上海市闵行区2019届高三上学期期末质量监控数学试题含答案

上海市闵行区2018学年度第一学期高三数学（一模）期末质量监控试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.若a，b为实数，则“”是“”的A.充要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分必要条件【答案】B根据充分条件和必要条件的概念，即可判断出结果.【详解】解不等式得或；所以由“故选B”能推出“或”，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.本题主要考查充分条件与必要条件的概念，熟记概念即可，属于基础题型.2.已知a，b为两条不同的直线，，为两个不同的平面，，，则下面结论不可能成立的是A.C.，且，且B.D.b与，都相交【答案】D由点线面的位置关系，结合题中条件，即可出结果.【详解】因为a，b为两条不同的直线，，为两个不同的平面，，，所以有以下三种情况：(1)若，则；(2)若，则；(3)若且，则且；因此不可能b与，都相交.故选D本题主要考查空间中线面位置关系，由线线平行，分类讨论线面关系即可，属于基础题型.3.已知函数，与其反函数有交点，则下列结论正确的是A.C.B.D.a与b的大小关系不确定【答案】B由函数与其反函数有交点，可得函数与直线有交点，进而可得出结果.【详解】因为函数所以函数，与其反函数有交点，与直线有交点，即方程有实根，整理得，所以，又，所以.故选B本题主要考查反函数的概念，原函数与反函数有交点，必然与直线有交点，由此即可求解，属于基础题型.4.在平面直角坐标系中，已知向量，O是坐标原点，M是曲线上的动点，则的取值范围A.B.C.D.【答案】A先设，由M是曲线上的动点，得到，再由向量数量积运算的坐标表示，即可求出结果.【详解】设，则，因为M是曲线上的动点，所以，又，所以；因为所以故选A，的取值范围是.本题主要考查向量数量积的坐标运算，熟记公式即可，属于常考题型.二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）5.已知全集，集合，则______．【答案】解不等式得到集合，进而可求出结果.【详解】解不等式得或，所以集合或，因为，所以.故答案为本题主要考查补集的运算，熟记概念即可，属于基础题型.6.______．【答案】在原式的基础上，分子分母同除以，进而可求出结果.【详解】因为故答案为.本题主要考查型极限，只需分子分母同除以即可得出结果，属于基础题型.7.若复数z满足是虚数单位，则______．【答案】由先得到，再由复数的除法运算即可得出结果.【详解】因为故答案为，所以.本题主要考查复数的运算，熟记除法运算法则即可，属于基础题型.8.方程【答案】方程的解为______．可化为，求解即可.【详解】由故答案为得即，解得.本题主要考查矩阵，由矩阵的运算转化为含指数的方程，即可求解，属于基础题型.9.等比数列中，，，则______．【答案】256先设等比数列的公比为，根据题中条件求出，进而可求出结果.【详解】设等比数列的公比为，因为，，所以，因此，所以.故答案为256本题主要考查等比数列的性质，熟记等比数列性质即可，属于基础题型.10.的展开式中项的系数为___．（用数字表示）【答案】试题：由得：项的系数为．考点：二项展开式定理求特定项11.已知两条直线：，：，则与的距离为______．【答案】将：化为，再由平行线间的距离公式即可求出结果.可化为，所以与的距离为【详解】因为：.故答案为本题主要考查两条平行线间的距离公式，熟记公式即可，属于基础题型.12.已知函数【答案】由，的值域为，则的取值范围是______．作出其图像，由值域为，即可求出结果.【详解】因为，作出其图像如下：因为函数所以，的值域为，所以由图像可得，；.故答案为本题主要考查函数的性质，根据函数的值域求参数范围，通常需要作出函数图像，由数形结合的思想来处理，属于常考题型.13.如图，在过正方体______．的任意两个顶点的所有直线中，与直线异面的直线的条数为【答案】12由异面直线的概念，一一列举出与异面的直线即可.【详解】由题中正方体可得与异面的直线有：，，，,，；,,，，，，共12条.故答案为12本题主要考查异面直线，熟记概念即可，属于基础题型.14.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且，则______．【答案】0由三角形面积公式和余弦定理可将化为，进而可求出结果.【详解】因为所以有，余弦定理，即，又或，，所以，因此或，所以，因为C三角形内角，所以故答案为0，故.本题主要考查解三角形，熟记余弦定理和三角形面积公式即可求出结果，属于常考题型.15.已知向量，，且，若向量满足，则的最大值为______．【答案】先由题中条件求出，再由，即可求出结果.【详解】因为，且所以，所以，因此.故的最大值为本题主要考查向量的模的最值问题，根据向量模的几何意义，即可求解，属于常考题型.16.若无穷数列满足：，当，时．其中表示，，，中的最大项，有以下结论：若数列若数列若数列是常数列，则是公差的等差数列，则；是公比为q的等比数列，则则其中正确的结论是______写出所有正确结论的序号【答案】根据题中条件,逐项判断即可.【详解】若数列又是常数列，则有，所以，所以，故，，又，所以，即.故正确；若数列是公差的等差数列，若，则数列是递增数列，则，则，，不能满足数列为公差的等差数列；若，则数列是递减数列，则，所以满足题意；故正确；若数列是公比为q的等比数列，若q>1，由可知数列是递增数列，所以，所以，即q=2满足题意；若0<q<1，由可知数列是递减数列，所以，所以，故，因为0<q<1，所以显然不成立，故0<q<1不满足题