新北师大版数学必修一期末测试卷含详细解析

综合测试题(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．(2016四·川理，1)设会合A＝{x|－2≤x≤2}，Z为整数集，则会合A∩Z中元素的个数是（)A．3B．4C．5D．62．已知会合A＝{x|0<log4x<1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝( )A．(0,1)B．(0,2]C．(1,2)D．(1,2]3．(2015·东高考广)以下函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A．y＝x＋ex1B．y＝x＋xC．y＝2x＋1xD．y＝1＋x22|x－1|－2，|x|≤1，则f[f(14．设f(x)＝12，|x|>1)]＝( )1＋x29C．－55．log43、log34、log43的大小次序是( )3434<log43<log434A．log334>log43>log434B．log33C．log34>log44>log4333D．log434>log34>log436．函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)在闭区间[2,3]上有最大值5，最小值2，则a，b的值为( )A．a＝1，b＝0B．a＝1，b＝0或a＝－1，b＝3C．a＝－1，b＝3D．以上答案均不正确7．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为( )C．2D．48．(2015安·徽高考)函数f(x)＝ax＋b2的图像以以下图，则以下结论建立的是x＋c( )A．a>0，b>0，c<0B．a<0，b>0，c>0C．a<0，b>0，c<0D．a<0，b<0，c<09．(2016山·东理，9)已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x＞1时，f(x＋1)＝f(x－1)．则f(6)＝( )222A．－2B．－1C．0D．210．函数f(x)＝(x－1)ln|x|－1的零点的个数为( )A．0B．1C．2D．311．设0<a<1，函数f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，则使f(x)<0的x的取值范围是()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，loga3)D．(loga3，＋∞)12．有浓度为90%的溶液100g，从中倒出10g后再倒入10g水称为一次操作，要使浓度低于10%，这类操作最少应进行的次数为(参照数据：lg2＝，lg3＝()A．19B．20C．21D．22第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上)12＋－113．已知loga>0，若ax2x4≤，则实数x的取值范围为________．2a14．直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围________.m·3x－1－115．若函数y＝m·3x－1＋1的定义域为R，则实数m的取值范围是________．已知实数a≠0，函数f(x)＝2x＋a，x<1，若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．－x－2a，x≥1三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}．(1)若A∩B＝B，求a的值．(2)若A∪B＝B，求a的值．18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log11x[()－1]，(1)求f(x)的定义域；22(2)讨论函数f(x)的增减性．ax－119．(本小题满分12分)设函数f(x)＝x＋1，此中a∈R.(1)若a＝1，f(x)的定义域为区间[0,3]，求f(x)的最大值和最小值；(2)若f(x)的定义域为区间(0，＋∞)，求a的取值范围，使f(x)在定义域内是单一减函数．20.(本小题满分12分)(1)定义在(－1,1)上的奇函数f(x)为减函数，且f(1－a)＋f(1－a2)>0，务实数的取值范围．(2)定义在[－2,2]上的偶函数g(x)，当x≥0时，g(x)为减函数，若g(1－m)<g(m)建立，求m的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数y＝f(x)的定义域为D，且f(x)同时知足以下条件：①f(x)在D上单一递加或单一递减函数；②存在闭区间[a，b]∈D(此中a<b)，使合适x∈[a，b]时，f(x)的取值会合也是[a，b]．那么，我们称函数y＝f(x)(x∈D)是闭函数．(1)判断f(x)＝－x3是否是闭函数假如，找出条件②中的区间；若不是，说明原因．(2)若f(x)＝k＋x＋2是闭函数，务实数k的取值范围．(注：此题求解中波及的函数单一性不用证明，直接指出增函数仍是减函数即可)22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log1(x2－mx－m.2(1)若m＝1，求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的值域为R，务实数m的取值范围；(3)若函数f(x)在区间(－∞，1－3)上是增函数，务实数m的取值范围．一．选择题1.[答案]C[分析]由题可知，A∩Z＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩Z中元素的个数为5.应选C.2.[答案]D[分析]因为A＝{x|0<log4x<1}＝{x|1<x<4}，B＝{x|x≤2}．所以A∩B＝{x|1<x<4}∩{x|x≤2}＝{x|1<x≤2}．3.[答案]

A[分析]

令f(x)＝x＋ex，则

f(1)＝1＋e，f(－1)＝－1＋e－1即

f(－1)≠f(1)，f(－1)≠－f(1)，所以

y＝xex既不是奇函数也不是偶函数，而BCD挨次是偶函数、奇函数、偶函数，应选A.4.[答案]B[分析]111－1|－2＝－33|>13)＝1＝1＝4，因为||<1，所以f( )＝|22，而|－，所以f(－3131322221＋2－24所以f[f(1)]＝4，选B.2135.[答案]B[分析]将各式与0,1比较．∵log34>log33＝1，log43<log44＝1，又0<3<1，4>1，43∴log43<0.436.[答案]B[分析]对称轴x＝1，当a>0时在[2,3]上递加，f2＝2，a＝1，则3＝5，解得fb＝0.当a<0时，在[2,3]上递减，f2＝5，a＝－1，则3＝2，解得fb＝3.应选B.3有log44<log43<log34.所以选B.37.[答案]B[分析]∵当a>1或0<a<1时，ax与loga(x＋1)的单一性一致，f(x)min＋f(x)max＝a，1即1＋loga1＋a＋loga(1＋1)＝a，∴a＝2.8.[答案]C[分析]由f(x)＝ax＋b2及像可知，x≠－c，－c>0，c<0；当x＝0，f(0)＝b2>0，所以b>0；x＋cc当y＝0，ax＋b＝0，所以x＝－b>0，所以a<0.故a<0，b>0，c<0，C.a9.[答案]D11[分析]∵当x>2，f(x＋2)＝f(x－2)，f(x＋1)＝f(x)，f(6)＝f(5)＝f(4)＝⋯＝f(1)，又当－1≤x≤1，f(x)＝－f(－x)．∴f(1)＝－f(－1)，又因当x<0，f(x)＝x3－1，∴f(1)＝－f(－1)＝－[(－1)3－1]＝2.10.[答案]D[分析]f(x)＝(x－1)ln|x|－1的零点就是方程(x－1)ln|x|－1＝0的数根，而方程等价于方程11ln|x|＝x－1，所以函数的零点也就是函数g(x)＝ln|x|的像与h(x)＝x－1的像的交点的横坐．在同一平面直角坐系内分画出两个函数的像(略)，可知两个函数像有三个交点，所以函数有三个零点．11.[答案]C[分析]利用指数、数函数性．考的指数、数不等式．由a2x－2ax－2>1得ax>3，∴x<loga3.12.[答案]C9＋9＋－1－1[分析]操作次数n的度(10)n1，由(10)n1<10%，得n＋1>9＝2lg3－1≈，∴n≥21.lg10二.填空13.[答案](－∞，－3]∪[1，＋∞)1[分析]由loga2>0得0<a<1.由ax2＋2x－4≤1得ax2＋2x－4≤a－1，a∴x2＋2x－4≥－1，解得x≤－3或x≥1.514.[答案]1<a<4x2－x＋a，x≥0[分析]y＝x2＋x＋a，x<0作出图像，以以下图．115此曲线与y轴交于(0，a)点，最小值为a－，要使y＝1与其有四个交点，只需a－<1<a，∴1<a<.44415.[答案][0，＋∞)m·3x－1－1R，[分析]要使函数y＝m·3x－1＋1的定义域为则关于随意实数x，都有m·3x－1＋1≠0，1－1－即m≠－3x1.而3x1>0，∴m≥0.故所求m的取值范围是m≥0，即m∈[0，＋∞)．16.[答案]3－4[分析]第一讨论1－a,1＋a与1的关系．当a<0时，1－a>1,1＋a<1，所以f(1－a)＝－(1－a)－2a＝－1－a；f(1＋a)＝2(1＋a)＋a＝3a＋2.因为f(1－a)＝f(1＋a)，所以－1－a＝3a＋2.3解得a＝－4.当a>0时，1－a<1,1＋a>1，所以f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a.f(1＋a)＝－(1＋a)－2a＝－3a－1，因为f(1－a)＝f(1＋a)3所以2－a＝－3a－1，所以a＝－2(舍去)3综上，知足条件的a＝－4.三、解答题17.[分析]A∩B＝B?B?A，A∪B＝B?A?B.[分析]A＝{－4,0}．(1)∵A∩B＝B，∴B?A.①若0∈B，则a2－1＝0，a＝±1.当a＝1时，B＝A；当a＝－1时，B＝{0}，则B?A.②若－4∈B，则a2－8a＋7＝0，解得a＝7，或a＝1.当a＝7时，B＝{－12，－4}，B?A.③若B＝?，则＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，a<－1.由①②③得a＝1，或a≤－1.(2)∵A∪B＝B，∴A?B.A＝{－4,0}，又∵B中至多只有两个元素，∴A＝B.由(1)知a＝1.18.[分析]1x，即x<0，(1)()－1>02所以函数f(x)定义域为{x|x<0}．1)x－1是减函数，f(x)＝log1x是减函数，(2)∵y＝(22∴f(x)＝log1[(1)x－1]在(－∞，0)上是增函数．2219.[分析]ax－1＝ax＋1－a－1＝a－a＋1，f(x)＝x＋1x＋1x＋11212a＋1－a＋1a＋1x1－x2.2112212(1)当a＝1时，f(x)＝1－x＋12x1－x2，则f(x1)－f(x2)＝x2＋1x1＋1又x1－x2<0，x1＋1>0，x2＋1>0，∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)在[0,3]上是增函数，f(x)max＝f(3)＝1－24＝12，2f(x)min＝f(0)＝1－1＝－1.(2)设x1>x2>0，则x1－x2>0，x1＋1>0，x2＋1>0.若使f(x)在(0，＋∞)上是减函数，只需f(x1)－f(x2)<0，而f(x1)－f(x2)＝a＋1x1－x21x2，x＋1＋1∴当a＋1<0，即a<－1时，有f(x)－f(x)<0，12∴f(x1)<f(x2)．∴当a<－1时，f(x)在定义域(0，＋∞)内是单一减函数．20.[分析](1)∵f(1－a)＋f(1－a2)>0，f(1－a)>－f(1－a2)．∵f(x)是奇函数，f(1－a)>f(a2－1)．又∵f(x)在(－1,1)上为减函数，1－a<a2－1，∴－1<1－a<1，解得1<a<2.1<1－a2<1，(2)因为函数g(x)在[－2,2]上是偶函数，则由g(1－m)<g(m)可得g(|1－m|)<g(|m|)．又当x≥0时，g(x)为减函数，获得|1－m|≤2，|m|≤2，|1－m|>|m|，－1≤m≤3，即－2≤m≤2，1－m2>m2，1解之得－1≤m<2.21.[分析](1)f(x)＝－x3在R上是减函数，知足①；设存在区间[a，b]，f(x)的取值会合也是[a，a3＝bb]，则－b3＝a，解得a＝－1，b＝1，所以存在区间[－1,1]知足②，所以f(x)＝－x3(x∈R)是闭函数．(2)f(x)＝k＋x＋2是在[－2，＋∞)上的增函数，由题意知，f(x)＝k＋x＋2是闭函数，存在区间[a，b]知足②，k＋a＋2＝a即k＋b＋2＝b即a，b是方程k＋x＋2＝x的两根，化简得，a，b是方程x2－(2k＋1)x＋k2－2＝0的两根，且a≥k，b>k.fk≥0>0令f(x)＝x2－(2k＋1)x＋k2－2，得