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会计学1D新李华两个重要极限无穷小的比较2第六节极限存在准则两个重要极限二、两个重要极限一、极限存在准则夹逼准则；单调有界准则第1页/共24页3一、极限的存在准则1.夹逼准则准则І

：准则Ⅱ

：单调有界数列必有极限第2页/共24页4二、两个重要极限设单位圆O，圆心角作单位圆的切线第3页/共24页5注意：（令）2)作用：第4页/共24页6解：解：1.=1例3.求例4.例5.解：第5页/共24页7例6.解：思考：第6页/共24页8我们从三方面来认识这个极限：1)函数：第二项与指数互为倒数.2)极限过程是：指数3)极限值=e(e=2.718281828459045…)括号内第一项是1，中间是“+”号，如:第7页/共24页9例7.解:第8页/共24页10补例.解:经验：含幂指函数型极限常用第二个重要极限解:第9页/共24页11思考与练习第10页/共24页12第一章都是无穷小,第七节引例.但无穷小的比较可见无穷小趋于0的速度是多样的.极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.第11页/共24页131.定义:注：判断无穷小的阶,实际上就是求极限.第12页/共24页14注意：1.无穷小的比较是无穷小与无穷小比较的；2.零是阶最高的,一般是比较非零无穷小的;3.无穷小的阶的高低是相对的;并依赖于极限过程的;4.无穷小的比较是型极限的另外一种说法；5.有两个重要的符号例如第13页/共24页15证:例1.则第14页/共24页16证:即有等价关系:1)上述证明过程也给出了关系:例2.

证明:2)常用等价无穷小:说明:第15页/共24页17证:必要性充分性2.等价无穷小的性质第16页/共24页18例如,（自反性）（对称性）（传递性）P60T5第17页/共24页19定理2(等价无穷小代换定理)证：说明：即定理条件满足时,可以只代换无穷小的分子或分母.即定理条件满足时,可以代换积中因式的无穷小.第18页/共24页20

3.由此知:若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积,这是求极限的又一种好方法,注意适用条件.则可对其中的任意一个或几个无穷小因子作等价无穷小代换,而不会改变原式的极限.例3.求解:第19页/共24页21只可对函数的乘积因子作等价无穷小代换,对于代数和中各无穷小不能分别等价代换.切记:补例4.解:错解:第20页/共24页22内容小结1.两个重要极限：代表相同的表达式2.无穷小的比较：设

,

对同一自变量的变化过程为无穷小,且是的高阶无穷小是的低阶无穷小是的同阶无穷小是的等价无穷小是的k阶无穷小第21页/共24页233.等价无穷小代换定理：4.常用的等价无穷小：5.注意事项：1)并不是所有的无穷小都可进行比较.不可比.2)只可对函数的乘积因子作等价无穷小代换,对于代数和中各无穷小不能随意等价代换.第22页/共24页24新增求极限的方法：8.重要极限法9.等价无穷小代换法注意各种求极限方法的理论依据、使用条件与范

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