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直线几何中的建系法在含有直角的几何图形（如直角三角形，直角梯形，矩形等）和等腰三角形、菱形这类有隐含直角的图形中，有关线段长度计算、线段比例关系计算还有特定的角度计算等几何问题，如果常规几何方式不好解决或过于繁杂，可通过构造平面直角坐标系的方式转化为函数或代数问题。这就是通常说的“建系法”。*建系法常用的知识点与结论.k为定值，则直线与坐标轴的夹角为定值，与轴、轴夹角都为°|=与轴夹角。，与轴夹角°苧与轴夹角。，与轴夹角°.斜率公式A（X/i）和B（X，2）贝k二出刊ABvvvvv.直线点斜式方程过点P（与,丫0）且斜率为k的直线为y-y0=k（x-x0）.恰当构造“K型”全等与相似求点的坐标.定比分点公式点C（x0,y0）是线段AB上的一点，且叫小且A（x1,y1）和B（x2y2）则x二心咨 y二心咨0W9 丫。W9

例1：如图所示，正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为2和4,点M是AF中点，求CM的长？变式：4ABE与4DBC都是等腰Rt△，BC=2，AB=4，G、H分别是CD

例2.梯形ABCD中，人口//80且/人=90°,AD=1,AB=BC=2,P是线段AB上的动点，连PD并延长至E使PD=DE,连PC,以PC,PE为邻变式:梯形ABCD中AD//BC,ZABC=90°,AD=1,AB=2,BC=3,E是线段CD上的动点，连EA并延长至F,使AE二AF,连BE,以EF、BE为邻边作口 连接，求最小值？

例3.如图AB±CD,AB=BC=3,BD=2,E是线段AC上的动点，将BE绕点B逆时针旋转90°得8尸，连接AF、BF.1.NBAF是否为定值？例4,Rt△ABC中，NACB=90。，竺二AAD为BC中点，连接人口，作AAA

变式:如图，矩形ABCD中”二盒G为AB中点，E、F为BC的三等分AAA点，求GM:MN:NP:PC?建系法天天练1.矩形ABCD中AB=3,BC=4,E为BC边上的动点，以AE为边作正方形AEFG，求DF的最小值?2,已知OA=OB=4,N2,已知OA=OB=4,NAOB=90°,C为线段AB上的动点，以OC为直角边作等腰Rt^DOC,E为OB中点，求DE的最小值?.正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF±AB交BD于F,取DF中点仃中点仃，连接EG、CG,探究EG与CG的关系?.如

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