债券价值教材 二

第四章债券价值分析学习目的1.理解利率与资产价值基础2.掌握收入化法下的债券价值分析3.掌握麦考利久期的基本概念，理解麦考利久期在债券的管理中的作用24一月2023章节分布债券价值分析第一节利率与资产价值基础第三节麦考利久期与债券的管理第二节收入资本化法下的债券价值分析债券首先是一种利率产品，利率是其定价与价格变动的基础。同时它是一种基础金融产品，满足一般金融产品的流动性、收益性、安全性的原则，其价格变动是基于这“三性”原则的均衡，债券价值分析也是基于这种均衡基础之上。第一节利率与资产价值基础一、利率和货币的时间价值

货币的时间价值是指当前所持有的一定量的货币，比未来获得的等量货币具有更高的价值。货币之所以具有时间价值，是因为：（1）货币可以满足当前消费或者用于投资而产生投资回报；（2）通货膨胀可能造成货币贬值；（3）投资可能有风险，需要提供风险补偿。24一月2023第一节利率与资产价值基础（一）单期中的终值与现值PV表示现值，FV表示终值（或者说未来值），t表示时间，r表示利率，C表示货币价值，则有：单期中终值的计算公式为：单期中的现值计算公式：24一月2023第一节利率与资产价值基础（二）多期的终值和现值多期的终值的计算公式：

多期中的现值计算公式：其中，是终值复利因子，为现值贴现因子终值复利因子是指1元钱在投资报酬率为r的前提下投资t年的终值；现值贴现因子是指1元钱在投资报酬率为r的前提下贴现t年的现值；24一月2023第一节利率与资产价值基础现值计算是终值的逆运算。简单地说，终值计算是将现在一笔钱计算为未来某一时刻的本利和。而现值计算，则是将来一笔钱相当于现在多少钱的计算方式，这是货币时间价值计算中最基本也是最重要的换算关系。随着期限T的增长，现值贴现因子将变小，即同样一笔钱，离现在越远，现值越小；随着利率r的提高，现值贴现因子1／(1+r)t将减小，即同样一笔钱，贴现率越大，现值越小。反之，随着期限t的增长，终值复利因子（1+r）t将增大。即同样一笔钱，离现在越远，终值越大，利率越大，终值越大。24一月2023第一节利率与资产价值基础（三）单利和复利和有效利率1．单利和复利的区别例题4-1：假设年利率为12%，今天投入5000元，在单利和复利条件下分别计算收益。解：（1）单利计算：5000×（0.12×5000×6）=8600

（2）复利计算：5000×（1+0.12）6=5000×1.9738=9869.11

（3）利差为1269.1124一月2023第一节利率与资产价值基础例题4-2：张三购买了金山公司首次公开发售时的股票。该公司的分红为每1．10元，并预计能在未来5年中以每年40％的速度增长。5年后的股利为多少?

解：

=1.10×(1.40)5=5.92(元)

我们发现，第5年的股利5.92元远高于第一年股利与5年中的股利增长之和：5.92元>1.1+5×（1.10×0.40）=3.30元其原因就是复利计算而产生的利滚利的结果。24一月2023第一节利利率率与资产产价值基基础2．复利期期间一年内对对你的金金融资产产计m次复利，，T年后，你你得到的的价值是是：（4.1）例题4-3：你将50元进行投投资，年年利率为为12％，每半半年计息息一次，，那么3年后你的的投资价值。07一一月2023第一节利利率率与资产产价值基基础(四)有效年利利率上面的例例题计算算有效年利率07一一月月2023有效效年年利利率率的的计计算算公公式式：：第一一节节利利率率与与资资产产价价值值基基础础（五五））不不同同利利率率和和不不同同期期限限下下的的现现值值变变化化例题题4-4：如如何何成成为为百百万万富富翁翁。。假如如你你现现在在21岁，，每每年年能能获获得得10％的的收收益益，，要要想想在在65岁时时成成为为百百万万富富翁翁，，今今天天你你要要拿拿出出多多少少钱钱来来投投资资?解：：确确定定变变量量：：FV=100万元元，，r=10％，，t=65-21=44，PV=?代入终值算算式式中中并并求求解解现现值值：：1000000=PV×(1.10)44PV=15091当然然我我们们忽忽略略了了税税收收和和其其他他的的复复杂杂部部分分，，但但是是现现在在你你需需要要的的只只是是筹筹集集15000元!而这这应应该该不不是是一一件件很很难难的的事事。。这这个个例例子子再再一一次次告告诉诉我我们们，，时时间间的的长长短短和和复复利利的的计计息息方方式式对对资资本本增增值值的的巨巨大大影影响响。。对对财财务务规规划划来来说说，，计计划划开开始始得得越越早早，，所所需需要要的的投投入入就就越越少少。。07一一月2023第一节利利率率与资产产价值基基础例题4-5：确定利利率。假设你的的子女在在18年后将接接受大学学教育，，预计届届时需要要的学费费总20万元。你你现在有有15000元可以用用于投资资，问需需要怎样样的回报报率才能能实现该该目标?现值PV=15000(元)，终值FV=200000元，t=18年，求解解收益率率200000=15000×（1+r）18r=15.48%07一月月2023第一节利利率与资资产价值基基础例题4-6：确定利率率。美国前总统统富兰克林林死于1790年。他在自自己的遗嘱嘱中写道，，他将分别别向波士顿顿和费城市市政府捐赠赠l000美元用于设设立奖学金金。捐款必必须等他死死后200年方能捐出出使用。1990年时，付给给费城的捐捐款已经变变成200万美元，而而给波士顿顿的已达到到450万美元。问问两个城市市的投资收收益率各为为多少?代入上式计计算出费城城的投资收收益率为3.87%，波士顿的的投资收益益率为4.3%。可以看出，，时间对于于投资收益益的增长是是非常重要要的。即使使年收益率率不大，但但如果时间间足够长，，一个很小小的现值也也可以变成成一个很大大的终值。。07一月2023第二节收入资本化法下的的债券价值分分析价值分析的方法可以分分为收入资本本法、市场法法与资产基准准法等，收入入法或者收入入资本化法又又称为现金流流量贴现法，，就是把资产产未来特定期期间内的预期期现金流量还还原为当前现现值。理论界通常把现金流流量贴现法作作为价值评估估的首选方法法，也是理论论上最完备、、最基础的资资产价值评估估方法，在评评估实践中也也得到了大量量的应用。07一月月2023第二节收入入资本化法法下的债券券价值分析析一、收入资资本化法对对不同种类类债券价值值分析收入资本化法分分析的基础础是任何资资产的内在在价值取决决于该资产产预期未来来现金流的的现值。在在实践估价价过程中，，根据资产产的内在价价值与市场场价格进行行比较，从从而帮助投投资者进行行正确的投投资决策。。07一月2023（一）贴现债券券贴现债券（Purediscountbond），又称零息息票债券（zero-couponbond），是一种以以低于面值的的贴现方式发发行，不支付付利息，到期期按债券面值值偿还的债券券。债券发行行价格与面值值之间的差额额就是投资者者的收益，由由于面值是投投资者未来唯唯一现金流，，所以贴现债债券的内在价价值是：其中，V代表内在价值值，A代表面值，y是该债券的预预期收益率，，T是债券到期时时间。07一一月月2023第二二节节收收入入资资本本化化法法下下的的债债券券价价值值分分析析（二二））直直接接债债券券直接接债债券券（（level-couponbond），，又又称称定定息息债债券券或或固固定定利利息息债债券券，，按按照照票票面面金金额额计计算算利利息息，，票票面面上上可可附附有有作作为为定定期期支支付付利利息息凭凭证证的的息息票票，，也也可可不不附附息息票票。。投投资资者者不不仅仅可可以以在在债债券券期期满满时时收收回回本本金金（（面面值值）），，而而且且还还可可以以定定期期获获得得固固定定的的利利息息收收入入。未未来来现金金流流分分为为两两个个部部分分，，一一是是固固定定的的现现金金流流，，二二是是面面值值，，其其内内在在价价值值是是二二者者的的折折现现值值。。直直接接债债券券的的计计算算公公式式为为：：其中中，c代表表每每期期支支付付的的利利息息；；V代表表价价值值；；A代表表面面值值；；y是该该债债券券的的预预期期收收益益率率；；T是债债券券剩剩余余期期限限。。07一一月月2023第二节节收入入资本本化法法下的的债券券价值值分析析例题4-8：假设设现在在是2013年11月30日，目目前市市场上上政府府债券券收益益率为为10%（半年年计息息一次次）。。我国国政府府于2002年11月发行行了面面值为为1000元，年年利率率为13%的15年期国国债，，半年年支付付一次次利息息。计计算该该债券券现在在的内内在价价值。。解：按按照题题意，，该债债券半半年付付息一一次，，每次次支付付时间间是11月和5月，从从2014年5月算起起，每每次支支付的的现金金流是是65元，支支付利利息剩剩余期期数是是8次。代入V=65/（1+0.05）+65/(1+0.05)2+……65/(1+0.05)8+1000/(1+0.05)8=1097.095(元)07一一月月2023第二节节收入入资本本化法法下的的债券券价值值分析析（三））统一一公债债统一公公债是是一种种没有有到期期日，，定期期发放放固定定债息息的一一种特特殊债债券。。在优先先股的的股东东无限限期地地获取取固定定股息息的条条件得得到满满足的的条件件下，，优先先股实实际上上也是是一种种统一一公债债。统统一公公债的的内在在价值值计算算公式式如下下：07一一月月2023第二节节收入入资本本化法法下的的债券券价值值分析析（四））判断断债券券价格格被低低估还还是或或高估估：以以直接接债券券为例例方法一：比比较两类到到期收益率率的差异预期收益率率（appropriateyield-to-maturity），即公式式（4.4）中的y，它是根据据债券风险险大小确定定的到期收收益率，也也是投资者者所要求、、期望的收收益率。到期收益率率（promisedyield-to-maturity）是债券本本身承诺的的到期收益益率，即隐隐含在当前前市场上债债券价格中中的到期收收益率，用用k表示。07一月月2023第二节收入入资本化法法下的债券券价值分析析假定债券的的价格为P，债券面值值为A，每期支付付的利息为为c，那么债券券价格与债债券本身承承诺的到期期收益率之之间存在下下列关系：：与上述公式比较如果y>k，则该债券的价格被高估，即按照现有价格计算，到期收益率小于预期收益率，债券价格高估。如果y<k，则该债券的价格被低，理由与上面相同。当y=k时，债券的价格等于债券价值，市场也处于均衡状态。07一一月月2023第二节节收入入资本本化法法下的的债券券价值值分析析07一月2023例题4-9：某债券的价价格是900元，每年支付付利息60元，三年后偿偿还本金1000元；如果投资资者的预期收收益率为9%，那么这个债债券的价格如如何？根据（4.6）我们能够算算出该债券在在目前价格下下所隐含的收收益率，即按按照目前价格格持有到期的的收益率为：K=10.02K＞y债券价格被低低估。第二节收入资资本化法下的的债券价值分分析方法二：比较较债券的内在在价值与债券券价格的差异异假设债券的内内在价值为V，债券当前价价格P，用NPV表示债券投资资者的净现值值，即两者的的差额，即当NPV＞0，即表示，债债券的内在价价值高于当前前价格，则当当前价格被市市场低估了，，应该买入；；反过来，债债券被高估，，应该卖出。。07一一月月2023第二二节节收收入入资资本本化化法法下下的的债债券券价价值值分分析析二、、债债券券的的价价值值定定律律1962年，，马马尔尔基基尔尔最最早早系系统统地地提提出出了了债债券券价价格格的的5个原原理理，，到到现现在在仍仍然然是是我我们们研研究究债债券券定定价价及及其其价价格格变变动动的的定定律律。。原理理一一：：债债券券的的价价格格与与债债券券的的收收益益率率成成反反比比例例关关系系。。换换句句话话说说，，当当债债券券价价格格上上升升时时，，债债券券的的收收益益率率下下降降；；反反之之，，当当债债券券价价格格下下降降时时，，债债券券的的收收益益率率上上升升。。例题题4-10：某某5年期期债债券券，，面面值值为为1000美元元，，每每年年支支付付利利息息80美元元，，即即息息票票率率为为8%。如如果果市市场场价价格格等等于于面面值值，，也也就就意意味味着着它它的的收收益益率率等等于于息息票票率率8%。如如果果市市场场价价格格上上升升到到1100美元元，，它它的的收收益益率率实实际际上上只只有有5.76%了；；反反之之，，当当市市场场价价格格下下降降到到900美元元的的时时候候，，它它的的收收益益率率上上升升到到了了10.98%，高高于于息息票票率率。。07一月2023第二节收入资资本化法下的的债券价值分分析原理二：当市市场预期收益益率变动时，，债券的到期期时间与债券券价格的波动动幅度成正比比关系。换言言之，到期时时间越长，价价格波动幅度度越大；反之之，到期时间间越短，价格格波动幅度越越小。原理三：随着着债券到期时时间的临近，，债券价格的的波动幅度减减少，并且是是以递增的速速度减少；反反之，到期时时间越长，债债券价格波动动幅度增加，，并且是以递递减的速度增增加。原理二和原理理三不仅适用用于不同债券券之间价格波波动的比较，，而且可以解解释同一债券券的到期时间间长短与其价价格波动之间间的关系。第二节收入资资本化法下的的债券价值分分析例题4-11假设有四种期期限的债券分分别是1年、10年、20年和30年，它们的息息票率都是6%，面值为100元，其它属性性也完全一样样。如果预期期收益率等于于到期收益率率，债券的内内在价值始终终是100元；如果相应应的预期收益益率上升或者者下降，这4种债券的内在在价值变化如如下表：预期收益率期限1年10年20年30年4%1021161271355%1011081121156%1001001001007%999389888%98868077第二节收入资资本化法下的的债券价值分分析表4-1反映了当预期期收益率由6%上升到8%时，四种期限限的债券的内内在价值分别别下降2元、14元、20元和23元；反之，当当预期收益率率由6%下降到4%时，四种期限限的债券的内内在价值分别别上升2元、16元、27元和35元。同时，当当预期收益率率由6%上升到8%时，1年期和10年期的债券内内在价值相差差12元，10年期和20年期的债券内内在价值相差差6元，20年期和30年期债券内在在价值下降幅幅度相差3元。可见，由由单位期限变变动引起的边边际价格变动动递减。第二节收入资资本化法下的的债券价值分分析例题4-12某5年期债券面值值为1000美元，每年支支付利息60美元，即息票票率为6%，如果它的发发行价格低于于面值为883.31美元，意味着着这种债券的的收益率为9%，高于息票率率；如果一年年以后该债券券的收益率维维持在同一水水平9%不变，它的市市场价格应该该为902.81美元。这种价格变动说明明了在维持收收益率不变的的条件下，随随着债券期限限临近，债券券价格的变动动幅度从116.69（1000－883.31）美元减少到到97.19（1000－902.81）美元，两者者之间的差额额为19.5美元，占面值值的1.95%。具体计算如如下：07一一月2023第二节收收入资本本化法下下的债券券价值分分析07一一月月2023假定两两年后后，该该债券券的收收益率率仍然然为9%，则它它的市市场价价格将将为924.06美元，，该债债券的的债券券价格格波动动幅度度为75.94（1000－924.06）美元元。与与之前前的97.19美元相相比，，两者者的差差额为为21.25美元，，占面面值的的2.125%。所以以，第第一与与第二二年市市场价价格波波动幅幅度减减少速速度（（1.95%）小于于第二二与第第三年年市场场价格格波动动幅度度减少少的速速度（（2.125%）。第第二年年后的的市场场价格格计算算公式式为：：第二节节收入入资本本化法法下的的债券券价值值分析析到期期限5年4年3年2年1年0年债券价格（美元）883.31902.81924.06947.23972.481000价格波动幅度（美元）116.6997.1975.9452.7727.520价格波动率（%）11.679.727.595.282.750波动率变化值（%）－1.952.132.322.532.7507一一月2023表4-2反映了债债券价格格随到期期时间变变动的情情形，从从表中可可以看出出，债券券价格的的波动幅幅度与到到期时间间成正比比，并且且随着到到期时间间临近，，债券价价格波动动以递增增的速度度减少。。第二节收收入资本本化法下下的债券券价值分分析07一一月2023原理四：对于于期限既既定的债债券，由由收益率率下降导导致的债债券价格格上升的的幅度大大于同等等幅度的的收益率率上升导导致的债债券价格格下降的的幅度。。换言之之，对于于同等幅幅度的收收益率变变动，收收益率下下降给投投资者带带来的利利润大于于收益率率上升给给投资者者带来的的损失。。第二节收收入资本本化法下下的债券券价值分分析例题4-13某5年期债券券A的面值为为1000元，息票票率为7%，假定该该债券平平价发行行，那么么该债券券收益率率等于息息票率7%，如果收收益率变变动幅度度为1%，当债券券收益率率上升到到8%的时候，，该债券券的价格格下降到到960.07元，价格格波动39.93（1000－960.07）元；反反之，当当收益率率下降1%，降到6%时，该债债券的价价格为1042.12元，价格格波动42.12（1042.21－1000）元。很很明显，，同样1%的收益率率变动幅幅度，收收益率下下降导致致的债券券价格上上升幅度度（42.12元）大于于收益率率上升导导致债券券价格下下降幅度度（39.93元）。具体体计算如下下：07一月月2023第二节收入入资本化法法下的债券券价值分析析07一一月2023第二节收收入资本本化法下下的债券券价值分分析原理五：对于于给定的的收益率率变动幅幅度，债债券的息息票率与与债券价价格的波波动幅度度成反比比关系。。换言之之，息票票率越高高，债券券价格的的波动幅幅度越小小。原理理五不适适用于一一年期的的债券和和以统一一公债为为代表的的无限期期债券。例题4-14与上例题题的债券券A相比，某某5年期债券券B，面值为为1000元，息票票率为9%，比债券券A的息票率率高2%。如果债债券B与债券A的收益率率都是7%，那么债债券A的价格等等于面值值，而债债券B的市场价价格为1082元，高于于面值。。如果两两种债券券的收益益率都上上升到8%，他们的的价格无无疑都下下降，债债券A和债券B的价格分分别下降降到960.07元和1039.93元，债券券A的价格下下降幅度度为3.993%，债券B的价格下下降幅度度为3.889%。很明显显，债券券B的价格波波动幅度度小于债债券A，具体计计算如下下：07一一月月2023第二二节节收收入入资资本本化化法法下下的的债债券券价价值值分分析析债券券A：07一一月月2023债券券B：第二二节节收收入入资资本本化化法法下下的的债债券券价价值值分分析析第二二节节收收入入资资本本化化法法下下的的债债券券价价值值分分析析三、、债债券券属属性性与与价价值值债券券的价价值值与与以以下下8个方方面面密密切切相相关关，，这这些些属属性性包包括括：：（（1）到到期期时时间间；；（（2）债债券券的的息息票票率率；；（（3）债债券券的的可可赎赎回回条条款款；；（（4）税税收收待待遇遇；；（（5）市市场场流流动动性性；；（（6）违违约约风风险险；；（（7）可可转转换换性性；；（（8）可可延延期期性性。其中中任何何一一种种属属性性的的变变化化，，都都会会影影响响债债券券价价格格、、收收益益率率水水平平的的变变动动。。下下面面我我们们采采用用静静态态研研究究方方法法分分析析这这些些因因素素的的变变动动对对债债券券价价格格、、收收益益率率的的影影响响。。第二二节节收收入入资资本本化化法法下下的的债债券券价价值值分分析析（一）到期期时间当债券息息票率等等于预期期收益率率时，投投资者资资金的时时间价值值通过利利息收入入得到补补偿；当当息票率率低于预预期收益益率的时时候，利利息支付付不足以以补偿资资金的时时间价值值，投资资者还需需要从债债券价格格的变动动中获得得资本收收益；当当息票率率高于预预期收益益率时，，利息支支付超过过资金的的时间价价值，投投资者将将从债券券的贬值值中遭受受资本损损失，抵抵消了较较高的利利息收入入，投资资者仍然然获得相相当于预预期收益益率的收收益率。。剩余到期年数以6%贴现的45美元息票支付的现值(美元)以6%贴现的票面价值的现值(美元)债券价格(美元)20677.0897.22774.3018657.94122.74780.6816633.78154.96788.7414603.28195.63798.9112564.77256.98811.7510516.15311.80827.958454.77393.65848.426377.27496.97874.244279.44627.41906.852155.93792.09948.02182.50890.00972.5200.001000.001000.0020年期、息息票率为为9%、内在到到期收益益率为12%的债券的的价格变变化第二节收收入资本本化法下下的债券券价值分分析剩余到期年数以3.5%贴现的45美元息票支付的现值(美元)以3.5%贴现的票面价值的现值(美元)债券价格(美元)20960.98252.571213.5518913.07289.831202.9016855.10332.591190.6914795.02381.661176.6712722.63437.961160.5910639.56502.571142.138544.24576.711120.956434.85611.781096.634309.33759.411068.742165.29871.441036.73185.49933.511019.0000.001000.001000.0020年期、息息票率为为9%、内在到到期收益益率为7%的债券的的价格变变化第二节收收入资本本化法下下的债券券价值分分析表中可以看看出，债债券对贴贴现率变变动的价价格敏感感度与债债券的到到期日正正相关。。两种具具有相同同利率的的债券，，具有相相同的要要求报酬酬率，但但有不同同的到期期日。如如果要求求的报酬酬率不变变，则具具有较长长到期日日的债券券的价格格敏感度度要大于于具有较较短到期期日的债债券，即即时间越越长，价价格变动动越大。第二节收入资资本化法下的的债券价值分分析（二）息票率率债券的到期时时间决定了债债券投资者取取得未来现金金流的时间，，而息票率决决定了未来现现金流的大小小。在其他属属性不变的条条件下，债券券的息票率越越低，债券价价格随预期收收益率波动的的幅度越大。例4-15假设：5种债券，期限限均为20年，面值为100元，息票率率分别为4%、5%、6%、7%和8%，预期收益率率都等于7%，可以利用式式(2)分别计算出各各自的初始的的内在价值。。如果预期收收益率发生了了变化（上上升到8%和下降到5%），相应地地可以计算算出这5种债券的新新的内在价价值。具体体结果见下下表。第二节收入入资本化法法下的债券券价值分析析息票率预期收益率内在价值变化率(7%到8%)内在价值变化率(7%到5%)7%5%8%4%686087-11.3%+28.7%5%7870100-10.5%+27.1%6%8980112-10.0%+25.8%7%10090125-9.8%+25.1%8%110100137-9.5%+24.4%可以发现面面对预期收收益率变动动相同的债债券，息票票率越低，，债券价格格的波动幅幅度越大。。第二节收入入资本化法法下的债券券价值分析析（三）可赎赎回条款可赎回债券券就是一种种为保护发发行者利益益而设置的的发行者选选择权保护护，即在事事先约定的的某一个时时间点或者者时间段发发行人有权权赎回债券券。其基本假设设是当市场场利率低于于息票率的的时候，发发行人可以以以更低的的价格在市市场获得资资金，于是是，它行使使债券发行行时赋予它它的选择权权，以一定定的价格赎赎回曾经以以相对较高高利率发行行的债券，，以相对较较低的利息息重新发债债融资。第二节收入入资本化法法下的债券券价值分析析可赎回选择择权的设定定明显有利利于发行者者，保护的的是发行者者利益。对对于投资者者而言，赎赎回价格的的存在在一一定程度上上制约了债债券市场价价格的上升升空间，并并且增加了了投资者的的交易成本本，实际上上降低了投投资者的投投资收益率率。为此，，可赎回债债券一般规规定了赎回回保护期，，即规定在在一定期限限内发行者者不能行使使赎回权利利，也称为为有限制的的可赎回债债券。常见见的可赎回回保护期一一般是5-10年。第二节收入入资本化法法下的债券券价值分析析因为有发行者可可能赎回债债券的约定定，所以，，投资者在在计算可赎赎回债券收收益率的时时候，不能能按照债券券票面息票票率（承诺诺到期收益益率），而而是实际到到期收益率率，即投资资者实际持持有，或者者说直到发发行者行使使赎回权利利的时间点点的实际收收益率。见见下面例题题的分析。某30年期债券面面值1000美元，息票票率8%，假设此债债券是可赎赎回债券，，其赎回条条件不是以以时间为标标准，而是是以价格为为标准，即即当市场价价格达到1100美元时，发发行者有权权行使赎回回权利，其其收益分布布如下图：：第二节收入入资本化法法下的债券券价值分析析在图中，如如果债券不不可赎回，，其价格随随市场利率率的变动如如曲线AA所示。如果果是可赎回回债券，赎赎回价格是是1100美元，其价价格变动如如曲线BB所示。第二节收入入资本化法法下的债券券价值分析析随着市场利率下下降，债券券未来支付付的现金流流的现值增增加，当这这一现值大大于赎回价价格时，发发行者就会会赎回债券券，给投资资者造成损损失。在图图中，当利利率较高时时，被赎回回的可能性性极小，AA与BB相交；利率率下降时，，AA与BB逐渐分离，，它们之间间的差异反反映了公司司实行可赎赎回权的价价值。当利利率很低时时，债券被被赎回，债债券价格变变成赎回价价格1100美元。在这种情况下下，投资者者更加关注注的是债券券的赎回收收益率（yieldtofirstcall），而不是是到期收益益率（yieldtomaturity，YTM）。赎回收收益率也称称为首次赎赎回收益率率，它假设设公司一旦旦有权利就就执行可赎赎回条款，，这时的可可赎回债券券的收益率率。第二节收入入资本化法法下的债券券价值分析析例4-1630年期的可赎赎回债券，，面值为1000美元，发行行价为1150美元，息票票率8%（以半年计计息），赎赎回保护期期为10年，赎回价价格1100美元。赎回收益率率(YTC)：求得：YTC=6.64%期收益率(YTM)：求得：YTM=6.82%第二节收入入资本化法法下的债券券价值分析析（四）税收待待遇除国债以外，，各国政府府对于购买买和交易债债券都有税税收政策规规定，也就就是说，不不同国家、、地区，或或者说在同同一个国家家的不同地地区投资于于债券，税税收政策将将在一定程程度上影响响其最终投投资收益。例如在我国，企企业和个人人转让、交交易公司或或者金融债债券时需要要缴纳税金金，主要包包括两部分分：一是利利息收入；；二是转让让差价所得得。由于公公司债券在在交易时采采取全价交交易的方式式，因此，，卖出债券券的税收影影响，就是是转让全价价和公司债债券购买成成本之间的的差额，按按照所得税税税率计算算即可。第二节收入入资本化法法下的债券券价值分析析例4-17某纸业有限限公司自2009年以来，为为提高公司司闲置资金金的收益率率，分别投投资购买了了几种债券券。1.在2009年4月13日在银行间间债券市场场认购了某某地方政府府发行的2009年债券，票票面金额合合计50万元，票面面注明年利利率为1.7%，付息日期期为每年4月13日。在2011年4月13日，该纸业业公司收到到利息收入入0.85万元，并于于同年10月22日将该债券券转让，转转让价格合合计51.1万元。对该该公司购买买地方政府府债券业务务利息收入入和转让所所得应分别别作如下处处理：（1）在2011年4月13日收到的地地方政府债债券利息所所得0.85万元免征企企业所得税税。（2）转让地方方政府债券券业务，应应确认的债债券投资成成本为50万元，转让让收入51.1万元，且对对其在2011年4月14日至10月22日间的应收收利息，也也应一并计计入应纳税税所得额，，故其转让让地方政府府债券所得得为1.1万元，应申申报纳税。。（五）债券券的流动性性债券的流动动性，是指指债券投资资者将手中中的债券变变现的能力力，以及变变现时发生生实际价格格损失的能能力。如果果某种债券券出售很困困难，持有有者会因该该债券的流流动性差而而遭受损失失，如较高高的交易成成本及资本本损失。这这种风险也也必须在债债券的定价价中得到补补偿。因此此，流动性性好的债券券与流动性性较差的债债券相比，，具有较低低的到期收收益率和较较高的内在在价值。在在其他条件件不变的情情况下，债债券的流动动性与债券券的名义到到期收益率率之间呈反反比例关系系。债券的的流动性与与债券的内内在价值呈呈正比例关关系。第二节收入入资本化法法下的债券券价值分析析例4-18假设一种债债券四年到到期，每年年年底付利利息50美元，第四四年末要再再加上1000美元的本金金。因为该该债券是1000美元的本金金付50美元的利息息，则每期期的利息率率为5％。这一利利率通常被被简称为息息票率（（或者说票票面利率）），根据我我们的定义义：n=4，CF1=50，CF2=50，CF3=50，CFn=1050，而且，假假定市场认认为真实利利率为2.5％，通胀溢溢价3％，债券违违约风险溢溢价为2％，到期日日溢价为0.5％，流动性性溢价为1％。假定现现金流是用用本金决定定的，则外外汇汇率升升水为0。在我们对债券券进行正常常估价时，，必须考虑虑多种因素素对债券贴贴现率的影影响，根据据适当贴现现率理论得得知，适当当的（真实实的）贴现现率应该包包括：r=真实年利利率（RR）+通货膨胀胀率（IP）+违约风险险溢价（（DP）+到期日溢溢价（MP）+流动性溢溢价（LP）+汇率风险险溢价（（EP）第二节收收入资本本化法下下的债券券价值分分析这样，我我们可得得到贴现现率：r=2.5%+3.0%+2.0%+0.5%+1.0%+0%=9.0%利用定价价公式，，债券的的价格为为：（六）违违约风险险违约风险险是指债债券发行行人未履履行契约约规定支支付的债债券本金金和利息息，给债债券投资资者带来来损失的的可能性性。一般般来说；；除政府府债券外外，债券券都是有有违约风风险的，，只不过过风险大大小有所所不同而而已。信信用等级级越越低低，违约约越大的的债券，，投资者者要求的的收益率率越高，，债券的的内在价价值也就就越低。。在例题4-18中，假设设就在你你买债券券之前，，一个新新的消息息使投资资者确信信该债券券没有原原来估计计的风险险大，则则违约风风险溢价价从2％降至1％，则贴贴现率也也从9％降至8％，忽略略交易手手续费和和过户费费，从表表中可看看到，价价格从870.41美元上升升至900.64美元。违约风险险的降低将将使得贴贴现率降降低，从从而提高高了金融融资产的的价格；；而违约约风险的的上升表表示该资资产的吸吸引力下下降，从从而资产产价格下下降。（七）可可转换性性可转换债债券是债债券发行行时赋予予投资者者的一项项期权，，在一定定条件下下，投资资者有权权将手中中所持有有的债券券按照一一定的转转化率转转换成一一定数量量的普通通股股票票。每单单位债券券可以换换得的股股票数量量称为转转化率，，可换得得的股票票的当前前价格称称为市场场转换价价格，债债券价格格与市场场转换价价格之间间的差额额称为转转换损益益。既然然是赋予予投资者者的一项项期权，，投资者者有权选选择在转转换对自自己有利利的转换换价格的的时候行行使期权权。第二节收收入资本本化法下下的债券券价值分分析（八）可可延期性性可延期债券券是一种种较新的的债券形形式。与与可赎回回债券相相比，它它给予持持有者而而不是发发行者一一种终止止或继续续拥有债债券的权权利。如如果市场场利率低低于息票票率，投投资者将将继续拥拥有债券券；反之之，如果果市场利利率上升升，超过过了息票票率，投投资者将将放弃这这种债券券，收回回资金，，投资于于其他收收益率更更高的资资产。这这一规定定有利于于投资者者，所以以可延期期债券的的息票率率和承诺诺的到期期收益率率较低。。第二节收收入资本本化法下下的债券券价值分分析小结：：债券券属性性与债债券收收益率率债券属性与债券收益率的关系1.期限当预期收益率(市场利率)调整时，期限越长，债券的价格波动幅度越大；但是，当期限延长时，单位期限的债券价格的波动幅度递减。2.息票率当预期收益率(市场利率)调整时，息票率越低，债券的价格波动幅度越大。3.可赎回条款当债券被赎回时，投资收益率降低。所以，作为补偿，易被赎回的债券的名义收益率比较高，不易被赎回的债券的名义收益率比较低。4.税收待遇享受税收优惠待遇的债券的收益率比较低，无税收优惠待遇的债券的收益率比较高。5.流动性流动性高的债券的收益率比较低，流动性低的债券的收益率比较高。6.违约风险违约风险高的债券的收益率比较高，违约风险低的债券的收益率比较低。7.可转换性可转换债券的收益率比较低，不可转换债券的收益率比较高。8.可延期性可延期债券的收益率比较低，不可延期的债券收益率比较高。第三节节麦麦考利利久期期与债债券的的管理理一、久久期的的基本本概念念我们知知道许许多因因素影影响着着人们们对债债券价价格的的评价价，如如票面面利率率、市市场利利率、、到期期时间间、变变现能能力等等。久期将将债券券的票票面利利率、、利率率支付付次数数、到到期期期限以以及到到期收收益率率综合合在一一起形形成了了一个个以时时间单单位命命名的的概括括性衡衡量标标准，，从而而大大大提高高了债债券评评价的的准确确性。。久期在在数值值上和和债券券的剩剩余期期限近近似，，但又又有别别于债债券的的剩余余期限限。在在债券券投资资里，，久期期被用用来衡衡量债债券或或者债债券组组合的的利率率风险险，它它对投投资者者有效效把握握投资资节奏奏有很很大的的帮助助。第三节节麦麦考利利久期期与债债券的的管理理一般来来说，久期期和债债券的的到期期收益益率成成反比比，和和债券券的剩剩余年年限及及票面面利率率成正正比。。但对对于一一个普普通的的附息息债券券，如如果债债券的的票面面利率率和其其当前前的收收益率率相当当的话话，该该债券券的久久期就就等于于其剩剩余年年限。。还有有一个个特殊殊的情情况是是，当当一个个债券券是贴贴现发发行的的无票票面利利率债债券，，那么么该债债券的的剩余余年限限就是是其久久期。。另外外，债债券的的久期期越大大，利利率的的变化化对该该债券券价格格的影影响也也越大大，因因此风风险也也越大大。在在降息息时，，久期期大的的债券券上升升幅度度较大大；在在升息息时，，久期期大的的债券券下跌跌的幅幅度也也较大大。因因此，，投资资者在在预期期未来来升息息时，，可选选择久久期小小的债债券。。目前来看，在债债券分析中中久期已经经超越了时时间的概念念，投资者者更多地把把它用来衡衡量债券价价格变动对对利率变化化的敏感度度，并且经经过一定的的修正，以以使其能精精确地量化化利率变动动给债券价价格造成的的影响。第三节麦麦考利久期期与债券的的管理（一）久期模模型1938年，Frederick.R.Macaulay在其关于收收益的不朽朽之作《1856年以来美国国利率，债债券收益率率及股票价价格变动所所提出的一一些理论问问题》中研究铁路路债券的平平均还款期期限时，提提出了久期期（Duration）的概念。。Macaulay将久期定义义为债券在在未来时期期产生现金金流的时间间的加权平平均，其权权重是各期期现金流现现值在现金金流现值总总值中所占占的比重。。其公式是是：D为Macaulay久期；Ct为第t期的现金流流；t为收到现金金流的时期期(t=1，2...n)；n为现金流发发生的次数数；r为到期收益益率。第三节麦麦考利久期期与债券的的管理（二）修正正的久期我们知道，，债券价格格就是该债债券的未来来现金流的的现值之和和，即：另外，若债债券价格对对收益率求求一阶偏导导数，则可可得：将上式两边边同时除以以价格，则则：第三节麦麦考利久期期与债券的的管理最后得出：把视为一个微小的的变化量，，其中的负负号表示债债券价格与与利率变化化方向相反反。则有：：如果令，为修正久期，则：：