第六 二项分布

会计学1第六二项分布2第一节二项分布

BinomialDistribution第1页/共31页3随机变量概率分布连续型：u、t、F分布离散型二项分布Poisson分布负二项分布第2页/共31页4一、定义二项分布（binomialdistribution)是指在只会产生两种可能结果如“阳性”或“阴性”之一的n次独立重复试验中，当每次试验的“阳性”概率保持不变时，出现“阳性”的次数X=0，1，2，，n的一种概率分布。记为X～B(n，)，

n为试验次数，为“阳性”概率。第3页/共31页5二、适用条件每次试验只会发生两种对立的结果之一，两种互斥结果的概率之和恒等于1；每次试验产生某种结果（如“阳性”）的概率π固定不变；各次试验是互相独立的，即任何一次试验结果的出现不会影响其它试验结果出现的概率。第4页/共31页6例1

设小白鼠接受某种毒物一定剂量时，其死亡率为80%，对每只小白鼠来说，其死亡概率为0.8，生存概率为0.2，若每组各用甲、乙、丙三只小白鼠逐只做实验，观察每组小白鼠的存亡情况，其可能发生的结果见下表。

第5页/共31页7(0.2+0.8)3=(0.2)3+3(0.2)2(0.3)+3(0.2)(0.8)2+(0.8)3=1

第6页/共31页8每次实验n个独立个体中出现X个“阳性”概率从n个不同元素中每次取出x个不同元素的组合也记作第7页/共31页9数学中二项式定理第8页/共31页10三、性质1.平均数μ=nπμp=π(以率表示)2.标准差

(以率表示)第9页/共31页11例1中出现“阳性”次数的均数与标准差第10页/共31页123.图形=0.5时，二项分布对称。≠0.5时，二项分布偏态。当n较大、p和1-p均不太小，如np和

n(1-p)均大于5时，二项分布近似正态分布。第11页/共31页第12页/共31页第13页/共31页第14页/共31页16四、二项分布的应用1.总体率的区间估计

2.样本率与总体率的比较

3.两样本率的比较4.研究非遗传性疾病的家族集聚性

5.群检验

第15页/共31页171.总体率的区间估计查表法

对于n≤50小样本资料，直接查附表6“百分率的可信区间”表。得总体率1-可信区间。附表6中X最大为25，当X＞n/2时，按“阴性”数n-X查得总体阴性率的1-可信区间QL～QU，再转换成阳性率的1-可信区间：PL=1-QU，PU=1-QL。第16页/共31页18正态近似法

当n较大、p和1-p均不太小，如np和

n(1-p)均大于5时：（P－uα/2Sp

，P+uα/2Sp

）第17页/共31页192.样本率与总体率的比较直接法(单侧检验)若回答“差”或“低”的问题，需计算出现“阳性”次数至多为K次的概率：若回答“优”或“高”的问题，需计算出现“阳性”次数至少为K次的概率：第18页/共31页20例2据报道，对输卵管结扎了的育龄妇女实施壶腹部-壶腹部吻合术后，受孕率为0.55。今对10名输卵管结扎了的育龄妇女实施峡部-峡部吻合术，结果有9人受孕。问实施峡部-峡部吻合术妇女的受孕率是否高于壶腹部-壶腹部吻合术？

H0:=0.55

H1:

＞0.55

=0.05第19页/共31页21按0.55的受孕率，10名实施峡部-峡部吻合术的妇女，出现至少9人受孕的概率：第20页/共31页22结论：按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，认为实施峡部-峡部吻合术妇女的受孕率要高于壶腹部-壶腹部吻合术妇女的受孕率。第21页/共31页23直接法(双侧检验)回答的是“有无差别”，所要计算的双侧检验概率P值应为实际样本(记“阳性”次数为k次)出现的概率与更背离无效假设的极端样本(“阳性”次数i≠k)出现的概率之和。第22页/共31页24例3已知某种非传染性疾病采用甲药治疗的有效率为0.60。今改用乙药治疗该病患者10人，发现9人有效。问甲乙两种药物的疗效是否不同？

H0:=0.60

H1:≠0.60

=0.05第23页/共31页25比实际样本更背离无效假设的样本，即满足P(X=i)≤0.040311的i(i≠k)分别有：0、1、2、10。P=P(X=9)+P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=10)=0.040311+0.000105+0.001573+0.010617+0.006047=0.058653结论：按=0.05水准，不拒绝H0，尚不能认为甲乙两种药物的疗效不同。第24页/共31页26正态近似法当n较大、p和1-p均不太小，如np和n(1-p)均大于5时，利用样本率的分布近似正态分布的原理，可作样本率p与总体率0的比较。检验统计量u值的计算公式为：第25页/共31页27例4

一般而言，对某疾病采用常规治疗，其治愈率约为45%。现改用新的治疗方法，并随机抽取180名该疾病患者进行了新疗法的治疗，治愈117人。问新治疗方法是否比常规疗法的效果好？

H0:=0.45H1:

＞0.45

=0.05第26页/共31页28结论：按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，认为新治疗方法比常规疗法效果好。u=5.394＞u0.0005=3.2905p＜0.0005第27页/共31页293.两样本率的比较当n1与n2均较大，p1、1-p1和p2、1-p2均不太小，如n1

p1、n1(1-p1)和n2p2、n2(1-p2)均大于5时：