企业资金现值计算与价值评估概述

第三章

现值计算与价值评估第一节金融市场与净现值第二节资金时间价值计算第三节债券和股票估价第四节资本成本（教材第3、4、5、8章）第一节金融市场与净现值一、金融市场（FinancialMarket)金融市场为人们进行借贷活动提供了交易场所。假设时间被划分为两个时期(今年与明年)。考虑某个人在今年的消费和明年的消费之间进行选择。贷出：放弃今年的消费以换取明年消费。借入：用明年的消费换取今年的消费。利率：今年的消费与明年消费交换的条件。1.消费选择的决策假设某人现在有20000元的收入，明年有25000元的收入。市场不仅允许他今年可消费价值20000元的商品，明年消费25000元，而且可以5%的均衡年利率进行借贷。则他可供选择的消费模式如下图所示。

BACDE明年的消费（元）今年的消费（元）46000438002000025000100003550020000(1+5%)+25000020000+25000/(1+5%)如果利率r=5%，此人今年可获得的最大消费为(B点)：20000+25000/(1+5%)=43800其中，25000/(1+5%)=23800为一年后25000元的现值；43800元也称为他现在的财富总量。明年可获得的最大消费为（A点）：20000(1+5%)+25000=46000其中，20000（1+5%）=21000为现在20000元一年后的终值。通过借贷不同数额，此人能够实现图中线段AB上的任何一点。他今年每多消费1元，明年就要减少消费1.05元。究竟选择线段上哪一点，取决于他个人偏好和处境。若有耐心，可能会靠近A点，否则，靠近B点。2.竞争性市场上述5%的利率是指市场均衡利率,可以假定金融市场是完全竞争性市场.完全竞争金融市场的条件：（1）无交易成本，能够自由进入或退出市场；（2）有关借贷机会的信息是可获得的；（3）存在大量的交易者，没有哪一个交易者能对利率施加举足轻重的影响。在完全竞争金融市场上只存在一种利率——均衡利率。二、投资决策：净现值1.个人投资决策

假设B现在拥有50000元的收入，明年有60000元，金融市场的均衡利率为5%，同时他还面临一个投资机会：如果他现在投资30000元，一年后可收回40000元。他是否应进行该项投资？在下图中，A点表示初始点，即今年收入50000元，明年收入60000元；B点表示今年消费20000元（30000元用于投资）,明年可消费100000元（60000+40000）。过A点的线段表示不投资；过B点的线段表示投资后。可见，投资后可用于今年的消费和明年的消费都增加了，所以进行投资有利可图。107143115238AB500006000020000100000121000112500CDC点—D点：115238-107143=8095今年消费50000(1+5%)+6000020000(1+5%)+100000明年消费我们可以用净现值的概念对上述投资进行分析。净现值（NetPresentValue，NPV)是指一项投资产生的未来现金流量的现值减去初始投资。投资一年后收回的40000元的现值为：现值=40000/（1+5%）=38095（元）NPV=40000/(1+5%)-30000=8095（元）5%的利率称为该投资的资本机会成本。该项投资的NPV为8095元,在图中表示为CD两点之差。净现值是决定是否实施投资的一个简单的判别标准。如果净现值为正，这项投资值得实施，如果净现值为负，则应放弃投资。再考虑多个投资项目的选择问题。假设投资者B面临多个投资项目，但他只能在这些投资项目中选择一个。投资小项目的净现值为ab，投资大项目的净现值为ac。多项目选择的基本原则是选择净现值为最大的项目。abc投资大项目投资小项目不投资今年的消费明年的消费2.公公司投资资决策到目前为为止，我我们的讨讨论是从从个人的的角度来来进行的的。公司司应如何何进行投投资决策策？公司与个个人应按按相同的的标准进进行投资资决策。。如果公司司接受了了具有正正NPV的项目目，整个个公司的的价值就就增加了了NPV，每个个股东的的投资价价值依持持股比例例增加。。个人与公公司的区区别在于于公司没没有消费费偏好，，公司面面对是众众多的股股东。如如果股东东的偏好好不相同同，这些些偏好的的差异可可以通过过金融市市场进行行调节，，如借贷贷市场和和股票市市场。NPV法法则是股股东授权权管理者者进行投投资决策策的基础础。管理理者只应应使公司司价值最最大化，，就能满满足所有有股东的的要求。。最佳投资资决策独独立于个个人偏好好————分离定定理。第二节资资金金时间价价值的计计算通过上一一节的讨讨论我们们知道今今天的一一元钱的的价值比比一年后后一元钱钱的价值值高。这这种不同同时间货货币价值值之间的的关系就就称为资资金的时时间价值值。一、复利利、终值值与现值值1.终终值假设今天天存入银银行100元，，银行按按5%的的利率支支付利息息。一年年后的终终值为：：F=100(1+5%)=105（（元）两年后的的终值？？单利：F=100(1+5%)+100×5%=105+5=100(1+2×5%)=110复利：F=100(1+5%)+100(1+5%)×5%=100(1+5%)2=110.25一般公式式：单利：F=P(1+i.n)复利：F=P(1+i)n=P(F/P，i，，n)式中，(1+i)n称为一次次支付的的终值系系数。在时间价价值的计计算中，，应采用用复利的的计算方方式。2.现现值现值的计计算是与与终值计计算相反反的过程程.其计计算公式式为：P=F/(1+i)n=F（（P/F,i,n）1/(1+i)n称为一次次支付的的现值系系数。……PF=？123……n-1n二、名义义利率与与实际利利率计算复利的的单位时间间可以不是是一年，实实际生活中中，经常出出现计算复复利的单位位时间小于于一年的情情况。在这这种情况下下，给出的的年利率称称为名义利利率(SAIR)，，以r表示。。一年内计计算复利的的次数以m表示。现现在1元在在一年后的的终值为：：F=1（1+r/m））m如r=12%，F=1（1+1%）12=1.12683它比1.12要大。。这种情况况下的真实实年利率称称为实际利利率（EAIR），，也叫有效效利率。实实际利率与与名义利率率的关系如如下式所示示:i=(1+r/m)m-1i———实际；r——名义义。如果计算复复利的单位位时间无穷穷小，则称称为连续复复利。三、年金的的终值和现现值年金（annuity)是是指在一段段时期内每每期等额的的现金收入入或支出。。年金的种类类：普通年年金、预付付年金、递递延年金、、永续年金金、增长年年金和永续续增长年金金。各种年年金终值和和现值的计计算都是以以普通年金金为基础的的。(一）普通通年金普通年金也也叫后付年年金，是在在每期期末末等额收入入或支出的的年金。如如图示：…………012345n-1nAAAAAAA1.普通年年金的终值值假设某人在在五年时间间内每年年年末存入银银行100元，存款款利率为8%，在第第五年年末末银行存款款的本利和和为多少？？F=100+100(1+8%)+100(1+8%)2+100(1+8%)3+100(+8%)4=100[（1+8%）5-1]/8%=586.7年金终值的的一般公式式为：系数（F/A,i,n）称为为年金终值值系数，如如果已知F,i,n也可利用用上式求年年金A。2.普通通年金的现现值假设某人利利用住房公公积金贷款款购房，未未来5年内内每月末可可拿出1460元用用于偿还贷贷款，贷款款月利率为为0.3%，他可贷贷多少钱？？P=1460/(1+0.3%)+1460/(1+0.3%)2+1460(1+0.3%)3+┅┅+1460/(1+0.3%)60=1460[(1+0.3%)60-1]/0.3%(1+0.3%)60=80059(元)≈8万万元年金现值的的一般公式式：系数（P/A,i,n）称为为年金现值值系数。已已知P,i,n也可可求年金A。(二)预付付年金预付年金也也叫先付年年金，是发发生在每期期期初的年年金。预付年金的的终值和现现值分别按按下式计算算：…………012345n-1nAAAAAAAA（四）永续续年金永续年金是是一系列没没有止境的的年金序列列，也叫无无穷等额序序列年金。（三）递延延年金递延年金指指在开始的的若干期没没有资金收收付，然后后有连续若若干期的等等额资金收收付的年金金序列。…………012345n-1nAAAAAA…………012345n-1nAAAAAAAAAAA……∞永续年金没没有终值，，其现值可可由普通年年金现值公公式当n趋趋进于∞时时求极限得得到：（五）增长年年金增长年金是是第一期末末发生一笔笔收支，以以后在一定定期限内以以固定比例例逐年增长长（减少））的年金。。其现值：：A—第一期期末收支额额；i—利利率；g——每期增长长率；n———期限（六）永续续增长年金金增长年金如如果没有期期限，永远远增长下去去，就是永永续增长年年金。其现现值为：注意：A为未来第第一期末的的金额；i>g；i小于g公公式没有意意义。资金时间价价值的计算算，特别是是现值的计计算公式，，在下面要要讲的证券券估价、资资金成本计计算、投资资决策、资资本结构理理论中均要要应用。第三节股股票和债债券估价股票和债券券估价的基基本方法可可称为“收收益现值法法”或“折折现现金流流量法”。。即将股票票或债券的的未来现金金流量按照照合适的折折现率（投投资者要求求的必要报报酬率）折折算为现值值，该现值值就是其内内在价值。。证券估价的的一般公式式如下：Ct—第t期现现金流（利利息、本金金、股息等等）；i—折现率率；n—期期限（可为为无穷大）一、债券估估价债券的要素素1.面值值；2.到期期时间；3.票面面利率;4.本息息支付时间间。1.每期末末付息，到到期偿还面面值的债券券Pd——债券价价值；I——每期期利息（=面值×票面利率；；）id——折现率率(市场利利率、投资资者要求收收益率)；；F——债券券票面价值值。例：某公司司债券面值值1000元，期限限5年，票票面利率8%，每年年末付息一一次，到期期兑付面值值。如果市市场利率分分别为6%、8%和和10%，，债券的价价值各为多多少？i=6%时时：P=1000×8%（P/A,6%,5)+1000/(1+6%)5=80×4.2124+747.26=1084.25i=8%时时：P=1000×8%（P/A,8%,5)+1000/(1+8%)5=80××3.9927+680.58=1000i=10%时：P=1000×8%（P/A,10%,5)+1000/(1+10%)5=80×3.7908+620.92=924.18可见，债券券价值与市市场利率呈呈反向变动动关系。2.贴现债债券贴现债券也也称零息债债券，没有有利息，折折价发行，，到期兑付付债券面值值。其估价价公式为：：例如，面值值1000元，期限5年的贴息债债券，市场场利率为6%时的价值为为：F=1000/（1+6%））5=747.258元3.单利计计息，到期期一次还本本付息的债债券r—票面利利率id—市场利率率4.永久公公债永久公债没没有到期日日，其支付付的利息为为永续年金金，所以永永久公债的的价值为：：P=(F××r)/id5.债券的的到期收益益率到期收益率率是以一定定的价格购购买债券，，并持有到到期，获得得的年收益益率。例如如，某人以以1100元购买了了一张面值值1000元，期限限10年，，票面利率率9%，每每年末付息息的债券，，则其到期期收益率由由下式求得得为R=7.54%。二、优先股股的估价优先股类似似于永久公公债，没有有到期日(往往会被被赎回或转转为普通股股)，每年年股息固定定。假定每每年都能获获得股息，，则其估价价公式为：：P=D/ip三、普通股股的估价普通股的估估价较为困困难，因为为其收益现现金流不确确定。普通通股的一般般估价公式式为:P—普通股股价值；is—要求收益益率(is>ip>id)Dt—第t期股股利。(一)不不同股利模模式股票的的估价1.零增长长(股利恒定定)即:D1=D2=D3=……=D则:P=D/is2.持续增增长(股利以g比例逐期期增长)此时,股利利为一永续续增长年金金，其现值值为：D1—未来第一一年股利；；g=留存存收益率×权益回报率率（ROE）例：某股票票目前每股股股利为2元，预计计每年将以以5%的比比率持续增增长，若折折现率为12%，则则该股票的的价值为：：P=D1/(is-g)=D0(1+g)/(is-g)=2(1+5%)/(12%-5%)=30元元3.不同增增长（前期快速速增长，以以后匀速增增长）此时，前期期是增长年年金，后期期是永续增增长年金。。若目前每股股股利为D0，则股票价价值为：（二）NPVGO模模型——增增长机会分分析一个稳定经经营的公司司（ROE不变变），如果将全全部盈余作作为股利分分配，即D=EPS，则其价值值为：P=EPS/is=D/is这种股票称称为收益型型股票或““现金牛””型股票。。但将全部盈盈余作为分分红，公司司会失去增增长机会，，为了分红红而放弃增增长是不明明智的。如果每年都都将一部分分盈余留下下来进行投投资，其投投资产生的的净现值称称为增长机机会的价值值NPVGO。此时时，股票的的价值为：：增长型型股票票价值值=无无增长长股票票价值值+增增长机机会价价值其中：：NPV1：第一一年留留存收收益用用于投投资产产生的的净现现值。。于是：：例：某某公司司预计计第一一年底底每股股盈利利(EPS1)为10元元,公公司股股利政政策是是保持持股利利支付付率40%不变变，权权益的的机会会成本本(is)为16%，留留存收收益再再投资资的回回报率率为20%，试试估计计该股股票的的价值值。该公司司股票票股利利增长长率为为g=(1-40%)×20%=12%1.用持续续增长长模型型2.用NPVGO模模型无增长长时股股票价价值为为:EPS1/is=10/16%=62.5第一年年每股盈盈利10元元，年年末留留存6元，，这6元作作为新新增投投资，，从第第二年年起每每年产产生6×20%=1.2元盈利利。这这1.2元元是一一个永永续年年金。。如图图所示示：这6元元投资资在1年末末净现现值为为:-6+1.2/16%=1.5元元第二年年由于公公司增增长率率为12%，而而股利利支付付率不不变，，留存存收益益也以以12%增增长，，则第第二年年末再再留存存6（（1+12%））=6.72元元，它它从第第三年年起每每年又又产生生6.72×20%=1.344元盈利利。这这1.344元元也是是一个个永续续年金金。它它在第第二年年末的的净现现值为为:-6.72+1.344/16%=1.68=1.5×1.12第三年年留存6(1+12%)2=7.5264，它它从第第四年年起产产生1.50528元的的永续续现金金流，，其在在第三三年末末的净净现值值为；；-7.5264+1.50528/16%=1.8816元=1.5×1.122……∞6元1.21.21.21.2012345……∞以此类类推，，直到到永远远。于于是得得到增增长机机会现现值的的现金金流：：增长机机会的的现值值为:于是：：0123……

1.5……1.5×1.12=1.681.5×1.122=1.8816上述计计算，，表面面上像像是对对盈利利折现现，实实际是是与股股利折折现结结果一一致的的。见见下图图：股票的的价值值就是是各年年股利利的现现值：：④每股股利①×40%44.485.0176...③新增投资累计66+6.726+6.72+7.5264…②新增投资①×40%66.727.5264…①每股盈余10+③×20%1010+1.210+2.544…0123可见，，结果果一样样。（三））市盈盈率与与增长长机会会价值值由：得：可见，，市盈盈率与与增长长机会会的价价值相相关，，具有有较高高增长长机会会的股股票，，其市市盈率率一般般较高高，如如许多多高科科技股股票增增长潜潜力大大，市市盈率率较高高。但市盈盈率高高的股股票，，并不不一定定真有有增长长机会会。因因为公公式表表明，，市盈盈率与与风险险(is)成反反比。。虽然然增长长机会会可能能暂时时被高高估而而市盈盈率较较高，，但终终究会会因增增长前前景的的破灭灭，市市盈率率会降降下来来。日日本的的情况况即是是证明明，我我国也也会如如此。。（四））用市市盈率率分析析股票票价格格与风风险1.用用市盈盈率为为新股股发行行定价价股票发发行价价格=市盈盈率××每股股盈余余2.用用市盈盈率估估计股股价高高低某公司司股票票市价价33元/股，，每股股盈余余2元元，行行业平平均市市盈率率为15，，则该该股票票价值值为15××2=30元，，股票市市价略略高于于其价价值，，但基基本正正常。。3.用用市盈盈率估估计股股票风风险市盈率率太高高或太太低，，股票票的风风险都都较大大。低低于5或高高于25市市盈率率的股股票一一般认认为不不正常常。第三节节资资本成成本一、资资本成成本的的含义义、组组成及及作用用1.含含义义：资本本成本本是指指公司司为筹筹集和和使用用资本本而付付出的的代价价（支支付的的费用用）。。2.组组成成：资本本筹集集费用用（筹筹资费费用））和资资本占占用费费用（（用资资费用用）。。3.作作用用：①是是选择择资本本来源源、确确定筹筹资方方案的的依据据；②②是评评价投投资项项目，，决定定投资资项目目取舍舍的标标准，，是投投资者者（股股东和和债权权人））对投投入资资本要要求的的收益益率；；③是是衡量量公司司经营营业绩绩的尺尺度（（如附附加经经济价价值的的计算算）。。二、个个别资资本成成本1.长长期借借款成成本理论上上，资资本成成本是是公司司占用用资本本付出出的所所有费费用的的现值值等于于目前前筹资资净额额时的的折现现率，，即资资本提提供者者的预预期收收益率率。如果借借款总总额为为L0，筹资资费率率为fL，每期期还本本Lt，每期期付息