故焦点坐标为,准线方程为.(3)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2)求它的标准方程。解:因焦点在y轴的负半轴上,故其标准方程为:x

2=-8yp=4.（2）准线方程是x=；（3）焦点到准线的距离是2。y2=xy2=4x或y2=-4xx2=4y或x2=-4y（1）焦点是F（3，0）；y2=12x根据下列条件，写出抛物线的标准方程：练习1.已知抛物线的标准方程是(1)y2=12x、(2)y＝12x2

求它们的焦点坐标和准线方程；练习2（1）p＝6，焦点坐标是（3，0）准线方程是x＝－3．（2）先化为标准方程，，焦点坐标是（0，），准线方程是y＝－..例2求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程。yxoA解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A(-3,2)代入x2=2py，得p=.当焦点在x轴的负半轴上时，把A(-3,2)代入y2=-2px，得p=yxoA∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x

.已知抛物线经过点P(4,－2)，求抛物线的标准方程。练习3.oyxABF例3、一种卫星接收天线的轴截面如图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的口径为4.8m，深度为0.5m，求抛物线的标准方程和焦点坐标。.oyxABF解：如图，建立直角坐标系，设抛物线的标准方程是

y2=2px(p>0).易知A(0.5,2.4)，代入方程得p=5.76.2.42=2p×0.5所以，所求抛物线为y2=11.52x,焦点坐标为(2.88,0)..例4点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x＋5＝0的距离小1，求点M的轨迹方程．如图可知原条件等价于M点到F（4，0）和到x＝－4距离相等，解:.由抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点，x＝－4为准线的抛物线．因为p/2=4,所以p=8,所求方程是y2＝16x．.M是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，若点M的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是练习4.抛物线y2=2px(p>0)上一点M到焦点的距离是a(a>),则点M到准线的距离是

,点M的横坐标是

.练习5a.练习6抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是

..图形标准方程焦点坐标准线方程y2=-2px(p>0)(0,p/