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会计学1北师大高中数学选修定积分定积分简单应用三利用定积分求简单几何体体积2023/1/18（一）、复习：（1）、求曲边梯形面积的方法是什么？(2)、定积分的几何意义是什么？（3）、微积分基本定理是什么？（二）新课探析问题：函数，的图像绕轴旋转一周，所得到的几何体的体积

。

第1页/共10页2023/1/18例1、求由曲线所围成的图形绕轴旋转所得旋转体的体积。

例题研究

利用定积分求曲边旋转体的体积

xyox=1分析：（1）分割;(2)以直代曲；（3）求和；(4)逼近。第2页/共10页2023/1/18变式练习1、求曲线，直线，与轴围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋；转体的体积。答案：例2、如图，是常见的冰激凌的形状，其下方是一个圆锥，上方是由一段抛物线弧绕其对称轴旋转一周所成的形状，尺寸如图所示，试求其体积。第3页/共10页2023/1/18分析：解此题的关键是如何建立数学模型。将其轴载面按下图位置放置，并建立坐标系。则A，B坐标可得，再求出直线AB和抛物线方程，“冰激凌”可看成是由抛物线弧OB和线段AB绕X轴旋转一周形成的。解：将其轴载面按下图位置放置，并建立如图的坐标系。则，，设抛物线弧OA所在的抛物线方程为：，

第4页/共10页2023/1/18代入求得：∴抛物线方程为：（）设直线AB的方程为：，代入求得：∴直线AB的方程为：∴所求“冰激凌”的体积为：

第5页/共10页2023/1/18变式引申:某电厂冷却塔外形如图所示,双曲线的一部分绕其中轴(双曲线的虚轴)旋转所成的曲面，其中A,A’是双曲线的顶点，C,C’是冷却塔上口直径的两个端点，B,B’是下底直径的两个端点，已知AA’=14m,CC’=18m,BB’=22m,塔高20m.(1)建立坐标系，并写出该曲线方程．(2)求冷却塔的容积（精确到10m3塔壁厚度不计，取3.14）ＡＣＢＡ’Ｃ’Ｂ’第6页/共10页2023/1/18归纳总结：求旋转体的体积和侧面积由曲线，直线及轴所围成的曲边梯形绕轴旋转而成的旋转体体积为.其侧面积为求体积的过程就是对定积分概念的进一步理解过程，总结求旋转体体积公式步骤如下：1．先求出的表达式；2．代入公式第7页/共10页2023/1/18，即可求旋转体体积的值。（三）、课堂小结：求体积的过程就是对定积分概念的进一步理解过程，总结求旋转体体积公式步骤如下：1．先求出的表达式；2．代入公式，即可求旋转体体积的值。（四）、作业布置：课

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