第八 时间序列分析

会计学1第八时间序列分析习题：时间序列的构成要素是：（）

A、变量和次数B、时间和统计数据C、时间和次数D、主词和宾词

第1页/共65页3、分类：

绝对数时间序列

指标性质

相对数时间序列

平均数时间序列第2页/共65页

时期数列

时间状态

时点数列

第3页/共65页4、编制时期数列的基本原则

（1）时间可比

（2）范围可比

（3）经济内容，计算口径，计算方法可比。第4页/共65页二、时间数列的水平分析（一）发展水平时间数列中每一项指标数值。最初水平最末水平基期报告期第5页/共65页（二）平均发展水平（序时平均数或动态平均数）1、绝对数时间序列序时平均数的计算（1）时期数列序列序时平均数的计算（同算术平均数）第6页/共65页（2）时点数列序列序时平均数的计算

A、连续时点数列

第7页/共65页B、间断时点数列

a、间隔相等（首末折半法）第8页/共65页b、间隔不等（加权平均法）第9页/共65页序时平均数的相对数

计算方法：

1、写出静态公式

2、分别计算

3、代入公式第10页/共65页增减量和平均增减量

1、增减量=报告期水平-基期水平

（1）逐期增减量=报告期数据－前一期数据即：

第11页/共65页（2）累计增减量=报告期数据-某一固定基期数据即：第12页/共65页

逐期增减量与累计增减量关系：

累计增减量等于逐期增减量之和

即：第13页/共65页2、平均增减量

逐期增减量的序时平均数

平均增减量=

其中：n为逐期增减量的个数，即时间序列项数减1。第14页/共65页三、时间序列的速度分析

（一）发展速度

发展速度

=（1）环比发展速度：

（2）定基发展速度：

第15页/共65页环比发展速度与定基发展速度的关系

定基发展速度等于相应环比发展速度的连乘积。即：

第16页/共65页（二）增长速度（增减速度）

增长速度=第17页/共65页环比增长速度==环比发展速度-100%

定基增长速度==定基发展速度-100%第18页/共65页年份

销售额（万元）逐期增减量（万元）环比发展速度（%）定基增长速度（%）增长1%的绝对值（万元）19971501998151999108200020012302第19页/共65页要求：填表并计算平均水平和平均增长速度。第20页/共65页年份

销售额（万元）逐期增减量（万元）环比发展速度（%）定基增长速度（%）增长1%的绝对值（万元）1997150----199816515110101.51999178.213.210818.81.65200020021.8112.233.31.7820012303011553.32第21页/共65页第22页/共65页年份

出口总值（万美元）差额对比（万美元）

逐期累计

环比（%）发展增长速度速度

定基比（%）发展增长速度速度

199695.219974.819988.81999105.820004.52001128.2第23页/共65页年份

出口总值（万美元）199695.2----100-1997100.04.84.8105.05.0105.05.01998104.04.08.8104.04.0109.29.21999110.06.014.8105.85.8115.615.62000115.05.019.8104.54.5120.820.82001122.07.026.8106.16.1128.228.2第24页/共65页平均发展速度和平均增减速度

平均增减速度=平均发展速度-1

平均发展速度：各期环比发展速度的序时平均数

1、几何平均法（水平法）第25页/共65页

习题：以1949年为最初水平，2002年为最末水平，计算钢产量的年平均发展速度时，须开（）A、46次方B、52次方C、53次方D、54次方

第26页/共65页方程式法（累计法）第27页/共65页第二节趋势变动分析第28页/共65页一、时间数列的影响因素与模型

（一）时间数列的影响因素

1、长期趋势（T）

2、季节变动（S）

3、循环变动（C）

4、不规则变动（I）

第29页/共65页（二）模型

1、加法型

假定各影响因素是相互独立的，即每一因素对时间数列Y所产生的影响都是独立的，则可采用加法型。其关系式为：Y=T+S+C+I

第30页/共65页2、乘法型

假定时间数列的各影响因素互不独立，即它们除了对时间数列的发展水平产生影响外，这些因素之间还相互影响。这四类影响因素与时间数列发展水平的关系模型则为乘法型。其关系式为：

Y=T·S·C·I第31页/共65页3、乘加型

乘加型是上述两种类型的混合和折衷。它是指时间数列由有关影响因素分别相乘之后再相加的总和所形成的结构类型。其关系式为：

Y=T·S+C·I

第32页/共65页二、长期线性趋势分析

（一）移动平均法

移动平均法是将原时间数列的数据进行修匀，以便削弱其由于偶然性因素引起的短期波动的影响，从而显示出较长时期的发展趋势。

第33页/共65页移动平均法的特点

1、第34页/共65页（二）最小平方法

最小平方法的数学依据是：实际值与趋势值的离差平方和为最小，即：

用微分方法推出求a、b两待定系数的方程组为：

第35页/共65页其中：n为时间序数，t为时间序号

一般方法第36页/共65页简捷法

当时间数列的项数n为奇数时，可取中间一项的序号为0，则t为…-3，-2，-1，0，1，2，3，…当n为偶数时，以两个中间项的中点为原点，将原来一个时期变为两个时期，则t为…-5，-3，-1，1，3，5，…于是上式变为：第37页/共65页第38页/共65页例1、p198例9~12第39页/共65页

[习题1]某地区1989~2001年出口额资料如表，据此用最小平方法配合趋势直线模型，并预测该地区2003年的出口总额为多少。

第40页/共65页年份出口额1989108199013419911921992183199322519942851995290199626119972651998298199931520003692001360第41页/共65页年份编号t出口额yty1989-6108-648361990-5134-670251991-4192-768161992-3183-54991993-2225-45041994-1285-28511995029000199612612611199722655304199832988949199943151260162000536918452520016360216036合计032853580182第42页/共65页

所求趋势直线为：

（亿美元）

用此直线预测该地区

2003年的出口总额为：

第43页/共65页某地区粮食亩产量资料如下表：年份199319941995199619971998199920002001产量217230225248242253280309343

用最小平方法配合趋势直线模型，并预测该地区2002年的粮食亩产量为多少千克。第44页/共65页第45页/共65页

习题：广州市人均GDP1994-2002年资料如下：

年份199419951996199719981999200020012002人均GDP179723192668300333183655414245905055

试用最小平方法配合趋势直线模型，并预测广州市2004年人均GDP为多少美元？第46页/共65页习题：试对下表资料配合趋势直线年份1996199719981999200020012002销售量（万件）12.413.815.717.619.020.822.7第47页/共65页第48页/共65页三、非线性趋势分析

（一）抛物线型第49页/共65页

习题：某商场销售某商品的资料如表所示，据此计算该种商品销售量的抛物线方程。并预测该商场此商品2000年的销售量。

第50页/共65页年份tyty1995-31020-306098191801996-21775-355041671001997-12250-2250112250199802895000019991310031001131002000234756950416139002001349501485098144550合计019465160402819680080第51页/共65页a=267.5b=572.86c=26.43第52页/共65页

习题：某商场1995-2002年棉毛衫销售量如下：

年份19951996199719981999200020012002销售量2426283234384045

试配合抛物线模型、并预测2004年该商场的销售量。

第53页/共65页（二）指数模型

第54页/共65页第55页/共65页

第三节

季节变动分析

第56页/共65页

测定季节变动方法我国主要有两种方法，一种是不考虑长期趋势，用按月（季）平均法；另一种是考虑长期趋势的影响，用长期趋势剔除法。

第57页/共65页一、按季平均法按季平均法，也称同期平均法。它的特点是，将不同年份的同一时期数值相加，求其算术平均数，它不考虑长期趋势和循环波动的影响，而只考虑消除偶然的、不规则因素的影响。第58页/共65页年份一季度二季度三季度四季度合计季平均数199910522838192806201．5020009919736585746186．502001113254397101865216．252002121262378105866216．50合计43894115213833283820．75同季平均数109．50235．25380．2595．75820．75205．19季节指数（%）53．34114．65185．3246．67400．00100．00第59页/共65页第一步，求同期平均数：

同期平均数=

第二步，求每年的季平均数：季平均数=

第三步，求总平均数：总平