高中数学-《直线的倾斜角与斜率》导学案

《3.1直线的倾斜角与斜率》导学案2学习目标.理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率;.掌握过两点的直线斜率的计算公式；.能用公式和概念解决问题.▲3学习过程一、课前准备(预习教材Ro~P91,找出疑惑之处)复习1：在直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢？复习2:在日常生活中，我们「常说这个山坡很陡峭，有时也说坡度，这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢？二、新课导学派学习探究叫做直线l新知1-当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l叫做直线l的倾斜角(angleofinclination).关键：①直线向上方向；②x轴的正方向；③小于平角的正角 .注意：当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 0度..试试：请描出下列各直线的倾斜角试试：请描出下列各直线的倾斜角反思：直线倾斜角的范围?探究任务二：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的公式是怎样的?新知2:一条直线的倾斜角(一)的正切值叫做这条直线的斜率 (slope).记为新知2:一条直线的倾斜角试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为⑴当0o时，则k；⑵当0o90o时，则k；⑶当90o时，则k；⑷当900 180o时，贝Uk.新知3：已知直线上两点P(xi,y)2(x2,y2)(%X2)的直线的斜率公式：klL」l.X2Xi探究任务三：.已知直线上两点A(ai，a2),B(n，b2),运用上述公式计算直线的斜率时， 「与A,B两点坐标的顺序有关吗?.当直线平行于y轴时，或与y轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么?X典型例题例1已知直线的倾斜角，求直线的斜率:TOC\o"1-5"\h\z⑴ 30；⑵ 135；⑶ 60；(4) 90变式：已知直线r的斜r率，求其倾斜角⑴k0;⑵k1;⑶k3;⑷k不存在.例2求经过两点A(2,3),B(4,7)的直线的斜率和倾斜角，并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角X动手试试练1.求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角⑴A(2,3),B(1,4);⑵A(5,0),B(4,2).练2.画出斜率为0,1,1且经过点(1,0)的直线.练3.判断A2,12),B(1,3),C(4,6)三点的位置关系,并说明理由三、总结提升派学习小结.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是 [0,180)..直线斜率的求法：⑴利用倾斜角的正切来求；⑵利用直线上两点 P"x^y』P2(x2,y28月坐标来求后；⑶当直线的倾斜角 90时，直线的斜率是不存在的~.直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：直线的倾斜角直线的斜率k直线的斜率公式士7E义ktank ^y1X2Xi取值范围[0,180)(,)(Xi X2)…学习评价…一TOC\o"1-5"\h\zX自应评价你完成本节导学案的情况为( ).A.很好.B.较好C.一般D.较差派当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分：1.下列叙述中不正确的『是( ).A.若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B.每一条直线都惟一对应一个倾斜角C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为 0o或90D.若直线的倾.斜角为 ，则直线的斜率为tan2.经过A(2,0),B(5,3)两点的直线的倾斜角( )

A.45 B.135 C.过点A.45 B.135 C.过点P(—2,n)和Qm4)A.1 B.4 C.1.直线经过二、三、四象限,.已知直线l1的倾斜角为的直线的斜率等于1,则m的值为().或3 D.1或4l的倾斜角为，斜率为k,则为 「角；k的取值范围1,则l1关于x轴对称的直线12的倾而一二为一一..已知点A(2,3),B(3,2)