机械制造工艺及夹具设计电子课件模块3 机械加工精度（项目5-6）

模块三

机械加工精度主要内容项目1机械加工精度概述项目2工艺系统的几何误差项目3工艺系统的受力变形项目4工艺系统的热变形和内应力项目5加工误差的统计分析项目6保证和提高加工精度的措施项目5加工误差的统计分析5.1分布曲线法1）实际分布曲线基本概念（1）样本容量（2）极差（3）频数和频率（4）组数和组距（5）均值和标准差直方图（1）采集数据样本容量通常取n=50～200（2）确定分组数、组距、组界、组中值①按教材表3-2初选分组数k′；②确定组距d：取整，d′→d③确定分组数k：④确定各组组界、组中值⑤统计各组频数【案例】直方图的作法直方图-14.5-8.55-3.5x

y

（频数）（偏差值）（平均偏差）-15-10-5（公差带中心）（公差带下限）（公差带上限）（3）计算样本平均值和标准差:（4）画直方图项目5加工误差的统计分析5.1分布曲线法2）理论分布曲线（1）正态分布曲线及数学模型（2）正态分布曲线的特点曲线中间高，两边低，远离分散中心的工件占少数；曲线相对于随机变量平均值对称分布，表明相对均值对称的左、右区间的概率相等；均值μ和标准差σ是分布曲线的两个特征参数。

正态分布曲线

式中μ和σ分别为正态分布随机变量总体平均值和标准差。平均值μ=0，标准差σ=1的正态分布称为标准正态分布，记为：

x~N(0,1)概率密度函数yF（z）正态分布曲线μ(z=0)x(z)0z-σ+σμ值取决于机床调整尺寸和常值系统误差，确定工件尺寸分散中心的位置，只影响曲线的位置，不影响曲线的形状；σ值取决于随机误差和变值系统误差，只影响曲线的形状，不影响尺寸的位置，反映了工艺系统误差分散的程度。σ值越大，尺寸分散范围越大，分布曲线越平坦；σ值越小，尺寸分散范围越小，分布曲线越陡而窄；当μ=0；σ=1的正态分布，称为标准正态分布。

项目5加工误差的统计分析5.1分布曲线法2）理论分布曲线（3）“千分之三”原则任何正态分布都可以通过坐标变换z=(x-μ)/σ变为标准正态分布。标准正态分布函数为：令：将z代入上式，有：则利用上式，可将非标准正态分布转换成标准正态分布。称z

为标准化变量yF（z）正态分布曲线μ(z=0)x(z)0z-σ+σ对于不同z值对应的F(z)，可由表3-5查出。由表3-5可知，当z=±1，即x=μ±σ时，查表得：2F(1)=2×0.3413=68.26%；当z=±2，即x=μ±2σ时，查表得：2F(2)=2×0.4772=95.44%；当z=±3，即x=μ±3σ时，查表得：2F(3)=2×0.49865=99.73%。计算结果表明，工件尺寸落在（μ±3σ）范围内的概率为99.73%，而落在（μ±3σ）之外的概率仅为0.27%，可以认为正态分布的范围为（μ±3σ），这就是“±3σ”原则，或称为“千分之三”原则。项目5加工误差的统计分析5.1分布曲线法2）理论分布曲线（4）非正态分布曲线工件尺寸的实际分布；有时并不近似于正态分布曲线。◆非正态分布

xy0a）双峰分布

双峰分布：两次调整下加工的工件或两台机床加工的工件混在一起（图a）

xy0b）平顶分布xy0c）偏向分布

平顶分布：工件瞬时尺寸分布呈正态，其算术平均值近似成线性变化（如刀具和砂轮均匀磨损）（图b）偏向分布：如工艺系统存在显著的热变形，或试切法加工孔时宁小勿大，加工外圆时宁大勿小（图c）几种非正态分布◆形位误差的分布

差数模分布：正态分布大于零的部分与小于零的部分对零轴线映射后的迭加（图），如对称度、直线与平面的平行度、相邻周节误差等

瑞利分布：二维正态分布，在只考虑平面向量模情况下转换成为一维分布（图）,如同轴度、直线与直线平行度、端面圆跳动误差等（不考虑系统误差）xy0差数模分布

瑞利综合分布：上述误差在考虑系统误差的情况下，其误差分布接近瑞利综合分布瑞利分布xzy0d）瑞利分布项目5加工误差的统计分析5.1分布曲线法3）分布曲线的应用（1）进行误差分析（2）计算工序能力系数（3）计算合格率和废品率（1）进行误差分析，判断误差性质判断是否存在明显变值系统误差；判断是否存在常值系统误差，及常值系统误差的大小。（2）计算工序能力系数

工序能力

工序能力系数

式中TU,TL——公差带上、下限；

Δ——公差带中心与误差分布中心偏移距离；

σ——误差分布的标准差。工艺能力系数符号含义0yμx3σ3σ公差带TΔTUTL工序能力系数工序等级说明

CP＞1.67特级工序能力过高1.67≥CP

＞1.33一级工序能力足够1.33≥CP

＞1.00二级工序能力勉强1.00≥CP

＞0.67三级工序能力不足

0.67≥CP

四级工序能力很差工序能力等级表

CP表示工艺过程本身的能力，而工艺能力系数CPK则表示过程满足技术要求的能力，实际上是“过程能力”与“管理能力”的综合

【案例】计算合格率和废品率已知：在卧式镗床上镗削一批箱体零件的内孔，孔径尺寸要求为mm，已知孔径尺寸按正态分布，μ=70.08mm，σ=0.04mm，试计算这批加工工件的合格品率和不合格品率。【解】作正态分布曲线图（图3-23），通过z=(x-μ)/σ进行坐标变换，得：查表3-5，得F(2)=0.4772；F(3)=0.49865。尺寸偏小的不合格品率：0.5-F(2)=0.5-0.4772=0.0228=2.28%；不合格品可修复；尺寸偏大的不合格品率：0.5-F(3)=0.5-0.49865=0.00135=0.135%；不合格品不可修复。合格品率：F(2)+F(3)=0.4772+0.49865=97.585%。项目5加工误差的统计分析5.2点图分析法1）单值点图按加工顺序逐个测量一批工件的尺寸，以工件序号为横坐标，工件尺寸或误差为纵坐标，并根据千分之三原则加上五条线，就可作出点图；01234567样组序号b）工件尺寸公差带T控制限单值点图工件序号c）AA′B′O′OB工件尺寸工件尺寸工件序号a差带T控制限单值点图项目5加工误差的统计分析5.2点图分析法2）均值—极差图均值-极差点图是均值图和极差图联合使用的统称；横坐标是按时间顺序采集的小样本的组序号，纵坐标为各小样本的均值和极差。均值点图控制工艺过程质量指标的分布中心，主要反映系统误差及其变化趋势；极差点图控制工艺过程质量指标的分散程度，主要反映随机误差及其变化趋势。单独的均值点图和极差点图不能全面反映加工误差的情况，必须联合使用。图是控制图和R控制图联合使用的统称R图：

表示样组平均值，R表示样组极差图控制限图：均值—极差图◆工艺过程稳定性点子正常波动→工艺过程稳定；点子异常波动→工艺过程不稳定

图R

图UCL=19.67CL=8.900510样组序号1520LCL=00510样组序号1520x图LCL=11.57UCL=21.89CL=16.73◆稳定性判别——没有点子超出控制限——大部分点子在中心线上下波动，小部分点子靠近控制限——点子变化没有明显规律性（如上升、下降倾向，或周期性波动）同时满足为稳定图分析注意事项：工艺过程稳定性与是否产生废品是两个概念；工艺过程的稳定性用均值-极差点图判断；出不出废品用公差衡量，两者没有必然的联系。项目6保证和提高加工精度的措施6.1误差预防合理采用先进工艺设备直接减少原始误差误差转移法误差分组法就地平均法误差平均法6.2误差补偿在线监测偶件自动配磨

合理采用先进工艺和设备◆误差预防

减小原始误差转移原始误差a）b）转塔车床刀架转位误差的转移

误差分组

就地加工均化原始误差，如研磨加工、易位加工易位法加工时误差均化过程φ360°工件转角累积误差Δ1l1l2Δ2

在线测量与在线补偿高压油泵偶件自