几何建模方法

几何建模方法第一页，共五十页，2022年，8月28日考试内容：（1）掌握三维图形的几种变换。（2）了解目前常用的三维几何建模系统。掌握实体造型系统中的通用技术和特点。（3）掌握特征造型的来源以及广义定义。（4）学会使用一种三维软件设计2~3个三维零件，装配一个含10个零件以下的装配体。（5）学会使用一种三维软件实现由三维零件输出二维零件工程图。第二页，共五十页，2022年，8月28日知识要点：1、几何建模方法①几何建模定义②几何建模方式：线框、表面、实体③实体建模的方法（两种）及特点2、特征建模①特征建模定义②特征建模的分类（六类）（狭义）③广义特征第三页，共五十页，2022年，8月28日第2章2.1几何建模方法几何建模——利用交互方式将现实中的物体模型输入计算机，而计算机以一定的方式将其存储。CAD几何建模（核心）几何建模分析计算CAM基础第四页，共五十页，2022年，8月28日第2章几何建模几何信息拓扑信息（零件）物体在欧式空间中的形状、位置和大小物体组成的数目及相互间的关系线框建模表面建模实体建模（WireframeModel)（SurfaceModel)（SolidModel)(UG、Pro/E、Solidworks等）有机结合特征建模（CAD/CAPP/CAM集成的重要手段）最新发展几何建模方法√第五页，共五十页，2022年，8月28日边界表示法实体结构几何法B-REPCSG混合技术第2章几何建模方法ConstructiveSolidGeometry第六页，共五十页，2022年，8月28日

1．线框建模

第2章几何建模方法线框建模是利用基本线素来定义设计目标的棱线部分而构成的立体框架图。线框建模生成的实体模型是由一系列的直线、圆弧、点及自由曲线组成的，描述的是零件的轮廓外形。

第七页，共五十页，2022年，8月28日线框建模分为二维线框建模和三维线框建模。二维线框建模以二维平面的基本图形元素(如点、直线、圆弧等)为基础表达二维图形。虽然比较简单，但各视图及剖面图是独立产生的，因此不可能将描述同一个零件的不同信息构成一个整体模型。所以当一个视图改变时，其它视图不可能自动改变，这是二维线框的一个很大弱点。三维线框建模用三维的基本图形元素来描述和表达物体，同时仅限于点、线和曲线的组成。下图为立方体的线框模型。第2章几何建模方法第八页，共五十页，2022年，8月28日立方体的线框模型第2章几何建模方法线框建模第九页，共五十页，2022年，8月28日线框造型所需信息最少，数据运算简单，所占存储空间较小，对计算机硬件的要求不高，计算机处理时间短。但线框造型所构造的实体模型只有离散的边，而没有边与边的关系，由于信息表达不完整，会对物体形状的判断产生多义性。图示同一线框模型可能产生的几种不同理解。线框造型描述的实体也无法进行消隐、干涉检查和物性计算。第2章几何建模方法线框建模√第十页，共五十页，2022年，8月28日

2．表面建模（曲面建模）

通过对物体表面进行描述的建模方法。第2章三维线框结构的几何模型在消隐、着色、特征处理等方面存在困难。航空和汽车制造业光滑曲面Bezier曲线、曲面B样条曲线Coons曲面等表面建模是由给出的离散数据构造曲面，使曲面通过或逼近这些点，一般用插值、逼近或拟合算法。可以用于外形要求高的软件中，也可用于多坐标数控编程、计算刀具的运动轨迹等。在消隐、着色、特征处理等方面更便捷。几何建模方法√第十一页，共五十页，2022年，8月28日表面建模过程第2章将物体分解成组成物体的表面(平面或二次曲面)、边线和顶点，用顶点、边线和表面的有限集合来表示和建立物体的计算机内部模型，再将这些面拼接成三维模型的外表面。几何建模方法表面建模第十二页，共五十页，2022年，8月28日表面建模方法通常用于构造复杂的曲面物体，一般可以用多种不同的曲面表达方式造型。常用的曲面描述的方法有如下几种(见图)：第2章1、旋转面：2、线性拉伸面：3、直纹面：4、扫描面：5、网格曲面：6、拟合曲面：7、平面轮廓面：8、二次曲面：一轮廓曲线绕某一轴线旋转某一角度而生成。一曲线沿某一矢量方向拉伸一段距离。在两曲线间，将参数值相同的点用直线段连接生成。截面发生曲线沿方向控制曲线运动而生成。由一系列曲线构成的曲面。单方向和双方向由一系列有序点拟合而成。由一条封闭的平面曲线所构成。椭圆面、抛物面、双曲面等。表面建模几何建模方法第十三页，共五十页，2022年，8月28日常用的几种曲面描述方法第十四页，共五十页，2022年，8月28日第2章表面建模的发展：传统曲面表示曲面求交曲面拼接曲面变形曲面重建曲面简化曲面等距……表面建模几何建模方法第十五页，共五十页，2022年，8月28日表面建模表达了零件表面和边界定义的数据信息，有助于对零件进行渲染等处理，有助于系统直接提取有关表面的信息，生成数控加工指令，因此，大多数CAD/CAM系统中都具备曲面建模的功能。第2章缺点：难以进行有限元分析、难以进行物性计算、不存在各个表面之间相互关系的信息，如要同时考虑几个面时，就不能用表面建模。在物体性能计算方面，曲面造型中表面信息的存在有助于对物性方面进行与面积有关的特征计算，同时对于封闭的零件来说，采用扫描等方法也可实现对零件进行与体积等物理性能有关的特征计算。曲面造型事实上是以蒙面的方式构造零件形体的，因此容易在零件造型中漏掉某个甚至某些面的处理，这就是常说的“丢面”。同时，依靠蒙面的方法把零件的各个面贴上去，往往会在两个表面相交处出现缺陷，如重叠或间隙，不能保证零件的造型精度表面建模几何建模方法√第十六页，共五十页，2022年，8月28日现实世界的物体具有三维形状和质量，因而三维实体造型可以更加真实地、完整地、清楚地描述物体。实体建模(SolidModeling)技术是20世纪70年代后期、80年代初期逐渐发展完善并推向市场的。它在运动学分析、物理特性计算、装配干涉检验、有限元分析方面得到广泛应用。

它是利用一些基本体素，如长方体、圆柱体、球体、锥体、圆环体以及扫描体等通过布尔运算生成复杂形体的一种造型技术。第2章几何建模方法

3．实体建模第十七页，共五十页，2022年，8月28日实体建模的特点在于三维实体的表面与其实体同时生成。由于它能够定义三维物体的内部结构形状，因此能完整地描述物体的所有几何信息和拓扑信息，包括物体的体、面、边和顶点的信息。实体建模还可以实现对可见边的判断，具有消隐的功能。第2章实体建模第十八页，共五十页，2022年，8月28日第2章实体建模方法体素法轮廓扫描法（二维平面封闭轮廓在空间平移或旋转）实体扫描法（刚体在空间运动）边界表示法（B-REP）实体结构几何法（CSG）混合模式（B-REP+CSG）数据逻辑结构空间单元表示法实体建模第十九页，共五十页，2022年，8月28日

1)基本体素

体素是现实生活中真实的三维实体。1、拉伸体2、旋转体3、扫描体4、等厚体5、缝合体6、倒圆体7、倒角体

2)工艺特征形体包括凸台、凹腔、孔、键槽、螺纹、肋板等。

3)拓扑操作对体素进行并、交、差等布尔运算及用曲面片体修剪体素而形成新的实体。第2章实体建模实体建模包括三方面的内容：√第二十页，共五十页，2022年，8月28日

布尔运算是几何造型技术的基础，它是来自布尔代数的一种集合运算。布尔运算可以将体素组合成复杂形体，即两个物体组合起来，构造一个新的物体。利用布尔运算可以方便地构造复杂的几何实体。因此，在几何造型中布尔运算是非常重要的。布尔运算包括交(Intersection)、并(Union)、差(Difference)三种运算方式。图示为以两个三维体素A和B为例显示布尔运算的定义的。

(1)交集：C=A∩B=B∩A是形体C包含所有A、B共同的点。交集运算后形成的物体占据两个物体原来所共同占据的空间。第2章实体建模第二十一页，共五十页，2022年，8月28日

(2)并集：C=A∪B=B∪A是形体C包含A与B的所有点。并集运算后形成的物体占据两个物体原来所占据空间的全部空间，类似于机械加工中的焊接和装配。

(3)差集：C=A－B(C≠B－A)是形体C包含从A中减去A和B共同点后的其余点。差集运算后形成的物体与两个物体放置的顺序有关，运算后形成的物体占据第一个物体的全部空间，但要减去第二个物体所占据的那部分空间，类似于机械加工中的切削。第二十二页，共五十页，2022年，8月28日对两个体素进行布尔运算的另一个实例如图所示。图中有两个体素，其中体素A为一个球体，体素B为一个圆柱体；Ca为体素A与体素B的交集；Cb为体素A与体素B的并集；Cc为体素A与体素B的差集(Cc=A－B)；Cd为体素B与体素A的差集(Cd=B－A)。布尔运算实例2第2章实体建模第二十三页，共五十页，2022年，8月28日体素法实例图示是采用体素法，从定义基本体素到生成实体模型的全过程，通过定义4个基本体素(A、B、C、D)，经过三次交、并、差的布尔运算(E=A∩B，F=E∪C，G=F－D)，完成三维实体的造型。第2章实体建模方法：体素法和扫描法实体建模第二十四页，共五十页，2022年，8月28日平面轮廓扫描法扫描法需要一个称为扫描体素的运动形体和一个指定形体运动的路径。封闭的平面轮廓A沿坐标轴Z移动扫描生成工字梁，封闭的平面轮廓A绕坐标轴X旋转扫描生成轮毂。第2章实体建模第二十五页，共五十页，2022年，8月28日三维整体扫描法第2章如图所示，三维实体扫描体素A沿不同路径移动、转动、摆动后生成3个不同的三维实体。实体建模第二十六页，共五十页，2022年，8月28日新产品的设计，要经历多次反复修改，进行零件形状和尺寸的综合协调和优化。对于定型产品的设计，需要形成系列，以便针对生产特点和应用需求提供不同型号规格的产品。这些都需要产品的设计图可以随着某些结构尺寸的修改或规格系列的变化而自动修改。第2章参数式系统和变量式系统软件发展4、参数式系统和变量式系统第二十七页，共五十页，2022年，8月28日第2章早期的CAD系统是用固定的尺寸值来定义几何元素的，输入的每一条线都有确定的位置，但不包括产品图形内在的尺寸约束、拓扑约束及工程约束(如应力、性能约束等)。因此，要想修改实体的结构形状，只有重新造型。这不仅要使设计人员投入相当的精力用于重复劳动，而且，这种重复劳动的结果并不能反映设计人员对产品的本质构思和意图。4、参数式系统和变量式系统√第二十八页，共五十页，2022年，8月28日参数化造型是先建立图形与尺寸参数之间的约束关系，然后使用约束来定义和修改几何模型。这些尺寸约束及拓扑约束反映了设计时要考虑的因素。因为实现参数化的一组参数与这些约束保持一定的关系，所以初始设计的实体自然要满足这些约束，而当输入新的参数值时，也将保持这些约束关系并获得一个新的几何模型。第2章参数式系统和变量式系统参数式系统几何图形随某参数变化而自动变化的现象，称为参数化。√第二十九页，共五十页，2022年，8月28日参数化造型尺寸约束如图所示，该几何图形由4个边长l1～l4和4个夹角α1～α4表示，初始状态见图2.1.15(a)。保持4个边长不变，当改变夹角α1时，如果仍保持该几何图形的封闭性，那么其所有角度和每条边的位置都将发生变化，变为图2.1.15(b)所示的状态。依次类推，随着夹角的不断变化，该几何图形也不断变化，好像被夹角α1所驱动而发生了变化，如图2.1.15(c)所示。第2章参数化造型尺寸约束示意图参数式系统和变量式系统第三十页，共五十页，2022年，8月28日参数化造型尺寸约束和拓扑约束示意图参数化造型尺寸约束和拓扑(几何位置)约束如图所示，该几何图形初始状态见图2.1.16(a)，保持边长l1～l3的长度、l4的水平位置、l4与l5的垂直关系不变，当改变l4时，为满足上述尺寸和拓扑要求，变为图2.1.16(b)所示的状态。依次类推，随着l4的不断变化，该几何图形也不断变化，好像被l4所驱动而发生了变化，如图2.1.16(c)所示。第2章参数式系统和变量式系统第三十一页，共五十页，2022年，8月28日参数化造型系统也称为尺寸驱动系统，它只考虑物体的几何约束(尺寸约束和拓扑约束)，而不考虑工程约束。当设计对象的结构与形状比较定型时，可以用一组参数来约定尺寸关系。参数与设计对象的控制尺寸有明显的对应，参数的求解较简单，设计结果的修改受到尺寸驱动。尺寸驱动的几何模型由几何元素、尺寸约束和拓扑约束三部分组成。当修改某一尺寸时，系统自动检索该尺寸在尺寸链中的位置，找到它的起始几何元素和终止几何元素，使它们按新尺寸值进行调整，得到新模型；接着检查所有几何元素是否满足约束，如不满足，则保持拓扑约束不变，按尺寸约束修改几何模型，直至全部满足约束条件为止。第2章参数式系统和变量式系统第三十二页，共五十页，2022年，8月28日

参数化造型的本质是添加约束和满足约束。要保证图中的几何图形封闭，其8个尺寸之间必须满足严格的关系。可以看出，该几何图形的形状取决于4个边长l1～l4和夹角α1，这5个参数即为该几何图形的一组尺寸约束。几何图形的形状由此组尺寸约束确定，改变参数即改变尺寸约束，几何图形就需要调整形状以便重新满足尺寸约束。图中的几何图形在参数变化的过程中，则必须同时满足尺寸约束及拓扑约束，直至获得新的形状。第2章参数式系统和变量式系统第三十三页，共五十页，2022年，8月28日参数化造型技术具有基于特征、全尺寸约束、尺寸驱动几何形状修改和全数据相关的特点。全尺寸约束指既不能漏注尺寸(欠约束)，又不能多注尺寸(过约束)；全数据相关指一个参数的修改可导致其它相关尺寸全部更新。变量化造型技术是在参数化造型技术的基础上做了进一步修改后提出的设计思想，变量化造型既保留了参数化造型基于特征、尺寸驱动几何形状修改和全数据相关的优点，又在约束定义方面作了根本性的改变。变量化造型将几何约束中的尺寸约束和拓扑约束分开处理，不苛求全约束，并增加了工程约束。第2章参数式系统和变量式系统变量化造型√第三十四页，共五十页，2022年，8月28日参数化造型过程类似于工程师读图的过程，由关键尺寸、形状尺寸、定位尺寸直至参考尺寸，无一遗漏全部看懂(输入计算机)后，形状自然在脑海中(屏幕上)形成。这种对思维的苛刻束缚带来了相当的副作用：决不允许欠尺寸约束；零件截面形状复杂时，满屏幕的尺寸让人无从下手；只有尺寸驱动一种修改手段，不知哪个尺寸会朝着令设计者满意的方向发展；若给出一个极不合理的尺寸参数，发生特征之间的干涉，会引起拓扑关系的改变。在新产品开发初期，设计者对各几何形状的准确尺寸和各几何形状之间严格的尺寸定位关系还很难完全确定，自然希望欠约束的存在；此外，也很难决定整个零件的尺寸基准及参数控制方式。变量化造型技术的指导思想就是：设计者可以采用先形状后尺寸的设计方式，允许采用不完全尺寸约束，只给出必要的设计条件。第2章参数式系统和变量式系统第三十五页，共五十页，2022年，8月28日变量化造型技术可进行任意约束情况下的产品设计，不仅可以实现尺寸驱动，还可以实现约束驱动，即由工程关系驱动几何形状的改变，比较适合于产品创新设计。第2章参数式系统和变量式系统参数式系统：计算速度快、时间短、要求硬件条件低；变量式系统：要解一些方程组，计算的时间长、速度慢、硬件要求高。√第三十六页，共五十页，2022年，8月28日2.3特征建模

1．特征建模的概念

特征是一种综合概念，它作为产品开发过程中各种信息的载体，除了包含零件的几何、拓扑信息外，还包含了设计制造等过程所需要的一些非几何信息。

第2章特征建模第三十七页，共五十页，2022年，8月28日特征建模是一种建立在实体建模的基础上，利用特征的概念面向整个产品设计和生产制造过程进行设计的造型方法，它不仅包含与生产有关的信息，而且还能描述这些信息之间的关系。是CAD造型方法的一个里程碑，它是在技术的发展和应用达到一定水平，产品的设计、制造、管理过程的集成化和自动化要求不断提高的历史进程中逐渐发展完善起来的。第2章特征建模物体的被加工孔是圆柱面，而凸台面也是圆柱面，对于同一种几何体素，加工方法不同。为此提出特征建模技术。孔、槽不再表示为圆柱和立方体，而由若干属性来描述。包括制造工序类别、长、宽、直径等。第三十八页，共五十页，2022年，8月28日特征的定义——一个零件的表面上有意义的区域。分6类：通道特征、凹陷特征、凸台特征、过渡特征、域特征和变形特征。广义特征的定义——是产品生命周期内各种特征信息的集合，它包含名义形状、公差、表面处理以及其他制造信息的建模方法等。第2章特征建模第三十九页，共五十页，2022年，8月28日

特征建模技术使产品的设计工作不停留在底层的几何信息基础上，而是依据产品的功能要素，产品设计工作在更高的层次上展开，特征的引用直接体现设计意图。

特征建模技术可以建立在二维或三维平台上，同时针对某些专业应用领域的需要，建立特征库就可实现特征造型技术，快速生成需要的形体。

特征建模技术有利于推动行业内的产品设计和工艺方法的标准化、系列化和规范化，使得产品在设计时就考虑加工、制造要求，这有利于降低产品的成本。第2章特征建模2．特征建模的优势

第四十页，共五十页，2022年，8月28日

特征建模技术提供了基于产品、制造环境、开发者意志等诸方面的综合信息，使产品的设计、分析、工艺准备、加工、检验各部门之间具有了共同语言，可更好地将产品的设计意图贯彻到各后续环节，促进智能CAD系统和智能制造系统的开发。

特征建模技术着眼于更好、更完整地表达产品全生命周期的技术和生产组织、计划管理等多阶段的信息，着眼于建立CAD/CAM系统的集成化产品信息平台。第2章特征建模第四十一页，共五十页，2022年，8月28日轴类和箱体类零件的特征建模轴类零件的形状特征第2章特征建模第四十二页，共五十页，2022年，8月28日典型轴类零件