2023年福建省龙岩市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年福建省龙岩市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

2.A.A.1B.2C.1/2D.-1

3.

4.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

5.

6.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

7.

8.

9.

10.

11.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

12.A.A.1

B.

C.

D.1n2

13.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

14.

15.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-116.设()A.1B.-1C.0D.217.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

18.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

19.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

24.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

25.26.

27.

28.

29.________。30.

31.

32.33.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

34.

35.级数的收敛区间为______．

36.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

37.

38.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

39.

40.三、计算题(20题)41.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.

44.

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.证明：

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.求微分方程的通解．

56.

57.

58.59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.级数

()。

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.不能确定六、解答题(0题)72.

参考答案

1.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

2.C

3.C

4.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

5.B

6.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

7.B

8.C

9.D解析：

10.D解析：

11.C

12.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

13.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

14.A

15.C

16.A

17.B

18.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

19.B

20.C

21.1

22.(-33)(-3,3)解析：

23.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

24.

25.26.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

27.

28.

29.30.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

31.ee解析：

32.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

33.

34.x/1=y/2=z/-135.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

36.(2x-y)dx+(2y-x)dy

37.

38.y=Ce-4x

39.2/52/5解析：

40.

41.

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.

46.由二重积分物理意义知

47.

列表：

说明

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％51.函数的定义域为

注意

52.由等价无穷小量的定义可知

53.54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

5