春九年级数学下册相似三角形时相似三角形的性质新新人教

会计学1春九年级数学下册相似三角形时相似三角形的性质新新人教2.如图27-2-37，在ABCD中，点K是BC边上的一点，且BK∶KC=2∶3，则△ADE和△KBE的周长比为5∶2，面积比为_________________.25∶4第1页/共14页课堂讲练典型例题知识点：相似三角形的性质【例1】如图27-2-38，△ABC∽△AED，∠ADE=80°，∠A=60°，则∠B=_____.1.如图27-2-39，点B在AD上，AB=1，AD=4，且△ABC∽△ACD，则AC=___.2举一反三40°第2页/共14页典型例题【例2】若两个相似三角形的周长之比是1∶2，则它们的面积之比是(D)A.1∶2B.1∶2C.2∶1D.1∶42.两个相似三角形对应中线的比为2∶3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为()A.8和12B.9和11C.7和13D.6和14A举一反三第3页/共14页典型例题【例3】如图27-2-40，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少毫米？解：设正方形的边长为xmm，则AI＝AD－x＝(80－x)mm.∵EFHG是正方形，∴EF∥GH.∴△AEF∽△ABC.∴.∴.解得x＝48.答：这个正方形零件的边长是48mm.第4页/共14页举一反三3.如图27-2-41，AD是△ABC的高，AD=6，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E.当SR=BC时，求DE的长度.解：∵AD⊥BC，SR⊥AD，∴SR∥BC.∴△ASR∽△ABC.∴.解得AE=2.∴DE=AD-AE=4.第5页/共14页分层训练A组1.在一张由复印机复印出来的纸上,一个多边形的一条边的长由原来的1cm变成4cm,那么它的周长由原来的3cm变成（）A.6cmB.12cmC.24cmD.48cm2.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2∶3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为_____.B2∶3第6页/共14页3.如图27-2-42，△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，△ABC的周长是24，面积是48.求△DEF的周长和面积.解：∵AB=2DE，AC=2DF，∴＝2.又∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF，且相似比k=2.∴△ABC的周长∶△DEF的周长=2.∴△DEF的周长为24÷2=12.∴△ABC的面积∶△DEF的面积=22=4.∴△DEF的面积为48÷4=12.第7页/共14页B组4.如图27-2-43,点D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,且DE∥BC,BE交DC于点F,EF∶FB=1∶3,则S△ADE∶S△ABC的值为()A.1∶3B.1∶9C.1∶3D.以上答案都不对5.已知：如图27-2-44，在ABCD中，AE∶EB=1∶2，则△AEF与△CDF的周长的比为_______，如果S△AEF=6cm2，则S△CDF=________.B1∶354cm2第8页/共14页6.如图27-2-45，△ABC与△ADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长.解：∵∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，∴BC==3cm.若△ABC∽△ADB，则，即.解得AD=165(cm).若△ABC∽△BDA，则，即（cm）.解得AD=125（cm）.∴AD的长为cm或cm.第9页/共14页C组7.如图27-2-46，在ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC；(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC.∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC.∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C.∴△ADF∽△DEC.第10页/共14页(2)若AB=8，AD=，AF=，求AE的长.(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8.由(1)知△ADF∽△DEC，

第11页/共14页8.如图27-2-47，AD是△ABC的高，点Q,M在BC边上，点N在AC边上，点P在AB边上，AD=60cm，BC=40cm，四边形PQMN是矩形.（1）求证：△APN∽△ABC；（1）证明：∵四边形PQMN是矩形，∴PN∥BC.∴∠APN=∠B，∠ANP=∠C.∴△APN∽△ABC.第12页/共14页（2）若PQ∶PN=3∶2，求矩形PQMN的长和宽.（2）解：∵△APN∽△ABC，