压电式传感器

压电式传感器第一页，共五十一页，2022年，8月28日7.1.1压电效应压电效应：某些电介质，在沿一定方向上受到外力的作用而变形时，其内部会产生极化现象，同时在它的两个表面上生成符号相反的电荷，当外力去掉后，它又会恢复到不带电状态，这种现象称为压电效应。具有这种压电效应的物体称为压电材料或压电元件。常见的压电材料有石英，钛酸钡等。第二页，共五十一页，2022年，8月28日压电效应是可逆的。逆压电效应：

在电介质的极化方向上施加电场，这些电介质也会发生变形，电场去掉后，电介质的变形随之消失，这种现象称为逆压电效应，或叫做电致伸缩效应。7.1压电式传感器的工作原理第三页，共五十一页，2022年，8月28日7.1.1压电效应1.石英晶体的压电效应

石英晶体是最常用的压电晶体之一。其化学成分为SiO2，是单晶体结构。它理想的几何形状为正六面体晶柱，如图所示。

ZXY(a)(b)石英晶体ZYX第四页，共五十一页，2022年，8月28日7.1.1压电效应经过正六面体（两相对）棱线且垂直于光轴的x轴称为电轴；与x轴和z轴同时垂直的y轴称为机械轴，如图所示。通常把沿电轴方向的力作用下产生电荷的压电效应称为“纵向压电效应”;

把沿机械轴方向的力作用下产生电荷的压电效应，称为“横向压电效应”。作用力为剪切力时称为“切向压电效应”。第五页，共五十一页，2022年，8月28日7.1.1压电效应石英晶体具有压电效应，是由其内部结构决定的。组成石英晶体的硅离子Si4+和氧离子O2-在Z平面投影，如图(a)。为讨论方便，将这些硅、氧离子等效为图(b)中正六边形排列，图中“＋”代表Si4+，“－”代表2O2-。(b)(a)++---YXXY硅氧离子的排列示意图(a)硅氧离子在Z平面上的投影（b）等效为正六边形排列的投影+第六页，共五十一页，2022年，8月28日当作用力FX=0时，正、负离子（即Si4+和2O2-）正好分布在正六边形顶角上，形成三个互成120º夹角的偶极矩P1、P2、P3，如图（a）所示。此时正负电荷中心重合，电偶极矩的矢量和等于零，即

P1＋P2＋P3＝0当晶体受到沿X方向的压力（FX<0）作用时，正、负离子相对位置随之发生变化，如图（b）所示。此时正、负电荷中心不再重合，电偶极矩在X方向的分量为(P1+P2+P3)X>0在Y、Z方向上的电偶极矩分量为0Y+++---X(a)FX=0P1P2P3FXXY++++－－－－FX(b)FX<0+++---P1P2P37.1.1压电效应第七页，共五十一页，2022年，8月28日（P1+P2+P3）X<0（P1+P2+P3）Y=0（P1+P2+P3）Z=0(c)FX>0Y+++--X-+++－－－FXFXP2P3P1+－当晶体受到沿X方向的拉力（FX＞0）作用时，其变化情况如图（c）。此时电极矩的三个分量为在X轴的正向出现负电荷，在Y、Z方向则不出现电荷。7.1.1压电效应第八页，共五十一页，2022年，8月28日可见，当晶体受到沿X(电轴)方向的力FX作用时，它在X方向产生正压电效应，而Y、Z方向则不产生压电效应。晶体在Y轴方向力FY作用下的情况与FX相似。当FY＞0时，晶体的形变与图（b）相似；当FY＜0时，则与图（c）相似。由此可见，晶体在Y（即机械轴）方向的力FY作用下，使它在X方向产生压电效应，在Y、Z方向则不产生压电效应。

7.1.1压电效应第九页，共五十一页，2022年，8月28日晶体在Z轴方向力FZ的作用下，因为晶体沿X方向和沿Y方向所产生的正应变完全相同，所以，正、负电荷中心保持重合，电偶极矩矢量和等于零。这就表明，沿Z(即光轴)方向的力FZ作用下，晶体不产生压电效应。7.1.1压电效应第十页，共五十一页，2022年，8月28日2、钛酸钡陶瓷的压电效应钛酸钡陶瓷具有类似铁磁材料磁畴结构的电畴结构。在无外电场作用时，各个电畴在晶体上杂乱分布，它们的极化效应被相互抵消，因此原始的压电陶瓷内极化强度为零，见图（a）。直流电场E剩余极化强度剩余伸长电场作用下的伸长7.1.1压电效应第十一页，共五十一页，2022年，8月28日在陶瓷的一端出现正束缚电荷，另一端出现负束缚电荷。由于束缚电荷的作用，在陶瓷片的电极面上吸附了一层来自外界的自由电荷。这些自由电荷与陶瓷片内的束缚电荷符号相反而数量相等，它起着屏蔽和抵消陶瓷片内极化强度对外界的作用。－－－－－

－－－－－

＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋自由电荷束缚电荷电极电极极化方向陶瓷片内束缚电荷与电极上吸附的自由电荷示意图7.1.1压电效应第十二页，共五十一页，2022年，8月28日如果在陶瓷片上加一个与极化方向平行的压力F，片内的正、负束缚电荷之间的距离变小，极化强度也变小。因此，原来吸附在电极上的自由电荷，有一部分被释放，而出现放电荷现象。当压力撤消后，陶瓷片恢复原状，片内的正、负电荷之间的距离变大，极化强度也变大。这种由机械效应转变为电效应，或者由机械能转变为电能的现象，就是压电效应。

＋＋＋＋＋－－－－－－－－－－＋＋＋＋＋

极化方向压电效应示意图（实线代表形变前的情况，虚线代表形变后的情况）F－＋7.1.1压电效应第十三页，共五十一页，2022年，8月28日由此可见，钛酸钡陶瓷所以具有压电效应，是由于陶瓷内部存在自发极化。这些自发极化经过极化工序处理而被迫取向排列后，陶瓷内即存在剩余极化强度。如果外界的作用（如压力或电场的作用）能使此极化强度发生变化，陶瓷就出现压电效应。此外，还可以看出，陶瓷内的极化电荷是束缚电荷，而不是自由电荷，这些束缚电荷不能自由移动。所以在陶瓷中产生的放电或充电现象，是通过陶瓷内部极化强度的变化，引起电极面上自由电荷的释放或补充的结果。7.1.1压电效应第十四页，共五十一页，2022年，8月28日

从晶体上沿轴线切下的一片平行六面体称为压电晶体切片，如图所示。若晶体切片受到x方向的压力Fx作用，晶片将产生厚度变形，并发生极化现象,在x方向所产生的电荷qx与作用力Fx成正比，即在Y轴方向施力时,产生电荷大小为:7.1.2压电常数和表面电荷的计算第十五页，共五十一页，2022年，8月28日

压电常数dij有两个下标，即i和j，其中

i=1,2,3表示在垂直于x,y,z轴的晶片表面即x,y,z面上产生的电荷。下标j=1,2,3,4,5,6，其中j=1,2,3分别表示晶体沿x,y,z轴方向承受的正应力，j=4,5,6则分别表示晶体在x,y,z面上承受的剪切应力。7.1.2压电常数和表面电荷的计算第十六页，共五十一页，2022年，8月28日

从式（7.1）中可以看出切片上产生的电荷多少与切片的尺寸无关，即qx与Fx成正比。电荷qx的符号由晶体受压还是受拉而决定，如图(a)、(b)。

从(7.2)可看出y轴方向受力后，切片上产生的电荷与切片的尺寸有关，qy与Fy成正比，电荷qy的符号由晶体受压还是受拉而决定，如图(c)、(d)。7.1.2压电常数和表面电荷的计算第十七页，共五十一页，2022年，8月28日

推广到一般情况，即石英晶片在任意的多方向的力同时作用下的全压电效应，可由下列压电方程表示：式中di——电荷面密度;

sj——应力；j=1,2,3时为沿x,y,z轴方向的正应力，j=4,5,6时为yz,zx,xy面内的剪应力。7.1.2压电常数和表面电荷的计算第十八页，共五十一页，2022年，8月28日石英晶体第十九页，共五十一页，2022年，8月28日压电效应第二十页，共五十一页，2022年，8月28日石英晶体切片受力图按特定方向切片第二十一页，共五十一页，2022年，8月28日图7.3(a)(b)(c)(d)第二十二页，共五十一页，2022年，8月28日7.3压电式传感器的等效电路

1、等效电路

当压电传感器中的压电晶体承受被测机械应力的作用时，在它的两个极面上出现极性相反但电量相等的电荷。可把压电传感器看成一个静电发生器，如图(a)。也可把它视为两极板上聚集异性电荷，中间为绝缘体的电容器，如图(b)。

其电容量为

＋＋＋＋――――qq电极压电晶体Ca(b)(a)压电传感器的等效电路第二十三页，共五十一页，2022年，8月28日当两极板聚集异性电荷时，则两极板呈现一定的电压，其大小为

因此，压电传感器可等效为电压源Ua和一个容器Ca的串联电路，如图(a)；也可等效为一个电荷源q和一个电容器Ca的并联电路，如图(b)。7.3压电式传感器的等效电路qCaUaUa＝q/Caq＝UaCaCa（a）电压等效电路（b）电荷等效电路压电传感器等效原理第二十四页，共五十一页，2022年，8月28日

压电传感器在实际使用时总要与测量仪器或测量电路相连接，因此还须考虑连接电缆的等效电容Cc，放大器的输入电Ri，输入电容Ci以及压电传感器的泄漏电阻Ra，这样压电传感器在测量系统中的实际等效电路如图所示。

7.3压电式传感器的等效电路第二十五页，共五十一页，2022年，8月28日7.3压电式传感器的等效电路Ca传感器的固有电容Ci

前置放大器输入电容Cc

连线电容Ra传感器的漏电阻Ri前置放大器输入电阻电压灵敏度

电荷灵敏度（a）电荷源（b）电压源第二十六页，共五十一页，2022年，8月28日2、压电元件的常用结构形式在压电传感器中，为了提高压电元件的灵敏度，通常不采用单片结构，而是采用两片或多片组合结构。由于压电元件是有极性的，因此连接的方法有两种。

在图(a)中，两压电晶片的负极都集中在中间电极上，正电极在两边的电极上，这种接法称为并联。其输出的电容C和极板上的电荷量q为单片的两倍，但输出电压U等于单片电压。

7.3压电式传感器的等效电路第二十七页，共五十一页，2022年，8月28日

在图(b)中，正电荷集中在上极板，负电荷集中在下极板，而中间极板的上片产生的负电荷与下片产生的正电荷相互抵消，这种接法称为串联。显然串联接法时，其输出电压U等于单片电压的两倍，输出的电荷量q等于单片电荷量，总电容为单片的1/2。

7.3压电式传感器的等效电路第二十八页，共五十一页，2022年，8月28日在这两种接法中，并联接法输出的电荷大，本身的电容也大，故时间常数大，宜用于测慢变信号，并且适用于以电荷为输出量的场合。而串联接法，输出电压大，本身电容小，故时间常数小，适用于以电压作为输出信号、测量电路的输入阻抗很高的场合。7.3压电式传感器的等效电路第二十九页，共五十一页，2022年，8月28日图7.7(a)(b)第三十页，共五十一页，2022年，8月28日

压电传感器本身的内阻抗很高，而输出能量较小，因此它的测量电路通常需要接入一个高输入阻抗的前置放大器，其作用为：①把它的高输出阻抗变换为低输出阻抗；②放大传感器输出的微弱信号。压电传感器的输出可以是电压信号，也可以是电荷信号，因此前置放大器也有两种形式：电压放大器和电荷放大器。7.4压电式传感器的测量电路第三十一页，共五十一页，2022年，8月28日1.电压放大器

压电传感器接到电压放大器的电路原理图及其等效电路如图所示。7.4压电式传感器的测量电路第三十二页，共五十一页，2022年，8月28日图中，电阻R=Ra//Ri，电容C=Cc+Ci，而Ua=q/Ca，若压电元件受正弦力F=Fmsinwt的作用，则其电压为7.4压电式传感器的测量电路式中

d——压电系数(取决于切割方向及受力情况)；

Um——压电元件输出电压幅值，Um=dFm/Ca。

第三十三页，共五十一页，2022年，8月28日

由此可得放大器输入端电压Ui，其复数形式为7.4压电式传感器的测量电路第三十四页，共五十一页，2022年，8月28日由上式可知，放大器输入端电压的幅值及与所测量之作用力的相位差为7.4压电式传感器的测量电路第三十五页，共五十一页，2022年，8月28日

在理想情况下，传感器的泄漏电阻Ra与前置放大器输入电阻Ri都为无限大，即wR(Ca+C)>>1，令t=1/w0

=R(Ca+C)=R(Ca+Cc+Ci)，t为测量电路的时间常数，则理想情况下输入电压幅值Uim为7.4压电式传感器的测量电路第三十六页，共五十一页，2022年，8月28日

上式表明，w/w0>>1时，前置放大器输入电压Uim与频率无关。一般当w/w0>3时，就可以认为Uim与w无关。这说明在测量电路时间常数一定的条件下，压电传感器高频响应很好，这是压电传感器的优点之一。

当w/w0<3，即被测动态量变化缓慢，而测量电路时间常数也不大，就会造成传感器灵敏度下降。因此，为降低频带下限，就必须提高测量回路的时间常数t。7.4压电式传感器的测量电路第三十七页，共五十一页，2022年，8月28日当wR>>1时，传感器的电压灵敏度Su近似为

显然，如果靠增大测量回路的电容提高t的话，就会影响到传感器的灵敏度，因此通常通过增加电阻R来提高时间常数。

根据电压灵敏度的定义7.4压电式传感器的测量电路第三十八页，共五十一页，2022年，8月28日7.4压电式传感器的测量电路图中CF为电荷放大器的反馈电容，RF为反馈电阻在理想情况下，传感器泄漏电阻Ra、放大器的输入电阻Ri和反馈电阻Rf都趋于无穷大，因此可以略去Ra、Ri和Rf。图中未画Ra和Ri。

第三十九页，共五十一页，2022年，8月28日易知由运算放大器的特性，可求得电荷放大器的输出电压为通常A=104~108，因此，当满足(1+A)Cf>>Ca+Cc+Ci时，上式可表示为

7.4压电式传感器的测量电路第四十页，共五十一页，2022年，8月28日由上式可见，电荷放大器的输出电压只取决于输入电荷q和反馈电容Cf，且与q成正比，与电缆电容Cc无关;

因此可以采用长电缆进行远距离测量，并且电缆电容变化也不影响灵敏度，这是电荷放大器的最大特点。

7.4压电式传感器的测量电路第四十一页，共五十一页，2022年，8月28日通常，当(1+A)Cf大于Ca+Cc+Ci十倍以上时，即可认为传感器的输出灵敏度与电缆电容Cc无关;

但由于电缆的分布电容Cc随传输距离的增加而增加，因此在远距离传输时，需要考虑Cc对测量精度的影响，由此而产生的误差d可由下式求得7.4压电式传感器的测量电路第四十二页，共五十一页，2022年，8月28日由上可知，增加A和增加Cf均可提高测量精度，或者可在精度保持不变的情况下，增加连接电缆的允许长度。但是A也不能无限增大，A过大容易产生振荡，使系统稳定性变差。反馈电容的值也受放大器输出灵敏度的限制。7.4压电式传感器的测量电路第四十三页，共五十一页，2022年，8月28日

例7.2

如图所示电荷前置放大器电路。已知Ca=100pF，Ra=∞，Cf=10pF。若考虑引线电容Cc的影响，当A0(即A)

=104时，要求输出信号衰减小于1%。求使用90pF/m的电缆其最大允许长度为多少？

7.4压电式传感器的测量电路第四十四页，共五十一页，2022年，8月28日解：利用式(7.13)，令Ci=0，A=A0，得令d<1%，解得所以7.4压电式传感器的测量电路第四十五页，共五十一页，2022年，8月28日7.5压电式传感器的应用1、压电式加速度传感器

压电式加速度传感器目前已成为振动冲击测试技术中使用广泛的一种传感器。压电式加速度传感器的特点是量程大、频带宽、安装简单、适用于各种恶劣环境、体积小、重量轻。它广泛应用于振动冲击测试、信号分析、故障诊断，振动校准等方面。第四十六页，共五十一页，2022年，8月28日

压电式加速度传感器的工作原理如图所示。压电元件一