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文档简介

会计学1D三极限的运算法则四无穷小与无穷大特别：若则有第1页/共25页解运用法则1、2及推论可得:例1第2页/共25页一般地，有因此

即多项式函数在x0处的极限等于该函数在x0处的函数值.第3页/共25页

解因x1

时所给函数的分子和分母的极限都存在，且分母极限例2第4页/共25页所以第5页/共25页解例3第6页/共25页例4求解:

时,分子分子分母同除以则分母“

抓大头”原式第7页/共25页结论：

若an0，bm0，m、n

为正整数，则第8页/共25页

一般的处理方法是先通分再运用前面介绍过的求极限的方法.例

5第9页/共25页2、无穷大量3、无穷小与无穷大的关系1、无穷小量

四、无穷小与无穷大4、无穷小的比较第10页/共25页当1、无穷小量定义1.若时,函数则称函数例如:函数

当时为无穷小;函数时为无穷小;为时的无穷小

量.简称无穷小第11页/共25页其中为时的无穷小量.定理1.(无穷小与函数极限的关系)注：时结论也成立。第12页/共25页定理3.

有界函数与无穷小的乘积是无穷小.

推论1.常数与无穷小的乘积是无穷小.推论2.有限个无穷小的乘积是无穷小.无穷小运算法则定理2.有限个无穷小的代数和还是无穷小说明:无限个无穷小之和不一定是无穷小!第13页/共25页例1.求解:

利用定理3可知说明:

y=0

是的渐近线.第14页/共25页当2、无穷大量定义2.若时,函数的绝对值无限增大，例如:函数时为无穷大为时的无穷小大量.简称无穷大则称记为：第15页/共25页3、无穷小与无穷大的关系若为无穷大,为无穷小;若为无穷小,且则为无穷大.则据此定理,关于无穷大的问题都可转化为无穷小来讨论.定理4.

在自变量的同一变化过程中,说明:第16页/共25页例：

求解(由无穷与无穷大的关系)x=1时分母=0,分子≠0,因第17页/共25页都是无穷小,引例

.但可见无穷小趋于0的速度是多样的.4、无穷小的比较第18页/共25页定义：设,

对同一自变量的变化过程为无穷小,且是的高阶无穷小是的低阶无穷小是的同阶无穷小是的等价无穷小是的k阶无穷小第19页/共25页例如,

当～时～～～注：换为也成立。第20页/共25页例1：设试讨论它们之间的关系解：第21页/共25页例2：设解：例2：求解：第22页/共25页内容小结1.极限运算法则(1)无穷小运算法则(2)极限四则运算法则注意使用条件2.求函数极限的方法(1)分式函数极限求法时,用代入法(分母不为0)时,对型,约去公因子时,分子分母同除最高次幂“抓大头”3.无穷小的比较第23页/共25页

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