等差数列求和 设计_第1页
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文档简介

会计学1等差数列求和设计一、复习引入1.{an}为等差数列

.

，an=

，更一般的，an=

，d=

.

2.a,b,c成等差数列b为a,c的

.an+1-an=d2an+1=an+2+ana1+(n-1)dan=an+ba,b为常数am+(n-m)d等差中项2b=a+c第1页/共13页3.在等差数列{an}中a1+an

a2+an-1

a3+an-2

…①前100个自然数的和：1+2+3+…+100=

；

②前n个奇数的和：1+3+5+…+(2n-1)=

；③前n个偶数的和：2+4+6+…+2n=

.思考题：如何求下列和？n2n(n+1)===下一页第2页/共13页二、学习新课1.等差数列前n项和Sn

=

=

.=an2+bna、b为常数Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an

(1)Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1(2)(1)+(2)得2Sn=n(a1+an)下一页上一页第3页/共13页2.【注意】（1）推导等差数列的前n项和公式的方法叫

；（2）等差数列的前n项和公式类同于

；（3）{an}为等差数列

，这是一个关于

的

缺

的“

”

倒序相加法梯形的面积公式Sn=an2+bnn常数项二次函数（a可以是0）上一页第4页/共13页3.看以看出：等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及到5个量，通常已知其中3个，可求另外2个。第5页/共13页求和例1解（1）－10,－6,－2,2,···,（4n-14)－10－6－2+2+···+（4n-14)（2）原式=注意在运用公式时，要看清等差数列的项数。

第6页/共13页例2

等差数列－10，－6，－2，2，···

前9项的和多少？解：设题中的等差数列为{an}则a1=－10，能用公式（1）计算吗？

应用公式时，要根据题目的具体条件，灵活选取这两个公式。d=4,n=9第7页/共13页

变式：等差数列－10，－6，－2，2，·······前多少项和是54？

解:设题中的等差数列为{an},

得n2-6n-27=0

故n1=9,n2=-3(舍去）。d=-4

设Sn=54,则a1=-10,

因此，等差数列－10，－6，－2，2·······前9项和是54。第8页/共13页例3等差数列{an}的首项为a1，公差为d，项数为n，第n项为an，前n项和为Sn，请填写下表：

a1dnansn51010-2502550-38-10-36014.526329550010022150.7604.5第9页/共13页解：由7n<100,得即所以n14所以集合中的元素为：这个数列是等差数列,记为{an},a1=7,a14=98.因此，

例4求集合M={m|m=7n,nN*,且m<100}中元素的个数，并求这些元素

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