高阶系统的时域分析

题目:高阶系统的时域分析初始条件：设单位系统的开环传递函数为G(s)K(s+b)

s(s2+5s+10)(sG(s)要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 当K=10,a=1,b=5时用劳斯判据判断系统的稳定性。（2） 如稳定，则求取系统的单位阶跃响应、单位斜坡响应和单位加速度响应，用Matlab绘制相应的曲线，并计算单位阶跃响应的动态性能指标和稳态性能指标，计算单位斜坡响应和单位加速度响应的稳态性能指标。（3）如不稳定，则计算系统稳定时K、a和b的取值范围，在稳定范围内任取一值重复第2个要求。（4）绘制稳定时系统的根轨迹（在稳定范围内任取a、b值）。分析K变化对系统性能的影响。时间安排：任务时间（天）指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料2分析、计算2编写程序1

撰写报告2论文答辩1指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日目录TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"摘要 I\o"CurrentDocument"系统稳定性分析 1\o"CurrentDocument"不同输入信号的时域响应曲线 2系统单位阶跃响应曲线 2\o"CurrentDocument"系统单位斜坡函数响应曲线 3\o"CurrentDocument"系统单位加速度响应曲线 4\o"CurrentDocument"动态性能指标与稳态性能指标 6\o"CurrentDocument"动态性能指标计算 6\o"CurrentDocument"3.1.1采用主导极点分析 6\o"CurrentDocument"3.1.2应用MATLAB软件进行分析 6稳态性能指标 8\o"CurrentDocument"根轨迹图绘制 94.1根轨迹数据计算 9用MATLAB软件绘制根轨迹 105体会与总结 错误！未定义书签。5.1总结 错误！未定义书签。体会 错误！未定义书签。\o"CurrentDocument"本科生课程设计成绩评定表 13摘要此次课程设计内容是高阶系统的时域分析，包括了稳定性分析、不同输入信号下的响应以及动态性能指标、稳态性能指标求解等等，同时还包括了根轨迹的绘制。在分析的过程中还使用了MATLAB软件，从而使分析变的更为清晰。在分析过程中应用了劳斯判据，根轨迹绘制规则等方法。关键词：高阶系统性能指标根轨迹高阶系统的时域分析1系统稳定性分析题目给定系统的开环传递函数为：()则系统的闭环传递函数为：((则系统的特征方程为：当K=10,a=1,b=5时系统的特征方程为:用劳斯判据判断系统的稳定性，其劳斯表如下所示S411550S36200S211.750S1-5.60S050从表中可以看出，第一列系数第四行符号为负，故系统是不稳定的。设K是变化的a=1,b=5,则系统的特征方程为：用劳斯判据判断系统的稳定性，其劳斯表如下所示S41155KS3610+K0S2 -—5KS1—S05K则要求系统稳定需要第一列系数均大于0，可得0<K<6.84662不同输入信号的时域响应曲线选择K=10,a=2,b=5,由劳斯判据知此时系统稳定，贝V系统的开环传递函数为()所以系统为I型系统，可以跟踪单位阶跃信号、单位斜坡信号,不能跟踪单位加速度信号。系统闭环传递函数为系统单位阶跃响应曲线当输入为单位阶跃函数信号时，R(s)~，系统响应为C(s)= 运用MATLAB程序作图如图2-1，程序为：num=[10,50];den=[1,7,20,30,50];G=tf(num,den);step(G);gridon;xlabel('t');ylabel('c(t)');title('单位阶跃响应')贝响应曲线如图1所示。文阵旧编辑㈢查看凹插入①工具CD虎面⑪奇口险帮助凹Ddd|協|文鬼紳®祖摇*|凰|□固|■旦单柿阶跃响血System:GTime(semnds):1.93Amplitude:1.64System:GTime(seconds):1.18Amplitude:1.01System:GTime(seconds):17.2Amplitude:0.98System:GTime(seconds):28.9Amplitude:115t(seconds)图1系统单位阶跃函数响应曲线则由图可知超调量为%超调量为%(1.64—1)/l*100%=64%峰值时间为2.2系统单位斜坡函数响应曲线当输入为单位斜坡函数信号时，R(s)二一，系统响应为C(s)=运用MATLAB程序作图如图2-2，程序为num=[10,50];den=[1,7,20,30,50];G=tf(num,den);t=0:0.01:10;u=t;

lsim(G,u,t);gridon;xlabel('t');ylabel('c(t)');title('单位斜坡响应')图2系统单位斜坡函数响应曲线2.3系统单位加速度响应曲线当输入为单位加速度函数信号时，R(s)二一,系统响应为C(s)= 运用MATLAB程序作图如图2-3，程序为：num=[10,50];den=[1,7,20,30,50];G=tf(num,den);t=0:0.01:10;u=(0.5*t.A2);lsim(G,u,t)gridon;xlabel('t');ylabel('c(t)');title('单位加速度响应')则响应曲线如图3所示。图3系统单位加速度函数响应曲线3动态性能指标与稳态性能指标动态性能指标计算对于高阶系统来说，其动态性能指标的确定是比较复杂的，常用主导极点的概念对高阶系统进行近似分析，或者直接用MATLAB软件进行高阶系统分析。下面用这两种方法进行分析。采用主导极点分析当K=10,a=2,b=5时，系统的闭环传递函数为()由于闭环极点有4个，且与虚轴距离差不多，因此难以确定主导极点，无法近似对系统进行动态性能分析。应用MATLAB软件进行分析应用MATLAB软件进行分析的时候，调用单位阶跃响应函数step(),获得系统的单位阶跃响应，当采用[y,t]=step(sys)的调用格式时，将返回值y及相应的时间t，通过对y和t进行计算，可以得到高阶系统各项动态性能指标。利用MATLAB编程求取系统动态性能指标程序如下：sys=tf([10,50],[1,7,20,30,50])C=dcgain(sys);[y,t]=step(sys);[Y,k]=max(y);tp=t(k)Mp=(Y-C)/Cn=1;whiley(n)<Cn=n+1;endtr=t(n)i=length(t);while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C)i=i-1;endts=t(i)结果如图4、图5所示：sys=10s+50s4+7s3+20s"2+30s+50Continuous一timetransferfunction.tp=1.9319Mp=0.6386图4动态性能指标分析结果图5动态性能指标分析结果3.2稳态性能指标当K=10,a=2,b=5时，系统的闭环传递函数为则E(s)= R(s)当输入信号为单位阶跃函数时，R(s)=-sE(s)= 当输入信号为单位斜坡函数时，R(s)=sE(s)= 当输入信号为单位加速度函数时，R(s)=sE(s)= 4根轨迹图绘制4.1根轨迹数据计算当a=1，b=5时，系统的开环传递函数为()由根轨迹绘制规则进行计算如下：系统开环零点为z=-4；开环极点为 ， .66, ,,则根轨迹起始于四个极点，终止于一个有限零点和三个无限零点。系统有max{m，n}=4条分支，且关于实轴对称。系统的m=1,n=4,故根轨迹的渐近线为3条，渐近线与实轴的交角分别为n/3,n，5n/3，渐近线与横轴交点为(-1/3，0)。实轴上的根轨迹为［-1，0］。根轨迹的分离点：由方程可得分离点为(-6.31，0)根轨迹与虚轴的交点求解如下系统的闭环特征方程为：则应用劳斯判据得：115 5K6 10+K0 5K 05K令劳斯表中行的首项为0,得K=6.8466,则(80-K)/6=12.19,5K=34.233;令-12.19 +34.233=0得 。4.2用MATLAB软件绘制根轨迹程序如下所示num=[1,5];den=[1,6,15,10,0];rlocus(num,den)绘制结果如图6所示。参考文献胡寿松.自动控制原理(第四版).科学出版社,2002王孝武方敏葛锁良.自动控制理论.机械工业出版社,2009黄忠霖.完全手册MATLAB使用详解.电子工业出版社,2009邹伯敏.自动控制理论.机械工业出版社,2007刘泉江雪梅.信号与系统.高等教育出版社,2006王万良.自动控制原理.高等