决策论实用培训教程(一)

第一节决策的分类(1)按性质的重要性分类：战略决策（战略计划）、策略决策（管理控制）、执行决策（运行控制）,三级战略决策是涉及某组织发展和生存有关的全局性、长远性问题的决策，如厂址的选择，新产品开发，新市场开发，原料供应地的选择等。

策略决策是为完成战略决策所规定的目的而进行的决策，如对一个企业来讲，产品规格的选择、工艺方案和设备的选择，厂区和车间内工艺路线的布置等。

执行决策是根据策略决策的要求对执行方案的选择，如公司中产品合格标准的选择，日常生产调度的决策。第十一章决策论1决策结构不同，解决问题方式也不同(3)按定量和定性分类：定量决策，定性决策(4)按决策环境分类：确定型、风险型、不确定型(5)按决策过程的连续性分类：单项决策、序贯决策(2)按决策的结构分类：程序决策(有章可循)和非程序决策(凭经验直觉)。解决问题方式程序决策非程序决策传统方式习惯，标准规程直观判断，创造概测，选拔人材现代方式运筹学，管理信息系统培训决策者,人工智能,专家系统2第二节

决策过程

构造人们决策行为的模型有两种方法：一是面向决策结果的方法，二是面向决策过程的方法。可见，任何一个决策都有一个过程和程序，决非决策者灵机一动拍板就行。决策过程包括预决策决策决策后三个互相依懒的阶段。

3任何决策问题都有以下要素构成决策模型：(1)决策者，可以是个人，委员会或某组织，一般指领导者。(2)可供选择的方案，行动或策略。(3)准则是衡量选择方案，包括目的、目标、属性、正确性的标准，有单一准则和多准则。(4)事件是指不为决策者所控制的客观存在的将发生的状态。(5)每一事件的发生将发产生某种结果，如获得收益或损失。(6)决策者的价值观，如决策者对货币额或不同风险程度的主观价值观念。4确定型的决策，是指不包含有随机因素的决策问题，每个决策都会得到一个唯一的事先可知的结果。从决策的观点来看，前面讲的数学规划方法等都是确定型的决策问题，这里讨论的决策问题，都是具有不确定因素和有风险的决策。5第三节不确定型的决策

所谓不确定型的决策是指决策者对环境情况不甚了解，这时决策者主要根据自己的主观倾向进行决策，由决策者的主观态度不同基本可分为五种准则，它们是:悲观主义准则、乐观主义准则、折衷主义准则、等可能性准则、最小机会损失准则，下面举例说明。例1：某厂是按批生产某产品，并按批销售，每件产品的生产成本是30元，批发价格是每件35元，若每月生产的产品当月销售不完，则每件损失1元，工厂每投产一批是10件，最大生产能力是40件，决策者可选择的生产方案为0、10、20、30、40五种，假设决策者只知道未来产品的需求情况是0、10、20、30、40五种，试问这时决策者应如何决策？6解：这个问题可用决策矩阵来描述，决策者可选择的行动方案有五种。这是他的策略集合，记作{Si}，i=1，2，3，4，5。产品的销售情况有五种：0、10、20、30、40，但不知他们发生的概率，这就是事件集合，记作{Ej}，j=1，2，3，4，5

。每个“策略—事件”对都可以计算出相应的收益值或损失值，如当选择月产量为20件时，而销出量为10件，这时收益额为：10×(35-30)-1×(20-10)=40(元)可以一一计算出“策略—事件”对应的收益值或损失值，记作aij，将这些数据汇总在下矩阵中：

7这就是决策矩阵，根据决策矩阵中元素所示的含义不同，又可称为收益矩阵、损失矩阵、风险矩阵、后悔值矩阵等等。下面讨论决策者是如何应用决策准则进行决策的。8悲观主义决策准则亦称保守主义决策准则。当决策者面临着各事件的发生概率不确定时，决策者处理问题时就比较谨慎。他分析各种最坏的可能结果，从中选择最好者，以它对应的策略为决策策略。用符号表示为maxmin决策准则。在收益矩阵中先从各策略所对应的可能发生的“策略—事件”对的结果中选出最小值：

一、悲观主义（maxmin）决策准则再从中选出最大者，以它对应的策略为决策者应选的决策策略：它对应的策略为S1。即为决策者应选的策略，在这里是“不生产”。9上述计算公式表示为：

EjSi-402001408020-4040策略-301501509030-3030-2010010010040-2020-1050505050-10100000000决策方案的选择403020100状态在表格上表示为：10持乐观主主义(maxmax)决策策准则则的决决策者者对待待风险险的态态度与与悲观观主义义者万万全不不同，，当它它面临临情况况不明明的策策略问问题时时，他他决不不放弃弃任何何一个个可获获得最最好结结果的的机会会，以以争取取好中中之好好的乐乐观态态度来来选择择他的的决策策策略略。决决策者者在分分析收收益矩矩阵各各策略略的““策略——事件件”对的的结果果中选选最大大者：：二、乐乐观主主义（（maxmax））决策策准则则再从中中选出出最大大者，，以它它对应应的策策略为为决策策者应应选的的决策策策略略：它对应应的策策略为为S5。即为为决策策者应应选的的策略略，在在这里里是““生产40件件”。11上述计计算公公式表表示为为：

EjSi2002001408020-4040策略1501501509030-303010010010010040-20205050505050-10100000000决策方案的选择403020100状态在表格格上表表示为为：12当用maxmin决策策准则则或maxmax决策策准则则来处理理问题题时，，有的的决策策者认认为这这样太太极端端了，，于是是提出出把这这两种种决策策准则则予以以综合合，令令α为乐观观系数数,且且0≤αα≤1，并用用以下下关系系式表表示三、折折衷主主义（（乐观观系数数）决决策准准则决策者者计算算各策策略的的折衷值值，然后在在所有这这些折衷值中选择最最大者:用分别表示第i

个策略可能得到的最大收益值与最小收益值。折衷值定义为：13例如在本本例中设设α=1/3，则Hi:0,10,20,30,40.于是选策策略为S5，即产生生40件件。14Ei40max2001408020-4040策略301501509030-30302010010010040-20201050505050-10100000000决策方案案的选择择403020100状态态Si用表格表表示为（（α=1/3）：15等可能性性准则认认为：当当一人面面临着某某事件集集合，在在没有什什么确切切理由来来说明这这一事件件比那一一事件有有更多发发生机会会时，只只能认为为各事件件发生的的机会是是均等的的。即每每一事件件发生的的概率都都是1/事件件数。决策者者计算各各策略的的收益期期望值，，然后在在所有这这些期望望值中选选择最大大者，以以它对应应的策略略为决策策策略。。四、等可能性性(Laplace)决策准则然后在所所有这些些期望值值中选最最大者：：于是选策策略为S5，即产生生40件件。16上述计算算公式表表示为：：80max2001408020-4040策略1/51/51/51/51/5781501509030-30306410010010040-20203850505050-10100000000决策方案的选择403020100状态

Ei

Si用表格表表示为：：17最小机会会损失决决策准则则亦称最最小后悔悔值决策策准则。。首先将将收益矩矩阵中各各元素变变换为对对应的机会损失失值（后后悔值，，遗憾值值）。其含义义是：当当某一事事件发生生后，由由于决策策者没有有选用收收益最大大的策略略，而形形成的损损失值.因此决决策者希希望后悔悔值达到到最小。。具体方方法如下下：五、最小小机会损损失(后后悔值)决策准准则①确定某某一状态态下的收收益最大大值：②计算某一状态态下各决决策的后后悔值：：③确定各决策的的最大后悔悔值：④求出最大大后悔值值中的最最小者：：1840min01020304040策略505001020303010010050010202015015010050010102002001501005000决策方方案案的选选择择403020100事件件EiSi用公式表表示为：：用表格计计算表示示为：于是选策策略为S5，即产生生40件件。19第四节风险决策策计算各决决策的期期望收益益：风险决策策是指决决策者对对客观情情况不完完全了解解，但对对将发生生各状态态的概率率是已知知的。决决策者往往往通过过调查，，根据过过去的经经验或主主观估计计等途径径获得这这些概率率。在风风险决策策中一般般采用期期望值作作为决策策准则，，常用的有有最大期期望收益益决策准准则和最最小期望机会损失决策策准则。决策矩阵的各各元素代表““策略-事件”的收益值值。各状态发发生的概率为为pj，先计算各策策略的期望收收益值，然后后从这些期望望收益中选取取最大者，它它对应的策略略为决策应选选策略。即：：一、最大期望望收益决策准准则(EMV)20以例1的数据据计算

Ei

Si状态0102030400.10.20.40.20.1策略000000010-10505050504420-20401001001007630-30309015015084max40-40208014020080决策方案的选择即选择策略S4，生产30件。然后选择：21矩阵的各元素素代表“策略—事件”对的机会损失值，各事件Ej发生的概率为为Pj。先计算各策策略的期望损损失值：二、最小期望望机会损失决决策准则（EOL）然后从这些期期望机会损失失值中选取最最小者，它对对应的策略应应是决策者所所选策略。即即：。表上运算与前面EMV相似.22三、EMV与EOL决策准则的关关系从本质上讲EMV与EOL决策准则是一一样的，它们们之间的关系系是：设决策矩阵的的收益值为aij。因为当发生生的事件的所所需量等于所所选策略的生生产量时，收收益值最大，，即在收益矩矩阵的对角线线上的值都是是其所在列中中的最大者。。于是机会损损失矩阵可通通过以下求得得，见下表。。2324第i策略的机会损损失为：EOLi=E(S/i)=p1(a11-ai1)+p2(a22-ai2)+┅+pn(ann-ain)=p1a11+p2a22+┅+pnann–(p1ai1+p2ai2+┅+pnain)=K–E(Si)=K––EMVi故当EMV为最大时，EOL便为最小。所所以在决策时时用这两个决决策准则所得得结果是相同同的。25四、全情报的的价值(EVPI)当决策者耗费费了一定经费费进行调研，，获得了各事事件发生概率率的信号，应应采取“随机机应变”的战战术，这时所得的期期望收益称为为全情报的期期望收益，记记作EPPL，这收益应当当大于至少等等于最大期望望收益。即：：称为对全情报的价值值,记作EVPI，EPPL≥EMV*，则EPPL-EMV*=EVPI实际应用时考考虑费用构成成很复杂，这这里仅说明全全情报价值的的概念和其意意义。26五、主观观概率率风险决策时时决策者要要估计各事事件出现的的概率，而而许多决策策问题的概概率不能通通过随机试试验去确定定，根本无无法进行重重复试验。。如估计某某企业倒闭闭的可能性性，只能由由决策者根根据他对这这事件的了了解去确定定。这样确确定的概率率反映了决决策者对事事件出现的的信念程度度，称为主主观概率。客观概率论者者认为概率如如同重量、容容积、硬度等等一样，是研研究对象的物物理属性。而而主观概率者者则认为概率率是人们对现现象的知识的的现状的测度度，而不是现现象本身的测测度，因此不不是研究对象象的物理属性性。主观概率率论者不是主主观臆造事件件发生的概率率，而是依赖赖于对事件作作周密的观察察，去获得事事前信息。事事前信息愈丰丰富，则确定定的主观概率率就愈准确。。主观概率论论者并不否认认实践是第一一性的观点。。所以主观概概率是进行决决策的依据。。确定主观概率率时，一般采采用专家估计计法。27直接估计法是要求参加估估计者直接提提出概率的估估计方法。例如推荐三名名本科生考研研时，请五位位任课教师估估计他们考得得第一的概率率，若各任课课教师作出如如下的估计，，以下表：直接估计法由表的最未一一行得到学生生1的概率是是0.43，，他是最高者者。2829前面曾提到决决策者常常碰碰到的问题是是没有掌握充充分的信息，，于是决策者者通过调查及及做试验等途途径去获得更更多的更确切切的信息，以以便掌握各事事件发生的概概率。这可以以利用贝叶斯斯公式来实现现，它体现了了最大限度地地利用现有信信息，并加以以连续观察和和重新估计。。其步骤为：：六、修正概率率的方法———贝叶斯公式式的应用(1)先由过过去的经验或或专家估计获获得将发生事事件的事前（（先验）概率率。(2)根据调调查或试验计计算得到条件件概率，利用用贝叶斯公式式：计算出各事件件的事后（后后验）概率。。30例2：某钻井大队在在某地区进行行石油勘察，，主观估计有有石油的概率率为P(O)=0.5；无油的概率率为P(D)=1-0.5=0.5，为了提高钻钻探的效果，，先作地震试试验，根据积积累的资料得得知：凡有油油地区作试验验，结果亦好好的概率为P(F∣0)=0.9；作试验结果果不好的概率率为P(U∣0)=0.1；凡无油地区区作试验结果果好的概率为为P(F∣D)=0.2；作试验结果果不好的概率率为P(U∣D)=0.8；问在该地区区作试验后，，有油与无油油的概率各是是多少？解：先计算做地震震试验好与不不好的概率；；做地震试验好好的概率（全全概公式）P(F)=P(O)P(F∣O)＋＋P(D)P(F∣D)=0.5×0.9＋0.5×0.2=0.5531做地震试验不不好的概率P(U)=P(O)P(U∣O)＋＋P(D)P(U∣D)=0.5×0.1＋0.5×0.8=0.45做地震试验好好的条件下，，无油的概率率:利用贝叶斯公公式计算各事事件的事后（（后验）概率率，做地震试试验好的条件件下，有油的的概率:32做地震试验不好的条件下，，无油的概率率:做地震试验不好的条件下，，有油的概率率:33例3：某厂生产电子子元件。每批批产品次品率率的概率分布布如下表：该该厂进行抽样样检验，现抽抽样20件，，发现一件次次品，试修订订事前概率。。解：根据以上数据据计算相应概概率列表如下下：次品率p

0.02

0.05

0.10

0.15

0.20

事前概率P(p)0.4

0.3

0.15

0.1

0.05

34次品率p

事前概率

PO(p)

条件概率P(x=1|20,P)联合概率P(x=1∧p)事后概率P(p|x=1)

(1)(2)(3)(4)(5)0.020.050.100.150.200.40.30.150.100.050.27250.37740.27010.13680.05770.109000.113190.040520.013680.002880.390300.405310.145090.048990.01031合计1.00P(x=1)=0.279271.000035表中第（3））列的数字表表示在次品率率为p总体中抽20个检验，有1个次品的概率，这概概率可由以下下计算得到。。因为产品抽抽样检验的次次品率是服从从二项分布。这可通过计算或查表得得到：P(x=1|20,0.02)=0.2725P(x=1|20,0.05)=0.3774表中第(4)列数字是按(4)=(2)×(3)求得的。然后求得：P(x=1)=∑P(x=1∧pi)=0.27927事后概率按：：(5)=(4)/P(x=1)=(4)/0.27927求得。36第五节效用理论在决决策中的应用用一、效用及及效用曲线效用概念首先先是由贝努利利提出的，他他认为人们对对钱财的真实实价值的考虑虑，与他的钱钱财拥有量有有对数关系，，如右图。效用U货币M这就是贝努力力的货币效用用函数，经济济管理学家将将效用作为指指标，用来衡衡量人们对某某些事物的主主观价值，态态度、偏爱倾倾向等等。37保险业中，尽尽管按期望值值得到的受灾灾损失比所付付的保险金额额要小的多。。或购买奖券券时，按期望望值计算的得得奖金额，要要小于购买奖奖券的支付，，但仍然有很很多人愿意付付出相对小的的支出，为了了避免可能出出现的很大损损失，或有机机会得到相当当大一笔奖金金。可见实际际取货币价值值大小不能完完全用来衡量量一个人的意意愿倾向，由由于具体的情情况和每个人人所处地位的的差异对一定定钱数的吸引引力及愿冒风风险的态度是是不同的，为为了具体进行行衡量，在决决策分析中引引进了效用值值这个概念。。例如在风险情情况下进行决决策，决策者者对风险的态态度是不同的的，用效用来来量化决策者对待风风险的态度，可以给每个个决策测定他的效用曲线（函函数）。最大期望收收益值的决策策在风险决策策中得到广泛泛应用，但在在有些情况下下，决策者并并不按这个原原则去做。比比较典型的例例子：一是保保险业，二是是购买各种奖奖券、彩票。。38例1：有一个投资为为200万元元的工厂。该该厂发生火灾灾的可能性是是0.1％。。工厂的决策策者面临的问问题是：要不不要保险。若若保险，每年年应支付2500元保险险费，在一旦旦发生火灾后后，保险公司司可以偿还全全部资产。若若不保险，就就不需要支付付保险费，但但发生火灾后后，工厂的决决策者承担资资产损失的责责任。决策者面对这这个决策问题题时，若仍按按货币益损期期望值为准则则进行决策，，他的结论悬悬不保险。因因为工厂发生生火灾的损失失的期望值是是:200万万元×0.001＝2000元小于于保险费。这这种结论往往往与实际情况况不一致。工工厂决策者一一般都是愿意意保险她并愿愿意每年支付付保险玖而不不希望发生火火灾。39例2:设工人甲在工工作中作出了了贡献。厂领领导决定给他他发一笔奖金金，并规定两两种领奖办法法:第一种，直接接发给某甲100元奖金金;第二种，采用用抽签发奖办办法，抽中了了，可得到奖奖金300元元，抽不中，则得得不到奖金。。(抽中或或抽不中的概概率各为0.5)。问甲愿意按那那种办法领奖奖?40在风险情况下下，只作一次次决策时，再再用最大期望望值决策准则则，就不那么么合理了。如如下表是各方方案及按最大大收益期望值值的计算结果果。表中的三三个方案的EMV都相同，显然然这三个方案案并不是等价价的。另一方方面，因EMV*给出的是平均均意义下的最最大，当决策策只实现一次次时，用EMV*决策准则就不不恰当了。这这时可用最大大效用值决策策准则来解决决这一矛盾。。效用值是一个个相对的指标标值，一般可可规定：凡对对决策者最爱爱好、最倾向向、最愿意的的事物（事件件）的效用值值赋予1，而而最不爱好的的赋予0。也也可以用其他他的数值范围围，如（100—0）。效用无无量纲指标。。通过效用这这一指标可将将某些难于量量化有质的差差别的事物（（事件）给予予量化。如某某人面临多种种方案的选择择工作时，要要考虑地点、、工作性质、、单位福利等等等。可将要要考虑的因素素都折合为效效用值。得到到各方案的综综合效用值，，然后选择效效用值最大的的方案，这就就是最大效用值决决策准则。41200200200-100-200-500-100600500400-200200400600500ABC0.20.20.30.3EMVE4E3E2E1

Ej

pi

Si42确定效用曲线线的基本方法法有两种，一一种是直接提提问法，另一一种是对比提提问法。二、效用曲曲线的的确定定1．直接提提问法法是向决决策者者提出出一系系列问问题，，要求求决策策者进进行主主观衡衡量并并作出出回答答。例例如向向某决决策者者提问问：““今年年你企企业获获利100万，，你是是满意意的，，那么么获利利多少少，你你会加加倍满满意？？”若若决策策者回回答200万。。这样样不断断地提提问与与回答答，可可绘制制出这这决策策者的的获利利效用用曲线线。显显然这这种提提问与与回答答是十十分含含糊的的，很很难确确切，，所以以应用用较少少。432．对比提提问法法:设决决策者者面临临两种种可选选方案案A1，A2。A1表示他他可无无任何何风险险地得得到一一笔金金额x2；A2表示他他可以以概率率p得到一一笔金金额x1，或以以概率率(1-p)得到金金额x3；且x1x2x3，设U(x)表示金金额x的效用用值。。若在在某条条件下下，这这决策策者认认为A1、A2两方案案等价价时，，可表表示为为：pU(x1)+(1-p)U(x3)=U(x2)确切地地讲，，这决决策者者认为为x2的效用用值等等于x1、x3的效用用期望望值。。于是是可用用对比比提问问法来来测定定决策策者的的风险险效用用曲线线。从从上式式可见见，其其中有有x1、x2、x3、p四个变变量，，若其其中任任意三三个为为已知知时，，向决决策者者提问问第四四个变变量应应取何何值？？并请请决策策者作作出主主观判判断第第四个个变量量应取取的值值是多多少。。提问问的方方式大大致有有三种种：44(1)每次固定x1、x2、x3的值，改变变p，问决策者者：“p取何值时，，认为A1与A2等价。(2)每次固定p、x1、x3的值，改变变x2，问决策者者：“x2取何值时，，认为A1与A2等价。”(3)每次次固定p、x2、x3(或x1)的值,改改变x3(或x1),问决策策者：“x3(或x1)取何值时时，认为A1与A2等价。”一般采用改改进的V—M法。即每次次取p=0.5，固定x1、x3利用：0.5U(x1)+0.5U(x3)=U(x2)，确定x2的值，由此可绘出这决决策者的效效用曲线。45当用计算机机时需用解解析式来表表示效用曲曲线，并对对决策者测测得的数据据进行拟合合，常用的的关系式有有以下六种种。三、效用曲线的的拟合（1）线性性函数：U(x)=c1+a1(x–c2)（2）指数函数：（3）双指数函数：（4）指数加线性函数：（5）幂函数：（6）对数函数：46第六节节序序列决决策（决策策树方法））有些决策问问题，当进进行决策后后又产生一一些新情况况，并需要要进行新的的决策，接接着又有一一些新情况况，又需要要进行新的的决策。这这样决策、、情况、决决策…构成成一个序列列，这就是是序列决策策。描述序序列决策的的有力工具具是决策树树，决策树树是由决策策点，事件件及结果构构成的树形形结构图。。一般选用用最大收益益期望值和和最大效用用期望值或或最大效用用值为决策策准则，下下面用例子子加以说明明。47例1：某洗衣机厂厂，根据市市场信息认认为单缸洗洗衣机将不不受消费者者欢迎，双双缸洗衣机机可以上马马，现在有有两种方案案可供选择择：A1：把原生产单单缸洗衣机机生产线改改造扩建为为生产双缸缸机的生产产线；A2：保留原生产产单缸机的的生产线，，新建一条条生产双缸缸机的专门门生产线。。据预测，，双缸机销销路好的概概率估计为为0.7,销路不好好的概率为为0.3。在两种情情况下各方方案的益损损值如下表表，试求最最优方案。。48损益值单位位：百万元元

Si

AiS1：销路好S1：销路差p1=0.7p2=0.3A18030A2100-30解：根据以上资资料，可绘绘出如下图图所示的决决策树：49图中，方格表示决策点点，从决策策点引出的的分支称为为方案分支支（或策略略分支），，分支数就就是可能的的方案数，，如本例中中有两个方方案即从方方格引出两两条方案分分支A1、A2。A1A2S1:p1=0.7S2:p2=0.3S1:p1=0.7S2:p2=0.38030100-3065616523150圆圈表示状态点点，从状态态点引出全全部状态分分支(或概概率分支)。在状态态分支上标标明该状态态出现的概概率。三角形表示结果点点，旁边的的数字表示示这一方案案在相应状状态下的益益损值。在绘制决策策树时，对对决策点和和状态点进进行编号，，号码就写写在方格或或圆圈中。。对各状态态点计算益益损值的期期望值，写写在圆圈的的上方。在本例中：：状态点2：：E1=0.780+0.330=65状态点3：：E2=0.7100+0.3(-30)=61因此在状态态点2和3的上方分分别标上65和61。51计算完从一一个决策点点引出的所所有方案分分枝所连接接的状态点点的期望值值后，按目目标要求删删去不合要要求的方案案分枝，把把保留下来来的方案分分枝所连接接的状态点点上的数字字移到决策策点上方。。本例中，要要求期望值值较大，因因此删去A2分枝。保留留A1分枝，把状状态点2上上的数字移移到决策点点的上方。。现在决策策树已绘完完，最优决决策方案是是A1。由这个例子子可以看出出，决策树树的绘制可可分为建树树和计算期期望值两个个步骤。建建树时，从从左到右依依次绘出所所有的决策策点、方案案分枝、状状态点、状状态分枝、、结果点。。然后标上上相应的概概率，按上上法从右到到左（即从从结果点开开始）计算算期望值，，删除一些些分枝就可可得到完整整的决策树树。52例2：设有某石油油钻探队，，在某地区区进行石油油勘察，可可以先作地地震试验，，然后决定定是否钻井井，或者不不做地震试试验，只凭凭经验决定定是否钻井井。做地震震试验的费费用为每次次3000元，钻井费费用为10000元。若钻井井出油可获获收入40000元，若钻井井不出油则则没有任何何收入，各各种情况下下的概率已已估计出来来，问钻探探队的决策策者如何决决策使得期期望收入值值达到最大大。解：根据以上资资料，可绘绘出如下图图所示的决决策树：53400000-10000112200.85出油不出油不钻井不出油3好钻井不好不试验钻井0.1540000030.1出油不出油0.9试验400000-100004400.55出油不出油不钻井钻井0.45-3000-10000340004000220000不钻井0.60.42400001200014400012000541）计算各事事件点的的收入期期望值：：事件点2：E2=400000.85+00.15=34000事件点3：E3=400000.10+00.90=4000事件点4：E4=400000.55+00.45=22000将收入期期望标在在相应各各点处（（图中红红色数字字）。。2）按最大收收入期望望值决策策准则在在各决策策点进行行决策：：决策点2：max[(34000-10000),0]=24000决策点3：max[(4000-10000),0]=0决策点4：max[(22000-10000),0]=12000并选择相相应决策策。55340000112不钻井好钻井不好不试验试验-300040000-100003不钻井钻井-100004不钻井钻井-10000220000563）计算事件件点1的的收入期期望值：：事件点1：E1=240000.6+00.4=144004）在决策点点进行决决策：决策点1：max[(14400-3000),12000]=12000相应决策策是不做做地震试试验。这个决策策问题的的决策序序列是：：不做地地震试验验，直接接钻井，，期望收收入为12000元。2400011好不好不试验试验-30000.60.412000057例3：决策者的效效用函数如如下，试以以最大效用用期望值决决策。解：根据以上资资料，可绘绘出如下图图所示的决决策树：5827000-13000-100001122-30000.85出油不出油不钻井不出油3好钻井不好不试验钻井0.1527000-1300030.1出油不出油0.9试验30000-10000-100004400.55出油不出油不钻井钻井0.45-3000-10000-3000不钻井0.60.400.600.270.680.6效用值0.98纯收入0.981591）计算各事件件点的效用用期望值：：事件点2：：E2=0.980.85+00.15=0.833事件点3：：E3=0.980.10+00.90=0.098事件点4：：E4=10.55+0.270.45=0.672将效用期望望标在相应应各点处（（图中红色色数字）。。2）按最大效用用期望值决决策准则在在各决策点点进行决策策：决策点2：：max[0.833,0.6]=0.833决策点3：：max[0.098,0.6]=0.6决策点4：：max[0.672,0.68]=0.68并选择相应应决策。603）计算事件点点1的效用用期望值：：事件点1：：E1=0.8330.6+0.60.4=0.79384）在决策点进进行决策：：决策点1：：max[0.7938,0.68]=0.7938相应决策是是做地震试试验。这个决策问问题的决策策序列是：：先做地震震试验，试试验结果好好则钻井，，试验结果果不好则不不钻井，期期望效用为为0.7938元。61第七节节灵敏敏度分析通常在决策策摸型中自自然状态的的概率和收收益值往往往由估计或或预测得到到，不可能能十分正确确，此外，，实际情况况也不断变变化。现在在需分析为为决策所用用的数据可可在多少范范围内变动动原最优决决策方案有有效，进行行这种分析析称为灵敏敏度分析，，下面举例例说明。一、灵敏度分析析的意义62例1：假设有外表表完全相同同的木盒100只，，将其分为为两组，一一组内装白白球，有70盒，另另一组内装装黑球，有有30盒，，现从这100盒中中任取一盒盒，请你猜猜，如果这这盒内装的的是白球，，猜对了得得500分分，猜错了了罚200分；如果果这盒内装装的是黑球球，猜对了了得1000分，猜猜错了罚150分。为使期望得得分最多应应选那一方方案?有关关数据列于于下表：概率方案自然状态白黑0.70.3猜白500-200猜黑-150100063解：计算各方案案的期望收收益值:经比较可知知“猜白”方案是最最优，“猜白”的期望值值为：0.7×500+0.3×(-200)=290“猜黑”的期望值值为：0.7×(-150)+0.3×1000=195现假定出现现白球的概概率从0.7变到0.8，这这时各方案案的期望值值为：“猜白”的期望值值为：0.8×500+0.2×(-200)=360“猜黑”的期望值值为：0.8×(-150)+0.2×1000=80经比较可知知“猜白””方案是最最仍优.64可见由于各各自然状态态发生的概概率的变化化，可引起起最优方案案的改变，，那么转折折点如何确确定？现在的最优优方案不是是猜白，而而是猜黑了了。再假定出现现白球的概概率从0.7变到0.6，这这时各方案案的期望值值为：“猜白”有的期值值为：0.6×500+0.4×(-200)=220“猜黑”的期望值值为：0.6×(-150)+0.4×1000=31065二、转折概概率继续上面的的例子，若若设p为出出现白球的的概率，则则1-p为为出现黑球球的概率，，当这两个个方案的期期望值相等等时，P可表示为为：即：p×500+(1-p)(-200)=p(-150)+(1-p)×100求得p=0.65，称它它为转折概概率。即当p>0.65，猜白白是最优方方案。当P<0.65时，猜猜黑是最优优方案。66若这些数据据在某允许许范围内变变动，而最最优方案保保持不变，，这方案就就是比较稳稳定的。反之，这数数据在允许许范围内稍稍加变动，，则最优方方案就有变变化，这方方案就是不不稳定的，，由此可以以得出那些些非常敏感感的变量，，那些不不太敏感的的变量，以以及最优方方案不变条条件下，这这些变量允允许变化的的范围。67第八节多多目标决决策模型前面讨论的的模型主要要涉及单目目标的问题题，而在现现实活动中中，决策的的目标却往往往有许多多个。例如如，对企业业产品的生生产管理，，既希望达达到高利润润，又希望望优质和低低消耗，还还希望减少少对环境的的污染等。。这就是一一个多目标标决策的问问题．又如如选购一个个好的计算算机系统，，似乎只有有一个目标标，但由于于要从多方方面去反映映，要用多多个不同的的准则来衡衡量，比如如，性能要要好，维护护要容易，，费用要省省。这些准准则自然构构成了多个个目标，故故也是一个个多目标决决策问题。。68多目标决策由由于考虑的目目标多，有些些目标之间又又彼此有矛盾盾，这就使多多目标问题成成为一个复杂杂而困难的问问题。但由于于客观实际的的需要，多目目标决策问题题越来越受到到重视，因而而出现了许多多解决此类问问题的方法。。一般来说，，其基本途径径是，把求解解多目标问题题转化为求解解单目标问题题。其主要步步骤是，先转转化为单目标标问题，然后后利用单目标标模型的解法法，求出单目目标模型的最最优解，以此此作为多目标标问题的解。。化多目标问题题为单目标问问题的方法大大致可分为两两类，一类是是转化为一个个单目标问题题；另一类是是转化为多个个单目标问题题。关健是如如何转化。这这方面已有不不少方法，本本章介绍几种种常用的主要要模型和方法法。69多目标决策模模型的应用很很广泛，其主主要方面有：：国家发展战战略规划、地地区发展现划划、企业经营营管理、工程程项目管理、、交通运输管管理、科研管管理、环境保保护与管理、、工程设计与与工艺设计、、公共事业规规划、军事国国防事业等。。下面通过具体体例子来介绍绍多目标决策策模型及其求求解方法。70例1：某工厂在一个个计划期内生生产甲、乙两两种产品，各各产品都要消消耗A、B、、C三种不同同的资源，每每件产品对资资源的单位消消耗、各种资资源的限量以以及各产品的的单位价格、、单位利润和和所造成的单单位污染如下下表所示：71假定产品能全全部销售出去去，问每期怎怎样安排生产产，才能使利利润和产值都都最大，且造造成的污染最最小?解：设x1、x2分别表示甲、、乙两种产品品的数量。该问题有3个个目标，即：：（利润最大））（产值最大））（污染最小））72该问题的约束束条件为：建立该问题的的多目标规划划模型如下：：73多目标规划的的求解方法是是将多目标规规划化为单目目标规划。74一、主要目标标法在有些多目标标决策问题中中，各种目标标的重要性程程度往往不一一样，其中一一个重要性程程度最高和最最为关键的目目标，称之为为主要