等比数列概念

会计学1等比数列概念一尺之棰，日取其半，万世不竭。

一尺长的棍子，第一天剪掉其一半，第二天剪掉其剩余的一半……，若设剪了n次后剩余棍子的长度为多少米。

第1次第2次第3次第4次第n次特殊数列2第1页/共20页

一种放射性物质随着时间而不断衰减，已知它经过一年剩留的质量约是原来的80％，请问：若有1克这种放射性物质，经过n年，剩留的质量是多少？

特殊数列3

上面这些数列是等差数列吗？它们的特点是什么？第2页/共20页特点：从第二项起，每一项与它的前一项的比是同一常数一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比是同一常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。第3页/共20页概念辨析

指出下面数列哪些是等比数列哪些不是?(1)2，4，16，64，．．．．．．

16，8，4，2，0，．．．．．

2,-2,2,-2．．．．．．(4)1,1,1,1．．．．．．(5)a,a,a,a,．．．．．．第4页/共20页特点：1、“从第二项起”与“前一项”之比为常数q2、

隐含：任一项且3、

时，

为常数列第5页/共20页等比数列通项公式的推导：……11-=nnqaa第6页/共20页(n-1)个式子方法:叠乘法……第7页/共20页

求下列等比数列的公比和通项公式：①1.2，2.4，4.8…

②-27，9，-3，1…

③5，25，125,625…

④2/3，1/2，3/8…第8页/共20页3，3，3，3，…，3，…例1：特殊数列的通项公式？非零常数列即是等差数列，又是等比数列！第9页/共20页开始输出A结束NA=1n=1n=n+1A=3An＞4?Y例2：根据框图，写出所打印数列的前5项，建立数列的递推公式，并判断该数列是什么数列？第10页/共20页例3、用分数表示图中黑色部分第11页/共20页等比数列的通项公式：

an=a1qn-1（n∈N﹡,q≠0）特别地，等比数列{an}中，an≠0,q≠0第12页/共20页若数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是：

＿＿＿＿＿＿an=2n－1上式还可以写成可见，表示这个等比数列的各点都在函数的图象上，如右图所示。01234nan87654321····第13页/共20页例2在等比数列中,试问:第几项是48?

解设第几项是48,则根据通项公式得即这个等比数列的第5项是48第14页/共20页

例3:一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.用表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有解得因此，答：这个数列的第1项与第2项分别是解:第15页/共20页1、求下列等比数列的通项公式及第6项.(1)(2)(3)2、已知等比数列的首项，公比，试问：它的第几项是？练一练第16页/共20页3、一个等比数列的第3项是，第六项是，求这个等比数列的第5项练一练第17页/共20页

观察如下的两个数之间，插入一个什么数后,三个数就会成为一个等比数列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1

如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项[说明]：在一个等比数列中，首末两项除外，每一项都是它的前一项与后一项的等比中