浅谈方程思想在初中几何教学中的应用

浅谈方程思想在初中几何教学中的应用

摘要：在初中阶段的数学教学之中，方程思想属于一种重要思想，其在解决几何问题当中发挥出较大作用，能够帮助初中生站在代数角度对几何问题进行分析，对问题进行简单化，进而对问题加以有效解决。基于此，本文旨在对初中时期几何教学当中方程思想的具体应用展开探究，希望能为实际教学提供些许参考。Keys：初中数学；几何教学；方程思想前言：在初中代数当中，方程思想属于一种重要解题方法，其从问题当中数量关系的分析着手，把问题当中包含的已知量以及未知量间的关系借助设未知数这种方式构建方程或者方程组，之后借助借方程或者方程组对问题加以解决的思维方式。借助方程思想对数学问题加以解决的关键在于构建方程模型。但在初中时期的几何教学当中，涉及到的一些角和线段的求解当中，同样具有方程特性，如何可以根据题意与图形信息找出其中含有的等量关系，构建方程，可以将几何问题变成相应的代数问题，进而对问题加以有效解决。为此，对初中时期几何教学当中方程思想的具体应用展开探究有着重要意义。一、方程思想在求线段长度中的应用在教学中遇到同时存在多条线段长度未知，设未知数可以把其他未知线段长度统一转化为，进而利用方程思想解题。如图所示，△当中，点和点分别在边以及边之上，现连接以及，同时∠1=∠=∠，如果∠=45°，且=2，那么当点在边上进行运动之时（点不合点以及点重合），求解的最大值？解：由于∠1=∠，∠+∠1=∠+∠，因此，∠=∠.又因为∠=∠，因此△和△相似，因此存在.由于∠=∠，∠=45°，且=2，因此有AB=.假设，而，那么.因此，解得.因此，当之时，存在最大值，最大值为，所以，最大值为.二、方程思想在求角度中的应用对三角形当中的角度进行求解之时，因为角度之间存在某种关联，而且包含很多角度，如果初中生直接进行求解存在很大困难，此时可以对方程思想加以运用，引导初中生列出相应方程，根据角度关系求出方程的解。例如，如图所示，在当中，为上一点，，，，求的度数。解：设，则.在当中，由三角形内角和定理可得到：.解得，即.三、方程思想在解答解析几何类问题中的应用几何综合类问题存在较大难度，通常都与函数知识进行结合考查。此时，教师可指导初中生对方程思想加以运用，因为方程和函数之间存在紧密关联，如果对方程思想加以运用，可以降低初中生的解题难度，有效提升初中生的解题效率。例如，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于（1，0），（3，0）两点，点是抛物线上在第一象限内的一点，直线与轴相交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点是线段的中点时，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，求的值．分析：（1）将点、代入抛物线，解得，可得解析式；（2）由点横坐标为0可得点横坐标，将点横坐标代入（1）中抛物线解析式，易得点坐标；（3）由点的坐标可得点坐标，由、的坐标，利用勾股定理可得长，利用可得结果．解：（1）将点、代入抛物线可得，解得，，.∴抛物线的解析式为：.（2）∵点在轴上，所以点横坐标，∵点是线段的中点，∴点横坐标.∵点在抛物线上，∴，∴点的坐标为（）.（3）∵点的坐标为（），点是线段的中点，∴点的纵坐标为，∴点的坐标为（0，），∴，∴.结论：综上可知，方程思想除了在解决代数问题当中有着重要应用之外，同时在解决几何类问题当中同样有着重要应用，主要是通过题意与图形找出其中含有的数量关系，之后借助代数方法对问题进行求解。这样一来，可以对复杂问题进行简单化，有效提高初中生的解题效率以及准确率。Reference：[1]吴春红.方程思想在初中几何中的运用[J].天津教育，2020(35)：141-142.[2]明志芹.方程思想在初中