高中数学两个平面垂直 新课标 人教 必修2(A)

二面角两个平面垂直DCBAA1D1C1B10.在平面几何中“角”是怎样定义的?

在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的?有何共同的特征?学生活动--复习回顾两平面垂直.平面角异面直线所成角直线与平面所成角oABoabao角定义图形特征平面内一点出发的两条射线所组成的图形过O分别引直线a

∥a,b∥b,直线a和b所成的锐角(或直角)平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角立体问题平面化.二面角平面与平面的位置关系情境1

除以上学过的角，再有没有其它角呢？请同学们观察下面的几个问题.镜头一经线所在平面与赤道平面有怎样关系？纬线所在平面与赤道平面有怎样关系？平行相交成一定角度.GPS

镜头二:.镜头三未来30年中国海军主战舰艇想象设计主体舰身采用隐身效果非常好的大斜面结构四联反舰导弹十组,前置鱼雷发射管八具利用四个独立的驱动引擎作为舰艇的动力。舰截直升机两架,八联装防空导弹十组,.

发射人造地球卫星时，要使卫星的轨道平面与地球的赤道平面成一定的角度，如何刻画两个平面形成的这种“角”呢？

在生活实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形观察、探索、发现两平面垂直.问题情境

半平面：平面内的一条直线把平面分成两部分，其中的一部分叫做半平面（semi-plane)

二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角(dihedralangle),这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.

类比归纳1、定义Aαβ

B

观察，类比，模仿，定义平面角由射线—点—射线构成.二面角由半平面—线—半平面构成两个平面垂直.2、二面角的表示方法二面角-AB-二面角-l-AB

lABCEFD二面角C-AB-E图形符号两个平面垂直.问题情境2如何刻画二成角呢？

数学实验:笔记本电脑打开时,两个面所成的二面角给我们怎样的感觉?(变大?变小?）观察发现：随着张口增大,角MAN也增大,当二面角确定时,角MAN也确定。归纳猜想：二面角可用平面角来度量。ABEFNM变大.1、定义

以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角

lABPA1B1

P1

二面角的大小用它的平面角的大小来度量∠APB与∠A1P1B1是否相等?你能得出一个什么结论？二面角的平面角必须满足：注意:

3）角的两边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内思考.

二面角的大小可用其平面角来度量，与点O的位置无关。范围00≤α≤1800直二面角：平面角是直角的二面角DCBAA1D1C1B1例1在正方体ABCD－A1B1C1D1中(1)求二面角D1－AB－D的大小(2)求二面角A1－AB－D的大小思维方法①构造平面角②计算.DCBAA1D1C1B1(1)AB⊥平面AD1⇒AB⊥AD1AB⊥AD⇒∠D1AD为D1－AB－D的平面角RtΔD1AD中∠D1AD＝450所以二面角D1－AB－D的大小为450(2)同理∠A1AD为A1－AB－D的平面角所以二面角A1－AB－D的大小为900解：两个平面垂直.练习1如图,α,β,γ为平面,α∩β＝l,α∩γ＝a,β∩γ＝b,l⊥γ,指出图中哪个是二面角α－l－β的平面角DCBAA1D1C1B12。在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角C1－BD－C的正弦值βγαBAl0解1.∠A0B02.sin∠C10C=.1、二面角的平面角必须满足三个条件2、二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位置无关3、二面角的大小用它的平面角的大小来度量

1、定义法2、垂面法一、二面角的定义：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的计算：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。

二面角-A