人教版数学九年级上册《2121解一元二次方程-直接开平方法》同步练习(有答案)

人教版数学九年级上册同步练习21.2.1解一元二次方程-直接开平方法一．选择题（共12小题）1．方程ax2=c有实数根的条件是（）A．a≠0B．ac≠OC．ac≥OD．≥O2．对于形如（x+m）2=n的方程，它的解的正确表达式为（）A．都能够用直接开平方法求解，且x=±B．当n≥0时，x=m±C．当n≥O时，x=±﹣mD．当n≥0时，x=±3．方程（x﹣3）2=m2的解是（）A．x1=m，x2=﹣mB．x1=3+m，x2=3﹣mC．x1=3+m，x2=﹣3﹣mD．x1=3+m，x2=﹣3+m4．以下方程中，适适用直接开方法解的个数有（）x2=1；②（x﹣2）2=5；③（x+3）2=3；④x2=x+3；⑤3x2﹣3=x2+1；⑥y2﹣2y3=0A．1B．2C．3D．45．方程（x+2）2=9的合适的解法是（）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法6．方程（x﹣1）2=0的解是（）A．x1=1，x2=﹣1B．x1=x2=1C．x1=x2=﹣1D．x1=1，x2=﹣27．若3（x+1）2﹣48=0，则x的值等于（）A．±4B．3或﹣5C．﹣3或5D．3或58．用直接开方法解方程（x﹣1）2=4，获得方程的根为（）A．x=3B．x1=3，x2=﹣1C．x1=1，x2=﹣3D．x1=x2=39．方程（x﹣3）2=0的根是（）A．x=3B．x=0C．x1=x2=3D．x1=3，x2=﹣310．以下方程中，不可以够用直接开平方法的是（）A．x2﹣3=0B．（x﹣1）2﹣4=0C．x2+2x=0D．（x﹣1）2=（2x+1）2．一元二次方程（x﹣2018）2+2017=0的根的状况是（）11A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根12．若方程（x﹣1）2=m有解，则m的取值范围是（）A．m≤0B．m≥0C．m＜0D．m＞0二．填空题（共6小题）25=0化成（mxn）2．13．将方程﹣2（y﹣1）++=p（p≥0）的形式为．代数式（x+2）2的值为4，则x的值为．1415．对于x的一元二次方程（x﹣2）2=k2有解，则k的取值范围是．+16．方程x2=16的根是x1=，x2=；若（x﹣2）2=0，则x1=，x2=．17．方程3（4x﹣1）2=48的解是．18．（研究过程题）用直接开平方法解一元二次方程4（2x﹣1）2﹣25（x+1）2=0．解：移项得4（2x﹣1）2=25（x+1）2，①直接开平方得2（2x﹣1）=5（x1），②+∴x=﹣7．③上述解题过程，有无错误若有，错在第步，原由是，请写出正确的解答过程．三．解答题（共3小题）19．用直接开平方法解以下方程：1）（x﹣2）2=3；2）2（x﹣3）2=72；3）9（y+4）2﹣49=0；4）4（2y﹣5）2=9（3y﹣1）2．20．已知一元二次方程（x﹣3）2=1的两个解恰巧分别是等腰△ABC的底边长和腰长，求△ABC的周长．21．我们把形如x2=a（此中a是常数且a≥0）这样的方程叫做x的完满平方方程．如x2，（﹣）2，（）2都是完满平方方程．=93x2=25=4那么怎样求解完满平方方程呢？研究思路：我们能够利用“乘方运算”把二次方程转变为一次方程进行求解．如：解完满平方方程x2=9的思路是：由（+3）2=9，（﹣3）2=9可得x1=3，x2=3．解决问题：（1）解方程：（3x﹣2）2=25．解题思路：我们只需把3x﹣2看作一个整体就能够利用乘方运算进一步求解方程了．解：依据乘方运算，得3x﹣2=5或3x﹣2=．分别解这两个一元一次方程，得x1=，x2=﹣1．（2）解方程．参照答案一．选择题（共12小题）1．D．2．C．3．B．4．D．5．A．6．B．7．B．8．B．9．C．10．C．11．D．12．B．二．填空题（共6小题）13．（y﹣1）2=．14．0，﹣4．15．k≥﹣2．16．（1）x1=4，x2=﹣4；2）x1=x2=2．17．x=或﹣．18．x1=﹣7，x2=﹣．三．解答题（共3小题）19．（1）x﹣2=±，x1=2+，x2=2﹣；（2）（x﹣3）2=36，x﹣3=±6，x1=9，x2=﹣3；（3）9（y+4）2=49，∴（y+4）2=，y+4=±，y1=﹣，y2=﹣；4）∵2（2y﹣5）=±3（3y﹣1），∴y1=﹣，y2=1．20．解：∵（x﹣3）2=1，x﹣3=±1，解得，x1=4，x2=2，∵一元二次方程（x﹣3）2=1的两个解恰巧分别是等腰△ABC的底边长和腰长，∴①当底边长和腰长分别为4和2时，4=2+2，此时不