体积公式的推导

教案基本信息教学内容长方体和正方体的体积公式的推导执教者XX 课时安排 1课时所属教材目录人教版2013教材分析本节所学的内容是学生在认识了长方体和正方体的特征、学习了表面积的计算，掌握了体积的概念和常用的体积单位的基础上，引导学生探索并掌握长方体和正方体的体积公式的推导过程。学情分析体积对学生来说是一个新概念，现在学生对物体的体积有了初步的认知。在教学中，教师要着眼于学生空间观念的培养，利用多媒体课程，引导学生通过对物体、模型等的观察、测量、拼摆等活动，丰富学生对形体的感知，以培养学生的初步的空间观念和抽象概括能力。教学目标知识与技能：使学生掌握并理解长方体和正方体体积公式的推导过程。过程与方法：培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念。情感态度和价值观：在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。教学重难点重点理解长方体和正方体体积公式的推导过程难点借助学生进行动手操作，探索的活动，对学生数学思维加以有效引导，进而发展他们的思维及空间观念。教法与学法教法小组合作探究法:本节课力求让学生在合作的过程中动手、动脑、动口进而探索、分析、说理、概括的全过程，实现在获取知识的同时发展学生的能力，使课堂教学得到优化。实践法：让学生动手操作，比一比、量一量、做一做，来激发学生的兴趣，调动学习积极性。学法自主探究法、小组合作讨论法、实践操作法。教学准备课件，体积为1立方分米的正方体1个，体积为1立方厘米的正方体若干。教学过程（体现多媒体的使用）

教学环节（注明每个环节预设的时间）教师活动学生活动设计意图一、复旧引新创设情境什么是物体的体积？常用的体积单位有哪些？课件出示长方体和正方体，比较图上的长方体和正方体的体积谁大？出示1个长方体集装箱，问：要知道它的体积，该怎么办？教师演示后，问：现实生活中的集装箱你能切吗？使学生认识到这种方法在实际生活中有一定的局限性，那么怎么办呢？这就是今天这节课我们要学习的长方体和正方体的体积计算，首先我们来学习体积公式的推导。（板书：体积公式的推导）前两个问题学生利用已知经验回答。学生根据已有的经验说出可以切成同样大小的正方体来数一数。通过简单的两个比较问题，即激活了学生已有的长方体和正方体体积的知识和经验，又唤醒了学生主动探究体积公式的欲望，一、探索活动推导公式第一环节：动手操作，收集数据。请同学取出12个体积是1立方厘米的正方体，小组合作摆出四个不同的长方体，边摆边想：你们是怎么摆的？你们摆出的长方体体积是多少？活动进行的过程中，教师巡视，搜集并处理相关信息。学生细读要求后，小组内进行活动。并把每次摆出的长方体的相关数据填入指定的表格中。这个表格中包含了长、宽、高、小正方体的数量和长方体的体积等项目。抽小组代表汇报。1.这些项目的设置即使学生在操作中有了关注的问题，又能为学生通过分析获得数据，并建立长方体体积的计算方法的猜想奠定基础。

第二环节：验证猜想老师出示摆好的三个长方形，让学生说说每个长方形的长、宽、高，然后提出：摆这些长方体需要多少个1立方厘米的小正方体？组织学生讨论：你发现长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？怎样求长方体的体积？并总结出长方体的体积公式。总结数字之间的关系。（1） 每排个数、排数、层数与体积的关系？板书：体积=每排个数X排数X层数（2） 每排个数、排数、层数相当于长方体的什么？因为每一个小正方体的棱长是1厘米，所以，每排摆几个小正方体，长正好是几厘米；摆几排，宽正好是几厘米；摆几层。高也正好是几厘米。（3） 如何计算长方体的体积？板书：长方体的体积=长乂宽X高字母公式：V=abh第三环节：课件演示，加强记忆教师利用课件演示公式推导的过程，进一步让学生默记公式，指名说一说求长方体的体积，必须要知道什么条件？1.学生思考，回21.学生思考，回2.在整个过程中，教师答，并作出初步只提要求，其他的完全猜想放手由学生通过操作、2.学生分小组观察、讨论、交流、猜摆出这三个长想来完成。让学生在合方体，看是否作交流中感悟、体验，与先前的猜想变被动学习为主动探相同。究，使学生在获得基础3.学生小组讨知识的同时，数学思维论，汇报结果。不断发展，也获得了情学生齐读多遍，并记住。学生回答。学生自己推导，并理解a的感体验。总结：根据长方体和正方体的关系，得出（板书）正方体的体积=棱长X棱长X棱长，V=a.a.a=a3读作a的立方，表示3个a相乘。立方的含义，掌握读、写方法。7.学生勾画书中的公式，并默记。全课总结深化提高这节课你有什么收获？引导学生从知识、方法、情感方面谈一谈。学生谈收获。这样设计的目的是对新知识进行了一次全面的回顾梳理，内化的过程，同时培养了学生总结概括的能力。长方体和正方体的体积公式长方体的体积=每排个数X排数X层数板书设计长方体的体积=长乂宽X高 正方体的体积=棱长X棱长X棱长V=abh V=a.a.a=a3教学反思本节课，我最满意的是长方体和正方体体积的探究过程及结果。有好几个小组的同学通过同一次的操作活动，就能同时得出长方体和正方体的体积计算公式，并且正确阐述了原因---正方体是特殊的长方体。同时学生能根据长方体和正方体的关系---正方体是长、宽、高都相等的长方体，进一步的揭示了正方体的体积与长方体体积的联系与区别。在这一环节的操作探索活动中，学生根据数据的记录与分析，发现长方体体积与长、宽、高（正方体体积与棱长）之间的关系，知道了求长（正）方体体积所需具备的条件，并根据数据抽象归纳出体积公式，这当中不仅提高了学生的动手操作能力，也发展了学生的分析概括能力。同时在整个的观察、操作、探索的过