带电粒子在磁场中的运动

带电粒子在匀强磁场中运动（全国卷Ⅰ）26（21分）（全国卷Ⅱ）26（21分）（新课标卷）25(18分)（福建卷）21（19分）（广东卷）36（18分）（山东卷）25（18分）（北京卷）23（18分）（天津卷）12（20分）（浙江卷）23（20分）（四川卷）24（19分）（安徽卷）23（16分）地位：仅以2010年、2011年为例……（全国卷Ⅰ）1519（全国理综卷）141825（海南卷）710（天津卷）12（广东卷）35（山东卷）25（北京卷）23（上海卷）18（浙江卷）20（四川卷）25（安徽卷）23轨道半径：带电粒子做匀速圆周运动所需要的向心力是由粒子所受的洛仑兹力提供的，所以由此得到：

可见，粒子的轨道半径跟运动速率成正比．

带电粒子在磁场中的圆周运动圆周运动的周期可见，粒子运动的周期跟轨道半径和运动速率无关．归纳：①洛仑兹力提供向心力②轨迹半径③周期（T与R，v

无关）圆心的确定（“双垂法”）最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上．a.已知入射方向和出射方向PMvvO-qb.已知入射方向和出射点的位置PMvO-q通常有两种方法:c.知道入射点位置和速度方向，知道出射方向但不知出射点的位置d.知道出射点位置和速度方向，知道入射方向但不知入射点的位置半径的确定和计算

利用几何知识,求出该圆的半径(或圆心角)．两个重要的几何特点：vθθvOAB(偏向角)O′粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图)，即．φ=α=2θ=ωtb.直接根据公式t=s/v

或t=α/ω求出运动时间ta.粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：运动时间的确定AvB【例题1】如图所示，质量为m，电荷量为q，重力不计的带正电粒子，以速度v从A点垂直射入匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里.【1问】为什么带电粒子在磁场中做匀速圆周运动?其圆心怎样确定?其半径、周期分别是多少?有何规律?OCf根源带电粒子在单一场中的运动分析AvB【例题1】如图所示，质量为m，电荷量为q，重力不计的带正电粒子，以速度v从A点垂直射入匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里.【2问】若粒子以A点为中心，可在垂直磁场的平面内向任意方向发射，但速度大小一定为v，那么，粒子可能经过的区域怎样?2r区分【例题1】如图所示，质量为m，电荷量为q，重力不计的带正电粒子，以速度v从A点垂直射入匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里.【3问】设置一块足够长的挡板MN，若粒子可从A点向挡板右侧任意方向发射，但速度大小一定为v，那么粒子射到挡板上的范围多大?若粒子分别以v1、v2方向发射，射到挡板上所经历的时间差又是多少?已知v1、v2与MN垂线的夹角为θ．AvBMNP1vvvP1Av1BMNv2θθO1O2互补从一边界射入的粒子，若从同一边界射出时，则速度与边界的夹角相等【例题1】如图所示，质量为m，电荷量为q，重力不计的带正电粒子，以速度v从A点垂直射入匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里.【4问】若粒子从A点垂直挡板MN发射，速度大小在v-(v+Δv)范围内，那么粒子射到挡板上的范围多大？若粒子从A点出发的速度大小一定为v，但方向限定在v1到v2的2θ角内，那么粒子射到挡板上的范围又是多少？P1P2Av1BMNv2θθO1O2AvBMNP1P2v+Δv垂直【例题1】如图所示，质量为m，电荷量为q，重力不计的带正电粒子，以速度v从A点垂直射入匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里.【5问】

在发射点A右侧距离A点为d(d<2r)处设置一块足够长的挡板，若粒子以A点为中心，可在垂直磁场的平面内向任意方向发射，但速度大小一定为v，那么，粒子能射到挡板上的范围为多大?vMNP1P2QvABvMNP1P2QABvABNP1MP2vvO2O1Q归纳QMNAB“滚钱币、钢圈”QMNABQMNAB如图所示,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B＝0.60T,磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行,在距ab的距离l＝16cm处,有一个点状的放射源S,它向各个方向发射粒子,粒子的速度都是v＝3.0×106m/s,已知每个粒子的电荷与质量之比q/m＝5.0×107C/kg,现只考虑在图纸平面中运动的粒子,求ab上被粒子打中的区域的长度.ablSABNP1MP2vvO2O1Q【例题1】如图所示，质量为m，电荷量为q，重力不计的带正电粒子，以速度v从A点垂直射入匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里.【6问】

在图中，若从A点发射的粒子速度大小方向均可变，要使粒子能射中MN板上的O点，那么粒子发射的速度其大小与方向的关系怎样?ABNOMθθ直径【例题1】如图所示，质量为m，电荷量为q，重力不计的带正电粒子，以速度v从A点垂直射入匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里.【7问】如图所示，设置两块足够长的挡板甲乙，板间距为d（r＜d＜2r），若粒子可从A点向挡板甲右侧任意方向发射，但速度大小一定为v，那么粒子能射到甲、乙挡板上的范围分别是多大？ABd甲乙P1O1QO2P2ABd甲乙O3QP3P4O5O4P5ABd甲乙P1O1QP4P6O4M建模（2010年全国卷Ⅰ）26（21分）

如图，在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内.已知沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界上P()点离开磁场.求：(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／m；(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间

OxyBP()O/【例题1】如图所示，质量为m，电荷量为q，重力不计的带正电粒子，以速度v从A点垂直射入匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里.【8问】如图所示，设置一个半径为R（R＜r）的圆形挡板，若粒子从A点指向挡板的圆心O发射，速度大小为v，那么粒子射到圆形挡板上某点经历的时间是多少？若粒子发射方向可以改变，但速度大小一定为v，那么粒子射到圆形挡板上某点经历的最长时间又是多少？ABvOO1vαvABOO2vβ直径在圆形磁场区域内，若粒子沿径向射入，则必沿径向射出【例题1】如图所示，质量为m，电荷量为q，重力不计的带正电粒子，以速度v从A点垂直射入匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里.【9问】在图中，粒子从A点指向挡板圆心O发射时，经与挡板碰撞后又回到A点．设挡板是光滑的，粒子与挡板的碰撞是弹性的，粒子与挡板碰撞时电荷量不变，若要使粒子与挡板碰撞的次数最少，那么粒子发射速度应为多少?粒子从A点发射到回到A点经历的时间为多少?ABOv对称ABOvβO1ABOvαO2O3【例题1】如图所示，质量为m，电荷量为q，重力不计的带正电粒子，以速度v从A点垂直射入匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里.【10问】在图中，若设置的圆形挡板半径与粒子运动半径相等均为r，那么粒子从A点向不同方向发射时，射到板上的速度方向有何规律?vABOO1vvvvvO2O3P2规律(2009•海南理综)如图所示，ABCD是边长为a的正方形．质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域．在正方形内适当区域中有匀强磁场．电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场．不计重力，求：(1)此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；(2)此匀强磁场区域的最小面积．ABCDvABOO1vvvvvO2O3P2“根源”着手

对带电粒子在磁场中的运动,要知道轨迹是怎样的,一定要作图！！！小结一:“区分”半径学会“互补”善于“归纳”注重“建模”体会“对称”关注“直径”寻找“规律”例题1设问变化的过程：“无界”→“左有界”→“右有界”（或“上有界”“下有界”）→“左右有界”（或“上有界”）→“封闭”（“园”、“三角”、“半圆”、“四方”、“立体”）(2010·深圳一模)如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场，其边界AB、CD的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电量为负q的粒子沿与左边界成30o的方向射入磁场，粒子重力不计．求：（1）带电粒子能从AB边界飞出的最大速度？（2）若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压及整个过程中粒子在磁场中运动的时间？（3）若带电粒子的速度是（2）中的倍，并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子能打到CD边界的范围？

v1mO130°v1m30°ABCDQdO2v230°60°O2/v2v230°60°＋－ABCDQdv3v3v3v3O3/O3（2007•深圳一模）如图所示，在倾角为30°的斜面OA的左侧有一竖直档板，其上有一小孔P，现有一质量m=4×10－20kg，带电量q=+2×10－14C的粒子，从小孔以速度v0=3×104m/s水平射向磁感应强度B=0.2T、方向垂直纸面向里的一正三角形区域．该粒子在运动过程中始终不碰及竖直档板，且在飞出磁场区域后能垂直打在OA面上，粒子重力不计．求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；（2）粒子在磁场中运动的时间；（3）正三角形磁场区域的最小边长．30°v0POAv0dbcaeO60°【例题2】已知S1、S2为电场、磁场的分界线．

其间距为d，电势差为U，匀强磁场的磁感应强度为B．一带正电的粒子质量为m，电荷量为q，其重力不计，在S1边界附近的P点由静止开始运动．忽略变化场的感应效应和粒子运动的相对论效应．

【1问】粒子在如图所示的电场、磁场中运动，其轨迹怎样?运动周期是多少?

vPdBU＋S1S2－E＋带电粒子在组合场中的运动分析如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿着y轴负方向的匀强电场，场强为E，一质量为m、电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与O点的距离为L．求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s．（重力不计）LlvByExO【例题2】已知S1、S2为电场、磁场的分界线．

其间距为d，电势差为U，匀强磁场的磁感应强度为B．一带正电的粒子质量为m，电荷量为q，其重力不计，在S1边界附近的P点由静止开始运动．忽略变化场的感应效应和粒子运动的相对论效应．

【2问】如图所示，已知匀强磁场的磁感应强度B的大小是周期性递增的，若使粒子绕行一周又进入电场加速，并且在磁场中绕行的半径R不变．那么粒子在绕行第n圈时的磁感应强度Bn应为多大?绕行n圈的总时间是多少?(已知d<<R，忽略粒子在电场中加速的时间)PdBU＋S1S2－E＋O【例题2】已知S1、S2为电场、磁场的分界线．

其间距为d，电势差为U，匀强磁场的磁感应强度为B．一带正电的粒子质量为m，电荷量为q，其重力不计，在S1边界附近的P点由静止开始运动．忽略变化场的感应效应和粒子运动的相对论效应．

【3问】如图所示，已知S1、S2边界的电势差大小不变，但极性周期性改变．若使粒子每次进入S1、S2的电场区域时，粒子总是被电场加速，那么粒子的运动轨迹怎样?粒子在电场中加速n次的总时间是多少?在磁场中旋转n圈的总时间又是多少?PdBU＋S1S2－E＋【例题2】已知S1、S2为电场、磁场的分界线．

其间距为d，电势差为U，匀强磁场的磁感应强度为B．一带正电的粒子质量为m，电荷量为q，其重力不计，在S1边界附近的P点由静止开始运动．忽略变化场的感应效应和粒子运动的相对论效应．

【4问】如图所示，已知S3边界线两边匀强磁场的磁感应强度大小均为B，但方向相反．S3右侧的磁场区域足够大，那么粒子的运动轨迹怎样?周期是多少?PdBU＋S1S2－E＋S3BOO1O2一静止的带电粒子电荷量为q、质量为m(不计重力)，从P点经电场强度为E的匀强电场加速，运动了距离L之后经A点进入右边的有界磁场B1，穿过B1后再进入空间足够大的磁场B2，B1和B2的磁感应强度大小均为B，方向相反(如图所示)．若带电粒子能按某一路径再由点A返回电场并回到出发点P而重复前述过程(虚线为相反方向的磁场分界面)．求：(1)粒子经过A点的动量大小；(2)磁场B1的宽度d为多大；(3)粒子在B1和B2两个磁场中的运动时间之比．O1O2APdB1LEB2vO【例题2】已知S1、S2为电场、磁场的分界线．

其间距为d，电势差为U，匀强磁场的磁感应强度为B．一带正电的粒子质量为m，电荷量为q，其重力不计，在S1边界附近的P点由静止开始运动．忽略变化场的感应效应和粒子运动的相对论效应．

【5问】如图所示，已知四个匀强磁场的磁感应强度大小均为B，但相邻磁场的方向相反，它们的间距均为L，那么粒子的运动轨迹怎样?粒子离开磁场时，与中线O的距离y是多少?PdBU＋S1S2－E＋LBLLLBBO1O2O3O4【例题2】已知S1、S2为电场、磁场的分界线．

其间距为d，电势差为U，匀强磁场的磁感应强度为B．一带正电的粒子质量为m，电荷量为q，其重力不计，在S1边界附近的P点由静止开始运动．忽略变化场的感应效应和粒子运动的相对论效应．

O1P＋S1S2－E＋O【6问】如图所示，已知S1、S2两圆形边界的半径分别为R1、R2，电势差为，那么粒子的运动轨迹怎样?

【例题2】已知S1、S2为电场、磁场的分界线．

其间距为d，电势差为U，匀强磁场的磁感应强度为B．一带正电的粒子质量为m，电荷量为q，其重力不计，在S1边界附近的P点由静止开始运动．忽略变化场的感应效应和粒子运动的相对论效应．

O/BS1S2－EP＋＋O【7问】如图所示，已知S1、S2两圆形边界的半径分别为R1、R2，电势差为，S2圆形边界外面匀强磁场的区域足够大，那么粒子的运动轨迹怎样?BS+qabcd如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r0，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为B．在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿径向向外的电场．一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝口的a点出发，初速为零．如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少?(不计粒子重力，整个装置在真空中)【例题2】已知S1、S2为电场、磁场的分界线．

其间距为d，电势差为U，匀强磁场的磁感应强度为B．一带正电的粒子质量为m，电荷量为q，其重力不计，在S1边界附近的P点由静止开始运动．忽略变化场的感应效应和粒子运动的相对论效应．

【8问】如图所示，若在S3边界右边及中线PO上，固定一带负电的点电荷，使粒子运动后能回到初始点P，那么点电荷的带电量Q是多少?点电荷固定点离边界S3的距离x是多少?(已知静电力恒量为k)O1O2PdBU＋S1S2－E＋S3LO－Q【例题2】已知S1、S2为电场、磁场的分界线．

其间距为d，电势差为U，匀强磁场的磁感应强度为B．一带正电的粒子质量为m，电荷量为q，其重力不计，在S1边界附近的P点由静止开始运动．忽略变化场的感应效应和粒子运动的相对论效应．

【9问】如所示，S3与S2两边界线的交点为O，S3边界线上下分别为匀强电场和匀强磁场，粒子经第一电场加速后，从C点垂直进入第二电场，再从M点进入匀强磁场，若OC两点距离为d，OM两点距离为2d，那么CM两点的电势差UCM是多少?粒子在磁场中的偏转半径r是多少?PdU＋S1S2－E＋E/S3OBCMd2d45°如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面(纸面)向外．一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=-2h处的P3点．不计重力．求:(1)电场强度E的大小．(2)粒子到达P2时速度的

大小和方向．(3)磁感应强度B的大小．45°yEOBP1h2hP22hxP3【例题2】已知S1、S2为电场、磁场的分界线．

其间距为d，电势差为U，匀强磁场的磁感应强度为B．一带正电的粒子质量为m，电荷量为q，其重力不计，在S1边界附近的P点由静止开始运动．忽略变化场的感应效应和粒子运动的相对论效应．

【10问】如图所示，粒子从第一电场加速后，进入偏转磁场，再从M点进入S3边界右侧区域足够大的第二匀强电场，若粒子在第二电场运动后，又重新回到M点进入磁场，那么第二电场方向与S3边界的夹角是多少?粒子从M点回到磁场到再次离开磁场的时间是多少?PdBU＋S1S2－E＋S3LMO1O2θα

对带电粒子在组合场中的运动,要逐一分析！！小结二:“电场”老师的小结你的呢？例题2设问变化的过程：“左右位置变化”→“面积大小变化”→“并列增、减”→“上下位置变化”→“园”→（全方位变化）加减速类平抛“磁场”运动单一（2009·深圳二模）如图所示，平行于直角坐标系y轴的PQ是用特殊材料制成的，只能让垂直打到PQ界面上的电子通过．其左侧有一直角三角形区域，分布着方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，其右侧有竖直向上场强为E的匀强电场．现有速率不同的电子在纸面上从坐标原点O沿不同方向射到三角形区域，不考虑电子间的相互作用．已知电子的电量为e，质量为m，在⊿OAC中，OA=a，θ=60°．求：（1）能通过PQ界面的电子所具有的最大速度是多少；（2）在PQ右侧x轴上什么范围内能接收到电子．vxθa2avmeEmQyACPθxOθθ（2008•深圳二模）如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B．现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力．求：（1）微粒在磁场中运动的周期．（2）从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间．（3）若向里磁场是有界的，分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域，上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q点，求其速度的最大值．RNOMPQBBO1O2NO1OMPQO2O3NOMPQO1O2O3O4带电粒子在复合场中的运动分析复合场：指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存的场.带电粒子在这些复合场中运动时，必须同时考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用或其中某两种力的作用，因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要.1.当带电粒子在复合场中所受的合外力为０时，粒子将做匀速直线运动或静止.2.当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动.3.当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动.4.当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的，则粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理.

太复杂---大题慎用！选择题---几个应用！质谱仪★回旋加速器★霍尔效应

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速度选择器★电磁流量计★磁流体发电机★1.速度选择器：由互相垂直的匀强磁场和匀强电场组成vBvqEq带电粒子（不考虑重力）必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器，否则将发生偏转.

这个速度的大小可以由洛伦兹力和电场力的平衡得出：

若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关2.电磁流量计：如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动