黑龙江省双鸭山第一中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理

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黑龙江省双鸭山第一中学2019-2020学年度高二数学上学期期末考试试题理(时间:120分钟 总分:150分,交答题纸)第I卷(12题:共60分)一、选择题(包括 12小题,每小题5分,共60分)1.某高中有学生1 000人,其中一、二、三年级的人数比为 4 : 3 : 1,要用分层抽样的方法 TOC \o "1-5" \h \z 从所有本科生中抽取一个容量为 200的样本,则应抽取三年级的学生人数为( )A. 100 B . 40 C .75 D . 25.某市进行一次高三教学质量抽样检测 ,考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布已知数学成绩平均分为 90分,60分以下的人数占10%,则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为 ( )A.40% B.30% C.20% D. 10%.对于空间的两条直线 m, n和一个平面 久,下列命题中的真命题是 ( )A. Jr m // a, n〃a,则m〃n B. Jr m _L a, n_Lot,则m〃nC.若m〃a, n_La,则 m〃n D. 若m〃o(, nua,则 m〃n.根据历年气象统计资料, 某地四月份吹东风的概率为 9~,下雨的I^率为 二,既吹东风又下雨的概率为乐,则在吹东风的条件下下雨的概率为 30A.911B.11C.D.A.911B.11C.D..甲、乙两名学生六次数学测验成绩如右图所示。①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;②甲同学的平均分比乙同学的平均分高;③甲同学的平均分比乙同学的平均分低;④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差。上面说法正确的是( )6.下图是把二进制数③④D.①③11111⑵化成十进制数的一个程序框图,则判断框内应填入的条件是 ()A. i 5? 6.下图是把二进制数③④D.①③11111⑵化成十进制数的一个程序框图,则判断框内应填入的条件是 ()A. i 5? B. i < 4? C. i 4?D. i 三 5?7 .在4次独立重复试验中,事件A发生的概率相同,若事件A至少发生1次的概率为65,则81事件A在1次试验中发生的概率为2A.一3B.c. 594D.-98.已知双曲线2 x ~2 ab2= 1(a A0,bA0)2A.一3B.c. 594D.-98.已知双曲线2 x ~2 ab2= 1(a A0,bA0)的一个焦点与圆2+ y _10x = 0的圆心重合,且双曲线的离心率等于屈,则该双曲线的标准方程为(2 2x y -A.———-=1 B.5 202 2 2 2—」=1 C.二—E25 20 20 5二1D.2 2工一二二120 259.设A为定圆C圆周上一点,在圆周上等可能地任取一点与A连接,求弦长超过半径J2倍的概率(A.3B 3B. 5C.1D. 210. A.3B 3B. 5C.1D. 210. 命题“设 a,bw R,若p“q ”为真命题,则a + b#6,则 a#3或b#3” p,q均为真命题;是一个真命题;命题 “ Va,bw R,a2 +b2 々2(a —b—1)” 的否定是“三 a,b^ R,a2+b2 W 2(a —b — 1) ”;④"邛= ' + kn(kwz)”是函数y =sin(2x+中)为偶函数的充要条件。 2其中正确判断的个数是 ( )A.1 B.2 C.3 D.4.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为 600的共有()A. 24 对 B. 30 对 C.48 对 D. 60 对.已知Fi为抛物线y2 =2px(p >0)的准线与x轴的交点,F2是抛物线y2=2px(p>0) 的焦点,点M在抛物线上且九=iMFJ当儿取最大值时,点M在以Fi, F2为焦点的双 晖| TOC \o "1-5" \h \z  \o "Current Document" 2 2 \o "Current Document" 曲线 x2—_y2=1(aA0,bA0)上,若 b2 = J2—1,则 p 的值为( )a bA. 1 B. 2 C. 2,2 D.4第n卷(10题:共90分)二、填空题(包括 4小题,每小题5分,共20分). (x2 -1)6的展开式中x3的系数为 。 x 2 2.设F是双曲线C:勺一刍=1(a >0,bA0)的一个焦点,若 C上存在点 巳 使线段PF的 a b中点恰为其虚轴的一个端点,则 C的离心率为 。.已知三棱锥 D - ABC 的顶点都在球 O 的球面 上,AB =4,BC =3,AB _L BC,AD =12,且 DA _L 平面 ABC ,则三棱锥 A—BOD 的 体积等于。.集合S ={1,2,3, L ,20}的4元子集T ={31,82,33,84}中,任意两个元素的差的绝对值都不为1,这样的4元子集的个数为 个。三、解答题(包括 6小题,共70分)17.(本题10分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系, 他们分别到气象局与市医院抄录了 2至5月每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得 到如下资料(表广日期2月10日3月10日4月10日5月10日昼夜温差x( C)1113128就诊人数y(个)25292616n ny XiYi nx y ( (x, - x)(yi - y)(l? 二弓一 女 n 3=y - bX)xi —nX2 ' (xi —X)2i =1 i =1请根据以上数据,求出 y关于x的线性回归方程 ? = bx + ?18.(本题12分)对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下寿命(h)]100〜200200〜300300〜400400〜500500〜600个数「2030804030(1)补全频率分布表,并回出频率分布直方图;分组频数频率 (2)从频率分布直方图求平均数.(只列出频率正确云100~200(2)从频率分布直方图求平均数.(只列出频率正确云100~200200.10200~30030300~400800.40400~500400.20500~60030合计算式即可)19.(本题12分)已知过抛物线 y2 =2px( p>0)的焦点,斜率为202的直线交抛物线于A(Xi,yi), B(X2,y2)(x ex?)两点,且 |AB|=9.(1)求抛物线的方程;(2)o为坐位原点,c为抛物线上一点,若 OC =OA +儿OB,求九的值..(本题 12 分)如图,在三^B隹 P—ABC 中,PA=PB = AB = 2, BC=3,/ABC =90° ,平面PAB _L平面ABC , D,E分别为AB, AC中点.(1)求证:DE 〃平面PBC; (2)求二面A —PB—E的大小..(本题12分)某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有 A B、C、D四个问题,规则如下:①每位参加者记分器的初始分均为 10分,答对问题 A、日C D分别加1分、2分、3分、6分,答错任一题减 2分;每回答一题,记分器显示累计分数,当累计分数小于 8分时,答题结束,淘汰出局;当累计分数大于或等于 14分时,答题结束,进入下一轮;当答完四题,累计分数仍不足 14分时,答题结束,淘汰出局;每位参加者按问题 A B、C、D顺序作答,直至答题结束。3 1 1 1假设甲同学对问题 A、B、C、D回答正确的概率依次为 3、」、」、1,且各题回答正确与4 2 3 4否相互之间没有影响。(I)求甲同学能进入下一轮的概率;(n)用E表示甲同学本轮答题结束时答题的个数,求 E的分布列和数学期望 E E。222 X 22222.(本题12分)已知椭圆C:二+ y =1(a >1)的离心率不大于 a(1)求a的取值范围; (2)若椭圆C的离心率为 —,试问在椭圆上是否存在两个不同的点2l : y = kx+g对称,且以AB为直径的圆恰好经过原点,若存在,求出直线A, B关于直线A, B关于直线AB的方程,若一、选择题1.D 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 7.B 8.A 9.D 10.B 11.C 12.B二、填空题13.-20 14. 5 15.12 16.2380三、解答题ni (为-x)(yi - y) 1817. x =11,y = 24,?= x =11, y =24,1?== i^-^ = 一% (Xi — X)2 7i 1a?= V -t?X18.⑴、解: 表如下;3030根据题意,列出样本频率分布寿命(h)频数频率100 〜20。200.10200~300300.15300—400800.40400〜500400.20500~600300.15合计2001.00V =8x; (2)九=0 或九=2(1)19.0.2 550 0.1520.(1)略(2)一3/、121. (1)一4(2)22. (I) 1 a < 37-2348P1311 18822E =2 1 3 3 4 -yy2 = 12得a = J2椭圆方程为—+2当k =0时,椭圆C上不存在两个不同的点A,B关于直线l对称当k #0时,假设在椭圆上存在两个不同的点A,B 1关于直线l : y = kx + 一对称,此时设直 2线l AB1 2x ——十2y =」x m k k消去 y 整理得(-*2mm2 -1= 02 2 2m k2_ 2 _ 4 _ _A =—2m2 十2 十F 下0 即:1 +k2设 A(xi,yi), B(x2,y2)。则 xi4 kmx2 21冰22 k一 2 22k (m -1)2 k2% y2 =( x1 m) ( x2k k22mkm): 22 k2y1y2=(-kx1 飞)(一「2 m) 二k2m2 2 2 k22设线段A,B的中点为K,则K(^km2-,-k-mI) 2 k 2 k2 k2 2k2又K在直线上,故-k-my = k父上驾十2 k2 2k22 2k2, “ 0 6 6将 代入 即1 +^->(-——1)2整理得3k4 +4k2 —4A0解得k>——或k<———, k2 2k3 3又因为

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