决策培训教材 四

11．4风险型决策一、风险型决策满足如下五个条件决策称为风险型决策：（1）存在着一个明确的决策目标；（2）存在着两个或两个以上随机状态；（3）存在着可供决策者选择的两个或两个以上的行动方案；（4）可求得各方案在各状态下的益损矩阵（函数）；（5）找到了随机状态的概率分布。

风险型决策又称为随机决策，其信息量介于确定型决策与不确定型决策之间。人们对未来的状态既不是一目了然又不是一无所知，而是知其发生的概率分布。二、期望值原则

对于任何行动方案aj,计算出其益损值的期望值。然后，比较各行动方案实施后的结果，取具有最大益损期望值的行动为最优行动的决策原则，称为期望值决策准则。记EQ(s,aopt)=MaxE(aj)

j=MaxEQij(si,aj)

j例11-2某工厂成批生产某种产品，批发价格为0.05元/个，成本为0.03元/个，这种产品每天生产，当天销售，如果当天卖不出去，每个损失0.01元。已知工厂每天产量可以是：0个,1000个,2000个,3000个,4000个。根据市场调查和历史记录表明,这种产品的需要量也可能是：0个,1000个,2000个,3000个,4000个。以及发生的概率分别为0.1,0.2,0.4,0.2,0.1，试问领导如何决策？该工厂领导应采取方案3，即每天生产2000个产品，最大平均利润28元。uij12345pjuijmaxa1000000a2-102020202017a3*-20104040402828*a4-30030606027a5-40-1020508020pj0.10.20.40.20.1例11-3有一家大型的鲜海味批发公司，该公司购进某种海味价格是每箱250元，销售价格是每箱400元。所有购进海味必须在同一天售出，每天销售不了的海味只能处理掉。过去的统计资料表明，对这种海味的日需求量近似地服从正态分布，其均值为每天650箱，日标准差为120箱。试分别对如下两种情况确定该批发公司的最优日进货量：没有处理价；当天处理价每箱240元。解：设日进货量为y箱，日需求量X箱。y为可控决策变量，X为随机状态变量，而且X——N（650，1202），P（x）为密度函数。（1）每天期望剩余量L（y）=

y-

（y-x）p（x）dx则每天期望售出量为y-L（y）=y-

y-

（y-x）p（x）dx设批发公司的日益损函数为Q(x,y)，则每日的益损期望值:Ex{Q(x,y)}=(400-250){y-

y-

(

y-x)p(x)dx}-250

y-

(y-x)p(x)dx=150y-400

y-

(y-x)p(x)dxdEx{Q(x,y)}/dy=0150-400

y-

p(x)dx=0

y-

p(x)dx=0.375，P(x<y)=0.375P{(x-650)/120<(y-650)/120}=0.375(x-650)/120N(0,1){(y-650)/120}=0.375查表(y-650)/120=-0.32得yopt=611箱箱。即：日日最优优进货货量为为611箱箱。（2））当天天处理理价每每箱240元时时，益益损函函数期期望值值为：：Ex{Q(x,y)}=(400-250){y-y-(y-x)p(x)dx}-（（250-240））y-(y-x)p(x)dx=150y-160yy-p(x)dx+160y-xp(x)dx求得微微分方方程：：150-160y-p(x)dx=0从而有有P(x<y)=0.9375{(y-650)/120}=0.9375查表(y-650)/120=1.535得yopt=834箱。。即：日日最优优进货货量为为834箱箱。三、全全情报报价值值在风险险决策策的条条件下下，企企业单单位可可以组组织一一些人人专门门搞市市场调调查和和预测测，提提供情情报，，随机机应变变地生生产，，做到到既充充分保保证市市场需需求，，又不不生产产过剩剩产品品。假假定预预测情情报完完全正正确，，能得得到的的最大大收益益称为为全情情报最最大期期望效效益值值。记记Eppi=piMaxQij(si，aj)j显然EppiMaxE(aj)定义：：全情报报价值值Evpi=Eppi-MaxE(aj)Evpi表示化化钱搞搞情报报所能能得到到的最最大期期望收收益，，所以以，如如果情情报开开支小小于全全情报报价值值，说说明情情报工工作成成功，，反之之，情情报工工作未未收到到效果果。例15-2某工厂厂成批批生产产某种种产品品，批批发价价格为为0.05元/个，，成本本为0.03元元/个个，这这种产产品每每天生生产，，当天天销售售，如如果当当天卖卖不出出去，，每个个损失失0.01元。。已知知工厂厂每天天产量量可以以是：：0个个，1000个个，2000个，，3000个个，4000个。。根据据市场场调查查和历历史记记录表表明，，这种种产品品的需需要量量也可可能是是：0个个，1000个个，2000个，，3000个个，4000个。。以及及发生生的概概率分分别为为0.1，，0.2，0.4，0.2，，0.1，试问领领导如何何决策？？解：如果情报报正确，，则工厂厂应当这这样安排排生产。。Eppi=0.1*0+0.2*20+0.4*40+0.2*60+0.1*80=40（元元）所以Evpi=40-28=12（（元）化钱搞情情报所能能得到的的最大期期望收益益。四、边际际分析法法在风险决决策的条条件下，，计算盈盈亏转折折点（或或盈亏平平衡点））所对应应的概率率p。设某企企业采取取方案Ai售出产品品的概率率pi,盈利为Mp，过剩产产品的概概率为1-pi，损失ML，则盈亏亏平衡的的边际条条件为：：pi*Mp=（1-pi）*ML解得：p=ML/（ML+Mp）因此，只只要采取取方案A*时产产品的售售出概率率pip，且取P*=Min（（pip）时，就就是最优优方案。。例11-2某工厂成成批生产产某种产产品，批批发价格格为0.05元/个，成成本为0.03元元/个，，这种产产品每天天生产，，当天销销售，如如果当天天卖不出出去，每每个损失失0.01元。已已知工厂厂每天产产量可以以是：0个，1000个，2000个，，3000个个，4000个。根根据市场场调查和和历史记记录表明明，这种种产品的的需要量量也可能能是：0个，，1000个，，2000个个，3000个，4000个。。以及发发生的概概率分别别为0.1，，0.2，0.4，0.2，，0.1，试问领领导如何何决策？？解：以1000个产产品为1个单位位赢利：Mp=1000*（（0.05-0.03）=20元亏本：ML=1000*0.01=10元p=ML/（ML+Mp）=10/（（10+20））=1/3=0.3333售出概率率大于0.3333的的有三个个方案：：1，0.9，，0.7。其中中最小的的是0.7，所所对应的的方案为为生产2000个产品品为最优优方案。。例11-4小面包铺铺每天从从食品厂厂购进面面包若干干，再零零售，买买进批发发价每只只5分，，卖出每每只8分分，如果果上午没没卖完，，下午处处理每只只4分，，假定统统计了过过去100天的的市场需需求情况况如下。。问该面面包铺每每天进货货时如何何决策？？解：赢利：Mp=8-5=3分分亏本：ML=5-4=1分分p=ML/（ML+Mp）=1/4=0.25计算各种种需要量量的发生生概率和和售出概概率pi大于0.25，，且最小小的是0.35，对应的的方案每每天进货货450只只为最优方方案。五、决策策树方法法图中符号号说明：：——表示示决策节节点。节节点中数数字为决决策后最最优方案案的益损损期望值值。从它它引出的的分枝叫叫方案分分枝。——表示示方案节节点。节节点中数数字为节节点号，，节点上上的数据据是该方方案的益益损期望望值。从从它引出出的分枝枝叫状态态分枝。。在分枝枝上表明明状态及及出现的的概率。。——表示示结果节节点。节节点中数数字为每每一个方方案在相相应状态态下的益益损值。。利用决策策树进行行决策时时要掌握握两个步步骤：1画画决策树树——从从根部到到枝部。。问题的的益损矩阵就就是决策策树的框框图。2决决策过程程——从从枝部到到根部。。先计算算每个行动下的的益损期望望值，再比比较各行动动方案的值，，将最大的的期望值保保留，同时时截去其他方方案的分枝枝。例11-5：某厂试制一一种新产品品，如果大大批生产，，估计销路路好的概率率为0.7，此时可可获利润1200万万元，若销销路不好，，则将赔150万元元，另一种种方案是先先建一个小小型试验工工厂，先行行试销，试试验工厂投投资约2.8万元，，估计试销销销路好的的概率为0.8，而而以后转入入大批生产产时估计销销路好的概概率为0.85；但但若试销时时销路不好好，则以后后转入大批批生产时估估计销路好好的概率只只有0.1，试为该该厂决策用用何方法进进行生产或或不生产？？决策1建试验厂厂21200-15012000120000P=0.7P=0.3P=0.85P=1P=0.1P=0.9P=0.2P=0.8795.20795.2795-150-150109876534P=0.15P=1P=1997.5997.500-150（-2.8）不生产大批生产产大批生产产不生产不生产大批生产产例11-5：某食品公公司考虑虑是否参参加为某某运动会会服务的的投标，，以取得得饮料或或面包两两者之一一的供应应特许权权。两者者中任何何一项投投标被接接受的概概率为40%。。公司的的获利情情况取决决于天气气。若获获得饮料料供应特特许权，，则当晴晴天时可可获利2000元；下下雨时可可损失2000元。若获得面面包供应应特许权权，则不不论天气气如何，，都可获获利1000元元。已知知天气晴晴好的可可能性为为70%。问:（1）公司司是否可可参加投投标？若若参加，，为哪一一项投标标？（2）若若再假定定当饮料料投标为为中时，，公司可可选择供供应冷饮饮和咖啡啡。如果果供应冷冷饮，则则当晴天天时可获获利2000元元；下雨雨时可损损失2000元元；如果供应应咖啡，，则当晴晴天时可可获利1000元；下下雨时可可获利2000元。公司是否否应参加加投标？？为哪一一项投？？当投标标不中时时，应采采取什么么决策？？决策12000-20001000000P=0.7P=0.3P=0.7P=1P=1P=0.452005208002000100011109876P=0.3P=1P=11300520001000400不投标中标不中标不中标投标饮料面包中标P=0.6P=0.4P=0.6冷饮咖啡晴天雨天雨天晴天13002345例11-6：某电力部门在在制定五年规规划时打算以以新一代大功功率的汽轮机机20台替换换原来的汽轮轮机，对新的的汽轮机可考考虑三种研制制方案及全部部进口的办法法：自行研制。大大约需要投资资1亿元，成成功概率为0.6；进口一台样机机研究仿制，，大约需要投投资0.8亿亿元，外加进进口样机费用用0.3亿元元，研究仿制制成功概率为为0.8购买专利后研研制则肯定能能获成功，大大约需要投资资0.5亿元元，购买专利利费用待与外外商谈判解决决；同外商谈判进进口全部20台汽轮机，，肯定能成功功，但每台要要0.25亿亿元；与外商谈判进进口样机成功功概率为0.8；购买专专利成功概率率为0.5；研制成功后，，每台汽轮机机的制造费用用大约0.1亿元，预期期的使用年限限为20年，，每年每台机机器大约可创创造利润150万元试为该部门决决策者在同外外商谈判时购购买专利确定定最大费用。。（谈判费用均均可忽略，若若谈判失败，，则立即转入入自行研制））解：设购买专利的的最大费用为为X亿元，画画决策树；决策谈判购买专利利谈判购买样机机购买样机研制制购买专利研制制全部进口机自行研制3.5-x-0.5-x3-12.9-1.11P=1P=0P=0.6P=0.4P=0.8P=0.2P=1P=0.8P=0.2P=0.5P=0.53.5-x1.42.111.9612345678910111213计算各个点的的效益：120（台）*20（年））*0.015（亿元））-（0.5+x）-20（台）*0.1（亿亿元）=（3.5-x）（亿亿元）2-（0.5+x）（（亿元）320（台）*20（年））*0.015（亿元））-1-20（台）*0.1（亿亿元）=3（（亿元）计算各个点的的效益：4-1（亿亿元）520（台）*20（年））*0.015（亿元））-（0.3+0.8）-20（台）*0.1（亿亿元）=2.9（（亿元）6-（0.3+0.8）=-1.1（亿元））计算各个点的的效益：720（台）*20（年））*0.015（亿元））-20（台））*0.25（亿元））=1（亿元元）8=193*0.6-1*0.6=1.4（亿亿元）102.9*0.8-1.1*0.2=2.1（（亿元）计算各个点的的效益：11(3.5-x)*0.5+0.5*1.4=（（2.45-0.5x）（（亿元）120.2*1.4+0.8*2.1=1.96（（亿元）13=7令1.962.45-0.5xx0.98（亿亿元）该部门为为购买专专利最多多预备9800万元。。11.5效效用函函数例11-8：设有有两个个决策策问题题：问题1：方方案A1：稳获获100元元；方方案B1：获得得250元元和0元的的机会会各为为50%。。问题2：方方案A2：稳获获10000元元；方方案B2：抛一一硬币币，直直到出出现正正面为为止，，记次次数为为N，则则当正正面出出现时时，可可以获获得2N元。从直观观上看看，大大多数数人会会选择择方案案A1和方案案A2，但计计算方方案B1和B2的期望望收益益：E（B1）=0.5*250+0.5*0=125>100=E（A1）E（B2）=（（1/2））*2+（（1/22）*22+（1/23）*23+………..=1+1+…=>10000=E（A2）根据期期望收收益最最大原原则，，一个个理性性的决决策者者应该该选择择方案案B1和B2，这个个结果果恐怕怕很难难令实实际中中的决决策者者接受受。此例说说明，，完全全根据据期望望收益益最大大作为为评价价方案案的准准则往往往不不尽合合理。。例11-9：有甲、、乙二二人，，甲提提出请请乙抛抛一硬硬币，，并约约定：：如果果出现现正面面，乙乙可得得100元元；如如果出出现反反面，，乙向向甲支支付10元元。现现在乙乙有二二个选选择：：接受受甲的的建议议（抛抛硬币币，记记为A），，不接接受甲甲的建建议（（不抛抛硬币币，记记为B）。。则E（B）=0，而而E（（A））=0.5*100+0.5*（-10）=45。。根据期期望收收益最最大原原则，，乙应应该接接受甲甲的建建议。。现在假假定乙乙是一一个罪罪犯，，本应应判刑刑，但但他如如果支支付10元元，则则可获获释放放，而而且假假定乙乙手头头仅有有10元。。这时时乙对对甲建建议的的态度度很可可能发发生变变化，，很可可能会会用这这10元来来为自自己获获得自自由，，而不不会去去冒投投机的的风险险。这例说说明，，即使使对同同一个个决策策者，，当其其所处处的地地位、、环境境不同同时，，对风风险的的态度度一般般也不不会相相同。。货币的的效用用值是是指人人们主主观上上对货货币价价值的