高中数学 1.3.4《三角函数中的最值问题》 苏教必修4

三角函数复习课

2023/1/17.重点：让学生能运用三角函数概念、图象、性质、同角三角函数的基本关系式、和差角公式等求有关最值问题；掌握求最值常见思想方法。难点：利用三角函数的性质求有关最值。下页2023/1/17.一)复习回顾

2.y=sinx,y=cosx的值域是————。3.y=asinx+bcosx的值域是————。4.a+b=m,求ab

的最大值？（a>0,b>0，m>0)5.函数f(x)在[a,b]上单调递增，则f(x)的最小值为————，最大值为————。f(a)f(b)[-1,1][-,]1、求函数最值常见方法：利用基本函数法，配方法，分离常数法，换元法，数形结合法，基本不等式法，函数单调性法等等2023/1/17.1、求下列函数的(-1≤x≤1）最大值

、最小值

。

二)基础练习：2、(-1≤x≤1）的最小值是

。3、(2003·北京春招)设M和m分别表示的最大值和最小值，则M+m等于()D2023/1/17.三)典型应用【例1】已知函数y=3cosx-2,求该函数的最值？变式1：若x?变式2：y=求y的最值？

最大值为1最小值为-5最大值为1，最小值为无最大值，无最小值2023/1/17.变式3：若求该函数最值？变式4：若求该函数最值？无最大值，无最小值无最大值，无最小值2023/1/17.变式5：已知函数f(x)=cos4x–2sinxcosx–sin4x，(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)若x∈[0，]，求f(x)的最大值、最小值.解析：(Ⅰ)因为与例1有何关系？2023/1/17.2023/1/17.【例2】已知函数y=2sinx+3cosx，求该函数的最值？变式1：一般地y=asinx+bcosx,其中a、b为已知实数，a、b为任意实数，求其最值？最大值为最小值为-最大值为最小值为-2023/1/17.【例3】

已知，求该函数的最值？变式1：已知求该函数的最值？变式练习：已知求该函数的最值？

最大值为最小值为最大值为5最小值为12023/1/17.典型例题【例4】

已知函数求该函数最值？法一）解析：（法一）：函数的几何意义为两点连线的斜率k，而Q点的轨迹为单位圆，则有:

2023/1/17.（法二）：2023/1/17.变式1：已知函数

求函数的最值？最大值为，最小值为2023/1/17.1、已知，则()A、函数最小值为–2，最大值为0B、函数的最小值为–4C、函数无最小值，最大值为0D、函数最小值为–4，最大值为4C2、已知，求函数的最小值是

。

四）巩固测试小试身手2023/1/17.3.已知求的最值？4.求的最值？5.设x、y满足x2+

y2=1，求3x+4y

的最大值？

最大值为1，最小值0最大值为5最大值为最小值为2023/1/17.课外作业：1、函数y=(sinx+1)(cosx+1)的最大值和最小值分别是

、

.2023/1/17.2、设函数y=acosx+b(a，b为常数且a>0)的最大值为1，最小值为–7，那么acosx+bsinx的最大值为()A、3 B、4 C、5 D、63、设函数y=4sinxcosx+sin2x+1,求y的最值？2023/1/17.五、课堂小结1、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值

2

、配方法求最值:转化为二次函数在闭区间上的最值问题，一、如求函数二、如同时出现的题型。用换元法解决5、换元法求最值尤其是三角换元3、分离常数法