(完整word版)高中物理解题中数学方法的应用

使小球B与挡板发生正撞，并在碰后立刻将挡板撤走.设小球B与固定挡板的碰撞时间极短，碰后小球B的速度大小不变、但方向相反。设此后弹簧弹性势能的最大值为 Em，试求Em可能值的范围.解：.(1)当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加速运动,弹簧势能增加，当A、B速度相同时，弹簧的势能最大.设A、B的共同速度为V,弹簧的最大势能为E,则A、B系统动量守恒，有TOC\o"1-5"\h\zmv0(m2m)v ①o1 o由机械能寸恒 一mv2—(m2m)v2E ②\o"CurrentDocument"2联立两式得E1mv2 ③(2)设B球与挡板碰撞前瞬间的速度为vb,此时A的速度为va系统动量守恒mv0mvA2mvBB与挡板碰后，以vb向左运动，压缩弹簧，当B与挡板碰后，以vb向左运动，压缩弹簧，当A、B速度相同(设为v共)时，弹簧势能最大，有mvA2mvB3mv^TOC\o"1-5"\h\z2mv2 1 3mv2Em ⑥由④⑤两式得 v0 4VB ⑦' 3联立④⑤⑥式，得 Em 8m[ (vB 巴)2 王] ⑧3 4 16当弹簧恢复原长时与小球B挡板相碰，vb有最大值vBm,有' 'mvomvA2mvBm ⑨1 2—mv0211 2—mv021'2—mvA21 2mvBm2联立以上两式得 vBm=2Vo32即vb的取值范围为 0vB -v03结合⑦式知，当vb=也时Em有最大值为Em1=—mv04 2当VB=0■时，Em有最小值为Em2=—mv23 27⑩(11)⑫.方程法之间的距离为x,由能量守恒得:22mv1kQq2mg(xa)kQq

a x之间的距离为x,由能量守恒得:22mv1kQq2mg(xa)kQq

a x代入数据得:x=w9)m(或x=0.683m)物理习题中，方程组是由描述物理情景中的物理概念， 物理基本规律，各种物理量间数TOC\o"1-5"\h\z值关系，时间关系，空间关系的各种数学关系方程组成的 ^列方程组解题的步骤(1)弄清研究对象，理清物理过程和状态，建立物理模型 ^(2)按照物理情境中物理现象发生的先后顺序，建立物理概念方程，形成方程组骨架 .(3)据具体题目的要求以及各种条件，分析各物理概念方程之间、物理量之间的关系，建立条件方程，使方程组成完整的整体 .(4)对方程求解，并据物理意义^•结果作出表述或检验 ^【例71如图所示，竖直固定的光滑绝缘的直圆筒底部放置一场源 A,其电荷量Q=+4X二, … 一，，…， Q,,, ……10C和B向下运动到最低点后又向上运动到 P点，运动过程中系统能量守恒，设P与AC和B向下运动到最低点后又向上运动到 P点，运动过程中系统能量守恒，设P与Arr为空间某点到A的距离.有一个质量为 m=0.1kg的带正电小球B,B球与A球间的距离为a=0.4m,此时小球B处于平衡状态，且小球B在场源A形成的电场中具有的电势能表达式为 kQq,其中r为q与Qr之间的距离.有一质量也为m的不带电绝缘小球C从距离B的上方H=0.8m处自由下落，落在小球B上立刻也小球B粘在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，它们向上运动到达的最高点 P.(取g=10m/s2,k=9X109Nm2/C2),求：(1)小球C与小球B碰撞后的速度为多少？(2)小球B的带电量q为多少？P点与小球A之间的距离为多大？(4)当小球B和C一起向下运动与场源A距离多远时，其速度最大？速度的最大值为多少？解：(1)小球C自由下落H距离的速度Vo=<12gH=4m/s小球C与小球B发生碰撞，由动量守恒定律得： mvo=2mv1,所以vi=2m/s(2)小球B在碰撞前处于平衡状态，对B球进行受力分析知：mgkqQ■，代入数据得：q4108ca 9(4)当C和B向下运动的速度最大时，与A之间的距离为V,对C和B整体进行受力分析有：2mgkQq2，y代入数据有：y=有：2mgkQq2，y代入数据有：y=^5-m(或y=0.283m)由能量守恒得:12mv，a2 aI 22mvm 2mg(a2y)kQq

y代入数据得：vmJ168<12m/s(或vm=2.16m/s)【练习】如图所示，ABC为光滑轨道，AB部分呈水平状态，BC部分为半径为R的半圆环，整个装置处于竖直平面内。AB上静止一个质量M=0.99千克的木块，一颗质量为0.01千克的子弹以400米/秒的水平速度打入木块且不穿出，然后沿轨道运动到半圆最高点，要使木块平抛的水平位移最大，半圆环BC的半径应多大？最大水平位移多大？(g取10m/s2)(1.R=0.2m Smax=0.8m)5.递推法、凡涉及数列求解的物理问题具有多过程、 重复性的共同特点，但每一个重复过程均不是原来的完全重复，是一种变化了的重复， 随着物理过程的重复，某些物理量逐步发生着 “前后有联系的变化”该类问题求解的基本思路为：(1)逐个分析开始的几个物理过程(2)利用归纳法从中找出物理量的变化通项公式(是解题的关键)，最后分析整个物理过程，应用数列特点和规律解决物理问题；③无穷数列的求和，一般是无穷递减等比数列，有相应的公式可用.【例8】如图所示，n个相同的木块(可视为质HM-1总以小HM-1总以小J门口C —F1 上1离均为i,第n个木块到桌边的距离也是I,木块与桌面间的动摩擦因数为 .开始时，第1个木块以初速度U0向左滑行，其余所有木块都静止，在每次碰撞后，发生碰撞的木块都粘在一起运动.最后第n个木块刚好滑到桌边而没有掉下.(1)求在整个过程中因碰撞而损失的总动能.(2)求第i次(iwn—1)碰撞中损失的动能与碰撞前动能之比.2 、 ，⑶若n=4,l=0.10m,u0—3.0m/s,重力加速度g=10m/s,求的数值.解：(1)整个过程木块克服摩擦力做功

n(n1)mglw=(1mg.l+(1mg.2l+ +(1mg.nl= 根据功能关系，整个过程中由于碰撞而损失的总动能为△Ek=Ek0—Wn(n1)mgl(2)设第i次(iwn—1)碰撞前木块的速度为u i,碰撞后速度为uJ,则(i+1)mui'=im山碰撞中损失的动能△E时与碰撞前动能Eki之比为TOC\o"1-5"\h\z1 2 1 .?2imi(i1)mi/EKi2i2' 'i(i<n-1)E1 2Ki 1imj\o"CurrentDocument"2 i工I(i<n-1)EKii12(3)初动能 Ekom0/2第1次碰撞前Ek.Ekomgl^1K1 K0第1次碰撞后 Ek1'=Ek1Ek1Ek1Ek1/2Ek0/2mgl/2第2第2次碰撞Ek2=Ek/(2mg)l EK0/2mgl/2第2第2次碰撞后匚，=pK2 K2Ek2Eko/35mg”3第3第3次碰撞前EK3=EK3(3mg)l EK0/314mgl/3第3次碰撞后 EK3'=EK3EK3Ek0/47mg"2据题意有 EK0/47mgl/2(4mg)l ⑨带人数据，联立求解得 w=0.156、微元法微元法就是将研究对象分割成许多微小的单元， 或从研究对象上选取某一微元加以分析， 从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量为常量、容易确定的量。

【例9】如图2所示，某力F=10牛作用于半径R=1米的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力 F做的总功应为：A0焦耳B20冗焦耳C10焦耳D20焦耳解：分析：把圆周分成无限个小元段，每个小元段可认为与力在同一直线上，故4W=FAS,则转一周中各个小元段做功的代数和为W=FX2兀R=10X2兀J=20冗J,故B正确。【例10】在光滑的水平面上，有一竖直向下的匀强磁场，分布在宽度为L的区域内，现有一边长为d(dvL=的正方形闭合线框以垂直于磁场边界的初速度 v0滑过磁场，则线框在滑进磁场时的速度是多少？解：设线框即将进入磁场时的速度为 v0,全部进入磁场时的速度为 vt将线框进入的过程分成很多小段，每一段的运小段，由动量定理：f1At=B2L2v小段，由动量定理：f1At=B2L2v0At/R=mv0-mv1(1)f2At=B2L2v1At/R=mv1一mv2(2)f3At=B2L2v2At/R=mv2-mv3(3)f4At=B2L2v3At/R=mv3-mv4(4)fnAt=B2L2vn-1At/R=mvn-1一mvt(n)v0At+v1At+v2At+v3At++vn-1At+vnAt=d将各式相加，得B2L2d/R=mv0-mvt【练习】半径为r的均匀带电圆环，电量为+q,求在其轴线上距环心O距离为x的一点p分析：可将带电圆环看作由n个点电荷组成的，任意点电荷都能找到与之对称的另一点电荷，这两个点电荷在p点产生的电场强度的矢量和的方向沿轴线方向。所以，p点的电场强度的方向必沿轴线且由 o指向p。7、比例法比例计算法可以避开与解题无关的量， 直接列出已知和未知的比例式进行计算， 使解题过程大为简化.应用比例法解物理题，要讨论物理公式中变量之间的比例关系，清楚公式的物理意义，每个量在公式中的作用，所要讨论的比例关系是否成立 .同时要注意以下几点：（1）比例条件是否满足：物理过程中的变量往往有多个 .讨论某两个量比例关系时要注意只有其他量为常量时才能成比例.（2）比例是否符合物理意义：不能仅从数学关系来看物理公式中各量的比例关系，要注意每个物理量的意义（例：不能据R=U认定为电阻与电压成正比）.I（3）比例是否存在：讨论某公式中两个量的比例关系时，要注意其他量是否能认为是不变量，如果该条件不成立，比例也不能成立 .（例在串联电路中，不能认为P=:中，P与RR成反比，因为R变化的同时，U随之变化而并非常量）【例11］如图1所示电路中，R=10欧，滑动变阻器Rw的最大阻值为20欧，U=6伏。当滑动片p从a滑至b时，电压表示数如何变化？分析：电压表测的是R两端的电压，要知电压表示数变化范围，首先要画出滑片 p在a和b时的等效电路，分别求出电压表在这两种情况下的示数。p在a时的等效电路如图甲所示， 因R被短路，所以R接入电路的电阻为零，这时电压表示数即为电源电压，p在b端的等效电路见图乙，这时R与R串联，Rv接入电路的电阻为

它的最大值20欧。p在a端时，UR=6伏，p在b端时，因为R与RW串联，所