北京市通州区2019届高三第一学期期中数学(理)试题

66.通州区2018-2019学年第一学期高三年级期中考试数学（理科）试卷2018年11月考生须知1.本试卷共4页，满分150分•考试时长120分钟.本试卷分为第部分和第二部分两部分.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.4.考试结束后，将试卷和答题卡并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M=(x-3<x<1},N=(xx<-3),A.{x|xA.{x|x<1}B．x>1}C.Qx>-3}执行如图所示的程序框图，若输入的x值为1,则输出的k值为D.6A.3B.4CD.6n13设等差数列｛a｝的前n项和为S，若S—26,a—1n13列｛a｝的公差为nA.-2B.-1D.1列｛a｝的公差为nA.-2B.-1D.14.C.2兀最小正周期为兀，且图象关于直线x—亍对称的一个函数是x=x+5否5.A.y—sin(K+)26兀C.y—sin(2x-)6在AABC中，b—30，兀B.y=sin(2x+)6兀D.y=cos(2x-)6c=15,C=25°，则AABC解的情况是D.无法确定转出*;［结束）A.—解B.两解C.无解设a,b是非零向量，则a—2b是a与b共线的A•充分而不必要条件B•必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.某人从甲地到乙地往返的速度分别为a和b(aVb)，其全程的平均速度为v，则a+bA.v=2-JabVvVC.aV-JabVvV8.已知函数f(x8.已知函数f(x)=<|lnx|,0Vx<e,2-Inx,x>e,若正实数a，b，c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围是A.(1,A.(1,e2)B.(e,e2)(1〉r1jC.—,eD.一，e(e丿(e丿第二部分(非选择题共110分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分．)9•复数—=・x-a2-x-a三、解答题：(本大题共6小题，共80分．)解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15．(本小题13分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当X<0时，f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示.画出函数f(x)在y轴右侧的图象，并写出函数f(x)在R上的单调递增区间；求函数f(x)在R上的解析式.a…:411V"i--ii+1■11匚a…:411V"i--ii+1■11匚1〕.di1W1@正确教育\11M1■114141A■i1H1ll1*IL；JJW1■i1■1-14i!丄i14Ki?1ii*__*7J-!'iT~41LIJiiiId1屿―.V14141■1d■4■idI1•J2i4"J'd111(II)若fC)=竽,求sin2a(II)若fC)=竽,求sin2a的值.(本小题13分)在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且\：'3bsinA=acosB.求角B；若b=3，sinC=£3sinA，求a，c.(本小题13分)已知函数f(x)=x2+ax+a2+1(aeR)，设f(x)在［-1,1］上的最大值为g(a),(I)求g(a)的表达式;I)I)(II)是否存在实数m,n，使得g(a)的定义域为[m,n],值域为[5m,5n]?如果存在，求出m,n的值；如果不存在，请说明理由.19．(本小题14分)已知函数f(x)=Inx-x+a(aeR).若函数f(x)的最大值为3，求实数a的值；若当xe(1,+8)时，f(x)>k1--+xf'(x)+a一2(k<2)恒成立，求实数k的Ix丿取值范围；若x，x是函数f(x)的两个零点，且x<x，求证：xx<1.12121220．(本小题14分)已知数列｛a｝的前n项和SCeN*)满足S=2a-1，数列｛b｝满足b=2+loga.nnnnnn2n(I)求数列｛a｝和数列｛b｝的通项公式；nn(II)令c=L，若c<x2-2x-1对于一切的正整数n恒成立，求实数x的