学习-大二上电路分析

十、频率响应多频正弦稳态电路对于动态电路,由于容抗和感抗都是频率的函数,因此,不同频率的正弦激励作用于电路时,即使其振幅和初相相同,响应的振幅和初相都将随之而变。这种电路响应随激励频率而变化的特性称为电路的频率特性或频率响应，简称频响。

或者说，动态电路对不同的正弦激励产生不同的响应。响应与频率的关系称频率响应，简称频响。

10.1.基本概念

出现多个频率正弦激励大致可分为两种情况：其一：电路的激励原本就是多个不同频率的正弦波。但频率之间不一定成整倍数关系。其二：电路的激励原本为非正弦周期波，如方波、锯齿波等等。非正弦周期信号可展为傅立叶级数。非正弦周期信号可展为傅立叶级数：tu(t)0以一个周期的情况为例进行分析：u1u1与方波同频率,称为方波的基波u3u3的频率是方波的3倍,称为方波的三次谐波。u1和u3的合成波,显然较接近方波U1m1/3U1mtu(t)0u5的频率是方波的5倍,称为方波的五次谐波。u13和u5的合成波,显然更接近方波1/5U1mu135u5三角波：10.2.再论阻抗和导纳1、Z=Ù/ÌY==Ì/Ù

|Z|=U/IZ=ψu-ψi|Y|=IUY=ψi-ψu

2、Z(j)=|Z(j)|/

Z=R()+jX()

X()<0容性X()>0感性|Z|与频率的关系称为输入阻抗的幅频特性；可用解析式和曲线表示。

Z与频率的关系称为输入阻抗的相频特性。3、Y(j)=G()+jB()

B()>0容性B()<0感性10.3.正弦稳态网络函数1、网络函数在电路分析中,电路的频率特性通常用正弦稳态电路的网络函数来描述。在具有单个正弦激励源(设其角频率为ω)的电路中,如果将我们所关心的某一电压或电流作为响应,根据齐次定理,响应相量

(振幅相量Ŕm或有效值相量Ŕ)与激励相量（振幅相量Ėm或有效值相量Ė)成正比,即：

H(jω)=Ŕ／Ė=响应相量

（输出）／激励相量（输入）式中的比例系数H(jω)称为网络函数。

H(jω)=|H(jω)|/（ω）激励相量响应相量H(jω)

H(jω)=Ŕ／ĖH(jω)=|H(jω)|∠（ω）可得频率为ω的正弦激励：e(t)=(2)Ecos(ωt+ψ1)在它作用下的稳态响应：r(t)=(2)Rcos(ωt+ψ2)其中：R=|H(jω)|Eψ2=（ω）+ψ1网络函数H(jω)是由电路的结构和参数所决定的,并且一般是激励角频率（或频率）的复函数。它反映了电路自身的特性。显然,当激励的有效值和初相保持不变而频率改变时,响应将随频率的改变而变化,其变化规律与H(jω)的变化规律一致。也就是说,响应与激励频率的关系决定于网络函数与频率的关系。故网络函数又称为频率响应函数,简称频率响应。|H(jω)|是H(jω)的模,它是响应相量的模与激励相量的模之比,称为幅度-频率特性或幅频响应；(ω)是H(jω)的辐角,它是响应相量与激励相量之间的相位差,称为相位-频率特性或相频响应。2、策动点函数和转移函数（或传输函数）根据响应和激励是否在电路同一个端口,网络函数可分为策动点函数和转移函数（或传输函数）。当响应与激励处于电路的同一端口时,则称为策动点函数，否则称为转移函数。根据响应、激励是电压还是电流,策动点函数又可分为策动点阻抗和策动点导纳；转移函数又分为转移电压比、转移电流比、转移阻抗和转移导纳。转移电压比：Au=Ù2／Ù1（设端口1为深入，端口2为输出）转移电流比：Ai=Ì2／Ì1转移阻抗：ZT=Ù2／Ì1转移导纳：YT=Ì2／Ù13、频率响应也可以用实验的方法确定。4、多个激励源，需用叠加的概念。例1：图(a)是双RC电路,如以Ù1为激励,以Ù2为响应,求电压比函数H(jω)=Ù2／

Ù1，并分析其特性。解：令ω0=1/RC,Q=1/3,H0=1/3,于是上式可写为带通函数。分子、分母同除以jωω0/Q,并稍加整理,可得带通函数的另一种典型形式：其幅频和相频特性分别为由上式可见,当ω=ω0时,|H(jω0)|=H0。其幅频、相频特性曲线如图(b)所示。

其幅频、相频特性曲线如图(b)所示。由幅频特性曲线可知,幅频特性的极大值发生在ω=ω0处,ω0称为中心角频率。在ω=ω0处,Hmax=|H(jω0)|=H0,ψ(0)=0°;当ω=∞和ω=0处,|H(0)|=|H(j∞)|=0,ψ(0)=ψ(∞)=±π/2。ψψ（）带通滤波器例2.低通滤波器网络的传递函数：滤掉输入信号的高频成分，通过低频成分。低通滤波器的传递函数---幅频特性：输出与输入有效值之比与频率的关系。其中：相频特性：输出与输入相位差与频率的关系。---相频特性幅频特性低通滤波器的频率特性100~：带宽：截止频率分贝数定义：半功率点：当时，幅频特性上时，叫3分贝点或半功率点。1三分贝点例3.高通滤波器滤掉输入信号的低频成分，通过高频成分。高通滤波器的传递函数高通滤波器的频率特性幅频特性相频特性1例4.带阻滤波器双T网络RRR2CC2C110.4.正弦稳态的叠加

1、多个正弦电源的叠加多个正弦电源，可运用叠加定理。对其它电压源，可令其短路；对其它电流源，可令其开路。

如果电源频率相同，则叠加后仍为同一频率的正弦波。

不同频率的正弦波的叠加不再是正弦波。（1）同频（1=2）：如：设输入为US，IS，输出为UK（t），则：ÙK=ÙK′

+ÙK″=UK

/ψk其中：ÙK′=Au(j)ÙsÙK″=ZT(j)Ìs(转移电压比Au；转移电流比ZT)得：uK=(2)UKcos(t+ψk)（2）不同频（1≠2）：若两个电源的频率分别为1和2，则可用相量法求两个响应分量，在写出uK′和uK″后，然后运用叠加定理

求：

uK（t）=uK′

（t）+uK″

（t）（3）

1≠2的波形问题：可表为2=r1（r≠1）

设uK′（t）周期为T1，T1=2／1

uK″（t）周期为T2，T2=2／2

只要r是有理数，总可以找到一个公周期TC：TC=mT1=nT2(m、n为正整数)因此uK=uK′

+uK″

是一个以TC为周期的非正弦波。即：如果ω1/ω2=T2/T1=m/n为有理数,那么uK=uK′

+uK″

仍然是周期函数。例如r=1.2，T=5T1=6T2如果r是正整数，若T1＞T2，则TC即T1。例如：

uK′（t）=2sint，

uK″

（t）=sin(2t+90o)则uK为以周期为TC=T1=2／的非正弦周期波。如图。

例:如图电路，L=1H，C=1F，R=1Ω，uS1(t)=10cos(t)V，uS2(t)=10cos(2t)V，求电流i(t)。解:

注意：相量法只适用于单频率电源作用下的稳态电路。利用叠加定理：uS1(t)单独作用时，画出相量模型。故i1(t)=10cos(t-90°)A故i2(t)=11cos(2t+33.7°)A。故i1(t)=10cos(t-90°)Ai(t)=i1(t)+i2(t)=10cos(t-90°)+11cos(2t+33.7°)AuS2(t)单独作用时，画出相量模型。2、非正弦周期信号作用下的线性电路分析非正弦周期电流电路的分析计算一般步骤(1)将电路中的激励展开成傅里叶级数表达式；(2)将激励分解为直流和一系列正弦谐波(一般计算至3~5次谐波即可)；(3)对各次谐波单独作用时的响应分别进行求解；(4)求解出的响应均用解析式进行表示；(5)将电路响应中的各次谐波分量进行叠加后即为待求响应。例已知电路中：零次谐波电压单独作用时，由于直流下C相当开路，因此I0=0；解例f=50Hz，求i(t)和电流有效值I。一次谐波电压单独作用时，应先求出电路中的复阻抗，然后再求一次谐波电流三次谐波电压单独作用时：五次谐波电压单独作用时：电流解析式根据叠加定理可求得：电流的有效值：其中三次谐波电压、电流同相，说明电路在三次谐波作用下发生了串联谐振。例：图(a)的电路,已知uS(t)=15+（2）10cosωt+（2）10cos2ωt(V)。式中ω=103rad/s,求输出电压u(t)。解：相量法是用以分析单一频率的正弦稳态电路的方法,这时电路中各处电流、电压都是同一频率的正弦量。本例中，电压源uS由三项不同频率的信号组成。根据叠加定理,我们把uS看作是由三个不同频率的电压源相串联而组成的,而uS产生的响应是三个电源单独作用所产生的响应之和。设uS(t)=uS1(t)+uS2(t)+uS3(t)式中：uS1(t)=15(V)uS2(t)=（2）10cosωt(V)uS3(t)=（2）10cos2ωt（V）下面分别求出uS1、uS2和uS3产生的响应。图(b)是对不同角频率的相量模型。(1)uS1单独作用于电路。uS1是直流电压源,它相当于ω=0。电感可看作短路,电容可看作开路,因而其响应u1(t)=uS1(t)=15V(2)uS2单独作用于电路。uS2(t)=（2）10cosωt(V)；ω=103rad/s。令uS2所对应的相量为ÙS2=10∠0°(V),根据图(b)的相量模型有：XL2=ωL=103×0.5=500ΩXC2=1/ωC=1/（103×2×10-6）=500ΩR与C并联的阻抗总阻抗Z2=jXL2+ZRC2=250+j250(Ω)输出电压相量其瞬时值为u2(t)=（2）10cos(ωt-90°)=14.1cos(ωt-90°)(V)(3)uS3单独作用于电路。uS3(t)=（2）10cos2ωt（V）令uS3所对应的相量为ÙS3=10∠0°(V),电源角频率为2ω=2×103rad/s,由图(b)的相量模型,有XL3=2ωL=1000ΩXC3=1/（2ωC）

=250ΩR与C并联的阻抗总阻抗Z3=jXL3+ZRC3=100+j800(Ω)其瞬时值为:u3(t)=（2）2.77cos(2ωt-146.3°)=3.92cos(2ωt-146.3°)(V)u1(t)=uS1(t)=15Vu2(t)=（2）10cos(ωt-90°)=14.1cos(ωt-90°)(V)u3(t)=（2）2.77cos(2ωt-146.3°)=3.92cos(2ωt-146.3°)(V)根据叠加定理,输出电压:u(t)=u1(t)+u2(t)+u3(t)=15+14.1cos(ωt-90°)+3.92cos(2ωt-146.3°)(V)10.5.平均功率的叠加1、瞬时功率：如图所示的电路,由叠加定理知,通过电阻R的电流i是电源uS1与uS2单独作用产生的电流i1与i2的叠加,即i(t)=i1(t)+i2(t)电阻吸收的瞬时功率p(t)=R［i1(t)+i2(t)］2==Ri21(t)+Ri22(t)+2Ri1(t)i2(t)==p1(t)+p2(t)+2Ri1(t)i2(t)式中，p1(t)=Ri21(t)和p2(t)=Ri22(t)分别为uS1和uS2单独作用时电阻吸收的瞬时功率。一般对所有的时间t,i1(t)i2(t)≠0,故p(t)≠p1(t)+p2(t),即叠加定理不适用于计算瞬时功率。

p(t)=R［i1(t)+i2(t)］2=p1(t)+p2(t)+2Ri1(t)i2(t)2、平均功率：（1）多个不同频率的正弦量的平均功率:设i1(t)=Im1cos(ω1t+ψ1)i2(t)=Im2cos(ω2t+ψ2)式中,i1的周期为T1(T1=2π/ω1);i2的周期为T2(T2=2π/ω2)。如果ω1/ω2=T2/T1=m/n为有理数,那么i1+i2仍然是周期函数,从而瞬时功率p也是周期函数。（如果ω1/ω2=T2/T1是无理数，那么i1+i2以及瞬时功率p将不是周期函数，这里不予讨论。）这时就能求得i1与i2的公共周期T,使T=mT1=nT2。如令ω=2π/T(称为基波角频率),则有ω1=mω、ω2=nω(分别称为m次谐波和n次谐波的角频率)。式中,P1和P2分别为uS1和uS2单独作用时电阻吸收的平均功率。上式中第三项：(不同频率的余弦量乘积据正交性得零)RIm1Im2cos(ψ1-ψ2)m=n0m≠n=上式表明：若m=n,即ω1=ω2,则平均功率P=P1+P2+RIm1Im2cos(ψ1-ψ2)≠≠P1+P2,就是说,对于同频率的正弦量,其平均功率不能叠加计算;若m≠n,即不同频的正弦量，则平均功率P=P1+P2,可以叠加计算。

在一个周期T内,电阻R上的平均功率:结论：多个不同频率(各频率之比为有理数)的正弦电流(或电压)形成的总平均功率等于每个正弦电流(或电压)单独作用时所形成的平均功率之和。（2）非正弦周期电路的平均功率:如图的一端口电路,设其端口电压、电流分别为：u(t)=U0+Ukcos(kωt+ψuk)i(t)=I0+

Ikcos(kωt+ψik)式中U0、I0为电压、电流的直流分量,角频率为ω(即k=1)的项称为基波,角频率为kω(k=2,3,…,N)的项称为k次谐波,UK(IK)为k次谐波电压(电流)的有效值。设对各频率的阻抗角为k=ψuk-ψik(k=1,2,…,N),则该一端口电路吸收的平均功率为：结论：非正弦周期电路中的平均功率为直流分量构成的功率与各次谐波构成的平均功率之和。【例】已知一个二端网络试求该二端网络的平均功率P二端网络+_解：3、用周期电流（电压）的有效值计算平均功率：周期电流（电压）作用在电阻上，相当于一直流的效果，平均功率为：

周期性非正弦波在用傅立叶级数分解出它的直流分量和各次谐波分量后，可用上述公式计算该非正弦波电流（电压）的有效值。谐振现象是正弦稳态电路的一种特定的工作状态。谐振电路由于其良好的选频特性,在通信与电子技术中得到广泛应用。通常的谐振电路由电感、电容和电阻组成。按照电路的组成形式可分为串联谐振电路、并联谐振电路和双调谐回路。12.6.RLC电路的谐振

含有L和C的电路，如果无功功率得到完全的补偿，即端口电压和电流出现同相现象时，此时电路的功率因数cos

=1，称电路处于谐振状态。

谐振电路在无线电工程和电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。

1、串联电路的谐振右图为r、L、C组成的串联电路,其电源是角频率为ω(频率为f)的正弦电压源,设电源电压相量为ÙS,其初相为零。串联回路的总阻抗

式中电抗：X=ωL-（1/C）串联电路中的电流相量：其模和相角分别为由以上关系可以看出,在电路参数r、L、C一定的条件下,当激励信号的角频率ω变化时,感抗ωL随ω增高而增大,容抗1/(ωC)随ω增高而减小。所以总电抗X=ωL-1/(ωC)也随频率而变化,右图画出了感抗、容抗、总电抗X和阻抗的模值|Z|随角频率变化的情况。由图可见,当频率较低时,ωL<1/(ωC),电抗X为负值,电路呈容性。因而电流超前于电压ÙS,如图(a)所示。随着频率的逐渐升高,|X|减小,从而阻抗的模值也减小,电流的模值增大。当电源角频率改变到某一值ω0时,使ω0L=1/(ω0C),这时电抗X等于零,阻抗的模|Z|达最小值。这时电流达最大值,且与电源电压ÙS同相。其相量关系如图(b)所示。如电源频率继续升高,则ωL>1/(ωC),电抗为正值,电路呈感性。因而电流落后于电压,其相量关系如图(c)所示。当回路电抗等于零,电流与电源电压同相时,称电路发生了串联谐振。这时的频率称为串联谐振频率,用f0表示,相应的角频率用ω0表示。电路发生串联谐振时,有X=ω0L-1/（0C）=0故得谐振角频率ω0及谐振频率f0分别为

由上式可知,电路的谐振频率仅由回路元件参数L和C决定,而与激励无关,但仅当激励源的频率等于电路的谐振频率时,电路才发生谐振现象。谐振反映了电路的固有性质。除改变激励频率使电路发生谐振外,实际中，经常通过改变电容或电感参数使电路对某个所需频率发生谐振,这种操作称为调谐。譬如,收音机选择电台就是一种常见的调谐操作。当rLC串联电路发生谐振时,电抗X=0,故阻抗为纯阻性,且等于r,阻抗模最小。若谐振时的阻抗用Z0表示,则有Z0=r谐振时的感抗与容抗数值相等,其值称为谐振电路的特性阻抗,用ρ表示,即ρ=ω0L=可见，特性阻抗是一个仅由电路参数决定的量。在工程中,通常用电路的特性阻抗ρ与回路的电阻r的比值来表征谐振电路的性质,此比值称为串联谐振电路的品质因数用Q表示（品质因数和无功功率符号相同，注意不要混淆）。即：

它是一个无量纲的量。其含义稍后说明。此时,电流Ì0与ÙS同相,并且I0达到最大值。谐振时,各元件电压分别为谐振时：可见,谐振时,电感电压和电容电压的模值相等,均为激励电压的Q倍,即UL0=UC0=QUS,但相位相反，故相互抵消。这时,激励电压US全部加到电阻r上,电阻电压Ur达到最大值。实际中的串联谐振电路,通常Q值可达几十到几百。因此谐振时电感和电容上的电压值可达激励电压的几十到几百倍,所以,串联谐振又称电压谐振。

在通信和电子技术中,传输的电压信号很弱,利用电压谐振现象可获得较高的电压,但在电力工程中,这种高压有时会使电容器或电感线圈的绝缘被击穿而造成损害,因此常常要避免谐振情况或接近谐振情况的发生。2、品质因数品质因数Q通常可定义为,在正弦稳态条件下,元件或谐振电路储能的最大值与其在一个周期内所消耗能量之比的2π倍,即

首先讨论电感线圈和电容器的品质因数：当考虑电感线圈的能量损耗时,其电路模型如图(a)所示。如果通过它的电流i=（2）Icosωt电感的储能为其最大储能为LI2。一周期内线圈电阻r所消耗的能量为I2rT=I2r/f(式中T为周期,f为频率)。根据定义式,电感线圈的品质因数电容器的品质因数的讨论方法与此类似：

当考虑电容器的能量损耗时,其电路模型如图(b)所示。当用电感线圈与电容器组成串联谐振电路时,通常,电容器的损耗较电感线圈的损耗小得很多,可以忽略不计,这时的串联谐振电路如图(c)所示。现在考虑谐振电路的能量关系设谐振时电路中的电流为则电感的瞬时储能为

谐振时电容电压的振幅为,其相位落后于电流π/2,于是电容的瞬时储能为以上几式表明,电感与电容元件储能的最大值相等。串联谐振电路谐振时总的瞬时储能w0等于两个储能元件的瞬时储能之和,即

换句话说，在串联谐振状态下，由于电感元件两端的电压与电容元件两端的电压大小相等、相位相反，因此，电感元件储存磁场能量时，恰逢电容元件放电；电感元件释放磁场能量时又恰逢电容元件充电，两个动态元件上不断地进行能量转换，在整个串联谐振的过程中，存储能量的总和始终保持不变。

谐振电路中任意时刻t的电磁能量恒为常数，说明电路谐振时与激励源之间确实无能量交换。只是电容与电感之间存在电磁能量的相互交换。设串谐时回路电流为：电阻上的瞬时功率为：电源向电路供出的瞬时功率为：可见，谐振状态下电源供给电路的有功功率全部消耗在电阻元件上。又：谐振时,电路中只有电阻r消耗能量,一周期内电阻r所消耗的能量为I20rT0=I20r/f0。根据定义式,谐振电路谐振时的品质因数

由此可见,谐振电路的Q值实质上描述了谐振时电路的储能和耗能之比。必须指出,谐振电路的品质因数仅在谐振时才有意义,在失谐情况下,

品质因数的关系式不再适用。这就是说,计算电路Q值时应该用谐振角频率ω0。3、频率响应输出电压可以取自电容、电感或电阻。这里进一步研究串联谐振电路的频率特性。ÙiÙR下降到最大值的70.7%时，两个频率点称为上半频率点1和下半频率点2，定义通频带BW=2-1由：即：电阻越小，电感越大，通带越窄。实践和理论都可以证明：显然通频带B和品质因数Q是一对矛盾，实际当中如何兼顾二者，应具体情况具体分析。幅频和相频特性曲线,常称为谐振电路的谐振曲线。（BW=2-1=R/L）由相频特性知：=0，=00<0，>0，容性[ÙR(即

Ì）超前Ùi

]，>0，<0，感性谐振曲线：谐振电路对频率具有选择性,其Q值越高,幅频曲线越尖锐,电路对偏离谐振频率的信号的抑制能力越强,电路的选择性越好。常用谐振电路从许多不同频率的各种信号中选择所需信号。可是实际信号都占有一定的带宽,由于带宽与Q成反比,所以Q过高,电路带宽则过窄,这样将会过多地削弱所需信号中的主要频率分量,引起严重失真。如广播电台的信号占有一定的带宽,收音机为选择某个电台信号所用的谐振电路应同时具备两方面功能：一方面从减小信号失真的角度出发,要求电路通频带范围内的特性曲线尽可能平坦些,以使信号通过回路后各频率分量的幅度相对值变化不大,为此Q值低些较好;另一方面从抑制临近电台信号的角度出发,要求电路对不需要的信号各频率成分能提供足够大的衰减,为此Q值越高越好。实际设计中,必须根据需要选择适当的Q值以兼顾这两方面的要求．回路电流与频率的关系曲线RLC串谐电路谐振时的电流电路谐振时，串谐电路中的电流达到最大，为了便于比较不同参数下串谐电路的特性，有：称相对频率特性上式表示在直角坐标系中，即可得到I—ω谐振特性曲线如下图所示：11ω00ωI0IQ小Q大从I—ω谐振特性曲线可看出，电流的最大值I0出现在谐振点ω0处，只要偏离谐振角频率，电流就会衰减，而且衰减的程度取决于电路的品质因数Q。即：Q大电路的选择性好；Q小电路的选择性差。串联谐振小结：一、谐振条件与谐振频率：谐振条件：谐振频率：或谐振产生方法：

1）信号源给定，改变电路参数；2）电路给定，改变信号源频率。二、谐振参数：1、谐振阻抗：谐振时电路的输入阻抗Z0

串联谐振电路：Z0=R3、品质因数：2、特征阻抗：谐振时的感抗或容抗。

串联谐振电路：三、串联谐振特性1）阻抗最小：Z0=R2)

ψu-ψ

i=03)cos=14)电流达到最大值：

Im=U/R5)L、C端出现过电压:

UL=UC=QU6)相量图（电流与电压同相位）İ四、频率特性：1、阻抗频率特性：其中：电路各个物理量随激励信号频率变化的特性。2、导纳频率特性：3、电流频率特性其中：4、电压频率特性：以UL为例：频率增加，I0下降，ωL增加，所以峰值出现在ω0之后。5、相对频率特性：

（通用频率特性、归一化频率特性）

116、Q对频率特性的影响：118、通频带：

7、选择性：选择有用信号、抑制无用信号的能力。例1：一串联谐振电路,L=50μH,C=200pF,回路品质因数Q=50,电源电压US=1mV。求电路的谐振频率、谐振时回路中的电流I0和电容上的电压UC0以及带宽BＷ。解：电路的谐振频率为求出谐振时的电流,可先求出回路的损耗电阻r。谐振时的电流谐振时电容电压UC0=QUS=50×10-3=50mV为电源电压US的50倍。电路的带宽BW=r/L=2×105rad/s例2:如图所示谐振电路,已知Q=50，Us1=1mV,f1=540kHz；Us2=1mV,f2=600kHz.求Uc。解：R310H280pF可见，f1=fo电路对540kHz谐振电路对600kHz处于失谐：+uc-例3RLC串谐回路中的L=310μH，欲接收载波f=540KHz的电台信号，问这时的调谐电容C=？若回路解Q=50时该台信号感应电压为1mV，同时进入调谐回路的另一电台信号频率为600KHz，其感应电压也为1mV，问两信号在回路中产生的电流各为多大？(1)由谐振频率公式可得：(3)600KHz的信号在回路中产生的电流为：此例说明，当信号源的感应电压值相同、而频率不同时，电路的选择性使两信号在回路中所产生的电流相差10倍以上。因此，电流小的电台信号就会被抑制掉，而发生谐振的电台信号自然就被选择出来。(2)540KHz的信号在回路中产生的是谐振电流：收音机接收电路串联谐振应用举例其中：L1：收音机接收电路的接收天线；L2和C：组成收音机的谐振电路；L3：将选择出来的电台信号送到接收电路。e1RL2L2e2e3C三个感应电动势来自于三个不同的电台在空中发射的电磁波。L2和C组成收音机选频（调台）电路，通过调节不同的C值选出所需电台。问题：如果要收听e1节目，C应调节为多大？e1RL2L2e2e3C已知：L2=250μH，RL2=20Ω，f1=820KHz。分析结论：当C调到150pF时，即可收到e1的节目。4、GCL并联谐振

串联谐振电路仅适用于信号源内阻较小的情况,如果信号源内阻较大,将使电路Q值过低,以至电路的选择性变差。这时,为了获得较好的选频特性,常采用并联谐振电路。下图是GCL并联谐振电路,它是RLC串联谐振电路的对偶电路,因此它的一些结果都可由串联谐振电路对偶地得出。对此,下面将作简略的讨论。

Y=G+jB=G+j（ω0C–1／ω0L）式中电导G=1/R。当电纳B=0时,电路的端电压Ù与激励ÌS同相,称为并联谐振。这时的频率称为并联谐振频率,用f0表示,角频率用ω0表示。于是在并联谐振时有可得谐振角频率ω0和频率f0分别为ω0=f0=在并联谐振时,由于B=0,故谐振导纳Y0=G=并联电路的总导纳为这时导纳为最小值,且为电阻性,而谐振阻抗为最大值,

且为电阻性。谐振时,感纳1/ω0L与容纳ω0C相等,因而感抗ω0L和容抗1/ω0C也相等,称为谐振电路的特性阻抗,即ρ=ω0L=并联谐振电路的品质因数为（与串联相比：）谐振时,回路的端电压为最大值。这时各支路电流分别为可见,并联谐振时,电容电流和电感电流的模值都等于QIS,但相位相反,故相互抵消（参见后图(b)）。根据这一特点,并联谐振也称为电流谐振。这时电源电流全部通过电导G,电导电流IG达最大值。在不同频率时,各支路电流与电压的相量关系如图所示。由图可见,当ω<ω