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文档简介

会计学1第讲无穷小量第二章函数的极限与连续性第四节无穷小量、无穷大量一.无穷小量及其运算性质二.

无穷大量第1页/共31页一、无穷小量及其运算性质

简言之,在某极限过程中,以0为极限的量称该极限过程中的一个无穷小量.第2页/共31页例1在任何一个极限过程中,

常值函数y=0均为无穷小量.第3页/共31页1.无穷小量的定义定义第4页/共31页2.函数的极限与无穷小量的关系分析反之亦然.

由以上的分析,你可得出什么结论?第5页/共31页

由此可看出,寻找函数极限运算法则可归结为寻找无穷小量的运算法则.定理第6页/共31页

同一个极限过程中的有限个无穷小量之和仍是一个无穷小量.

同一个极限过程中的有限个无穷小量之积仍为无穷小量.3.无穷小量的运算法则第7页/共31页

常数与无穷小量之积仍为无穷小量.

在某极限过程中,以极限不为零的函数除无穷小量所得到商仍为一个无穷小量.

在某一极限过程中,无穷小量与有界量之积仍是一个无穷小量.第8页/共31页例2证证明有界量与无穷小量的乘积第9页/共31页(i)一般说来,有界量的倒数不一定有界.

例如,f(x)=x,x(0,1).(ii)我们没有涉及两个无穷小量商的极限的情形,因为它的情形较复杂,将在以后专门讨论.注意：第10页/共31页例3解第11页/共31页二.无穷大量第12页/共31页定义1.无穷大量的定义第13页/共31页例4(iii),(iv)自己画画图会更清楚.第14页/共31页例5解无穷大量是按绝对值定义的.第15页/共31页例6无穷大量是否一定是无界量?在某极限过程中,无界量是否一定是无穷大量?但该数列是无界的.第16页/共31页当

x时,

函数sinx、cosx,是否为无穷大量？因为sinx、cosx是有界函数,

所以在任何极限过程中它们都不是无穷大量.第17页/共31页2.无穷大量与无穷小量的关系(无穷大量的倒数为无穷小量,x0)(无穷小量的倒数为无穷大量,x0)则例7第18页/共31页在某一极限过程中

请自己根据定义自已进行证明.定理第19页/共31页不是无穷大量是无穷大量例8两个无穷大量的和是否仍为无穷大量?考察第20页/共31页例9有界量与无穷大量的乘积是否一定为无穷大量？

不着急,看个例题:第21页/共31页例9有界量与无穷大量的乘积是否一定为无穷大量？

不着急,看个例题:不一定再是无穷大量.第22页/共31页结论:在某个极限过程中,

无穷大量一定是无界量,但无界量不一定是无穷大量.两个无穷大量的和不一定是无穷大量.

无穷大量与有界量之积不一定是无穷大量.第23页/共31页四.无穷小量比较的概念设,是同一个极限过程中的两个无穷小量.第24页/共31页则称是的若记为高阶无穷小,此时,

也可称是的低阶无穷小.第25页/共31页若为常数,记为则称与是同阶无穷小,第26页/共31页若为常数,则称为的k阶无穷小,记为第27页/共31页则称是的若记为等阶无穷小,

等价无穷小必是同阶无穷小,但反之不真.第28页/

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