数学考试-16高数a2卷及答案

学

学期高等数学A2（B卷

课程考试试适用专业

拟题人:yye2xy*a(2b)已知向量a(2,1,2),b(1,3,a(2b)函数zx2yy2在点(2,1)处的全微分dz f(x

1

xf(x)微分方程ysinx的通解是 (B)ysinxC1C2(C

ysinxC1x

；(D)ycosxC1xz

(x

2y)，则点(,1)是该函数的 121 (B)驻点，且是极小值 (D)驻点，偏导数不存在的设函数f(u)连续，区域D{(x,y)|x2y22y}，则f(xy)dxdy 2y2y21

f

20

f d2sinf(r2sincos

d2sinf(r2sincos 4f(x是周期为2的函数，它在区间[,f(x

x则f(x) 级数在x处收敛于

1x,0x(A)

1

(C

12

12 (1)n(n

nA)n

；

nn

n

sinn2

3n1三、计算题（8641.（8分）求微分方程xyyex0满足条件y e2.（8分）y2yxy2x

(x2y2x)dxdyDD3.（8）求曲面4zez2x2y3在点（12，0） (2xy2y)dx(x26x2y)dy，其中LLA(03B(03x2y295（8）求函数ux2xyy22zA(0,1,1处的梯度，并求函数在该点处沿着A(0,1,1)B(133)的方向的方向导数。x26（8 包含在圆柱面x2y2x27.（8分）xy2dydzx2ydzdx2dxdy，其中为抛物zx2y2z1所围几何体的整个边界曲面的外侧。8.（8分）求幂级数(n2)xn1的收敛域及和函数1.（6）I(2,3(6xy23x2y)dx6x2yx3)dy2015-2016学年 学期高等数学A2(B卷

人 1．1e25

3.4dx

4.

(2)nxn,1x 二、选择题（315）CBDC(8y

ey 2e y

1 x

C]elnx[

elnxx x1[exdxC]1(ex

6exey|x1e，有eeC，即C0.y

8(8分)解：画出积分域 2 (x2y2x)dxdy (x2y2

5 D

22 132

2 120(3

|y2

|y22(19y33y2)dy06

8(8F(xyz)4zez2x2y3rn (F,F,F) (4xy,2x2,4ez)

2

所以在点（1,2,3）处此曲面的切平面方程8(x12y23z 8x2y3z12

5

x1y2

8L1x03y3,B(03A(03LL1DP2xy2y,Qx26x2y

2 (2xy2y)dx(x26x2y)dy(QP

4L(2x62x2)dxdy

dxdy42

1原式181

(2xy2y)dx(x26x2y)dy1832ydy3

8(8u2xyux2yu

2 gradu(0,1,1uuu

4xy

AB122，其方向余弦cos1cos2cos2

cos2cos2cos

8l 2x2包含在圆柱面内部的曲面方程为x2 xoy

x2y2SD

1z2z2

4

1 )2 )2 x2 2D4

x2

8(8Pxy2,Qx2yRPQRx2y2

2 (x2y211110

0d

821(35)d06lim收敛半径R

nn 2 x1时，级数成为(n2)(1)n1x1时，级数成为(n2) 所以收敛域为(1,1) 4s(x)(n2)xn1x(1,1s(x)

nxn1

xn1

(xn)(xn

8(

31

(11.（6分）P6xy23x2y,Q6x2yx3Q12xy3x2