重庆市江津区2018届九年级数学上学期期中试题新人教版2

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（全卷共五个大题，满分150分，考试时间100分钟）

一、选择题（本大题共12个小题，每题4分，共48分）

1．以下方程中是一元二次方程的是（）

A.2(x1)3B.y2x0C.x240D.(x2)2x202．方程x22x的解是（）A．x2B．x12,x22C．x10,x22D．x10,x223．抛物线y(x1)22的对称轴是（）A．直线x1B．直线x3C．直线x1D．直线x34．已知关于x的一元二次方程a1x2xa210的一个根是0），则a的值为（A.1B.1C.1或1D.125．将抛物线y3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y3(x2)21B．y3(x2)21C．y3(x2)21D．y3(x2)216．以下所给的方程中，没有实数根的是（）A．x2x0B．5x24x10C．3x24x10D．4x25x207．将方程x26x50化为x2n的形式，则m，n的值分别是（m）A．3和5B．3和5Ｃ．3和14D．3和148．在同一平面直角坐标系中，若正比率函数ymx(m0),y随x的增大而减小，则它和二次函数ymx2m的图象大体是（）

9．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场竞赛，

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则参赛球队的个数是（）

A．5个B．6个C．7个D．8个

进入夏天后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价，设均匀每次降价的百

分率为x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x的函数关系为（）A.y2ax1B.y2a1xC.y2a1x2D.y2a1x11.如图是二次函数yax2bxc(a0)的部分图象，则不等式ax2bxc＜0的解集是（）A．-1＜x＜5B．x＞5C．x＜-1且x＞5D．x＜-1或x＞5

12．已知二次函数yax2bxc(a0)的图象以以以以下图，有以下5个结论：①abc0；②bac；③4a2bc0；④2c3b；⑤abm(amb)（，m1

的实数）此中正确的结论（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分）

13．方程(x2)21的解是______________.

14．把二次函数yx24x3化成ya(xh)2k的形式是_________.

15．假如关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是

_____________．

16．若一个三角形两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2－16x+60=0的一个实数根，

则此三角形的面积为_______．

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17．已知二次函数y1ax2bxc(a0)与一次函数y2kxm(k0)的图象订交于点A（－2，4），B（8，2）（以以以以下图），则能使y1＞y2成立的x的取值范围是．

18．如图，抛物线的极点为P（-2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其极点P沿

直线挪动到点P′（2，-2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的地域（暗影部分）

的面积为__________.

三、解答题（本大题2个小题，每题8分，共16分）

19．已知二次函数当x=-1时，有最大值4，且当x=0时，y=3，求此二次函数的剖析式.

20．某种植物的骨干长出若干的支干，每个支干又长出相同数量的小分支，三者总数为91，每个支

干长出多少小分支？

四、解答题（本大题4个小题，每题10分，共40分）21.解方程：(1)x24x30(2)(2x1)2(2x)2．

先化简，再求值：

(a241)2，此中a是方程x23x10的解．a24a42aa22a

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23．某市“健益”商场购进一批20元／千克的绿色食品，假如以30元／千克销售，那么每天可售

出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x30）存在以下

图所示的一次函数关系．

（1）试求出y与x的函数关系式；

（2）设“健益”商场销售该绿色食品每天获取利润p元，当销售单价为什么值时，每天可获取最

大利润？最大利润是多少？

（3）依据市场检查，该绿色食品每天可获利润不超出4480元，现该商场经理要求每天利润不得低

于4180元，请你帮助该商场确立绿色食品销售单价x的范围（直接写出）.

24．阅读资料：资料1．若一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根为x1、x2，则x1x2bc，x1x2aa资料2．已知实数m、n满足m2m10、n2n10，且mn，求nm的值．mn解：由题知m、n是方程x2x10的两个不相等的实数根，依据资料1得mn1，mn1∴nmm2n2(mn)22mn123mnmnmn1依据上述资料解决下边问题：

（1）一元二次方程x24x30的两根为x1、x2，则x1x2=，x1x2=.．

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（2）已知实数m、n满足2m22m10、2n22n10，且mn，求m2nmn2的值．（3）已知实数p、q满足p23p2、2q23q1，且p2q，求p24q2的值．

五、解答题（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）

25．以以以以下图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16.动点P从点B出

发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以

每秒1个单位长的速度向点D运动，当此中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动.

设运动的时间为t（秒）.

1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

2）分别求出出当t为什么值时，①PD＝PQ，②DQ＝PQ？

26.已知，如图,抛物线yax22axc(a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在

点B左边．点B的坐标为(1,0)，OC＝3OB.

求抛物线的剖析式；

(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；

若点E在x轴上，点P在抛物线上．能否存在以A，C，E，P为极点且以AC为一边的平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明原由．

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2017-2018学年初三上期数学参照答案及分意一、（每4分，共48分）号123456789101112答案CCABCDDACDDB二、填空（每4分，共24分）13.x11,x2314.y(x2)2115.k>1且k016.85或2417.x＜2或x>818.12三、解答（每小8分，共16分）yx22x3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）

解:每个支干出的小分支的数量是x个，

依据意列方程得：1xx291⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12分)解得：x19,x210（不合意，舍去）；∴x9；答：每支支干出9个小分支．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(16分)四、解答（每小10分，共40分）21.（1）x127，x227，（2）x113（每小5分，共10分），x2322.解:原式(a2)(a2)12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）(a2)2a2a(a2)a3a(a2)a23a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分）a222∵a23a10，∴a23a1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9分）∴原式112⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）223.解：（1）ykxb，由象可知，

30kb40020,b100040kb解得k200∴y20x1000（30≤x≤50，不写自量取范不扣分）．⋯⋯⋯⋯⋯（4分）（2）p(x20)(20x1000)20x21400x20000⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）

∵a=-20＜0，∴p有最大．

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当x=-1400/2×(-20)=35，p最大=4500．即当售价35元/千克，每天可得最大利4500元．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）

（3）31≤x≤34或36≤x≤39．（写一个得1分）（10分）

24.解：（1）4-3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2分)（2）mn1,mn1,∴=mn(mn)11分)21⋯⋯⋯⋯⋯⋯(622(3)∵p23p20,(2q)23(2q)20⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）∴p,2q是x23x20的两个根，∴p2q3,p2q2∴p24q2(p2q)22p2q322(2)13⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(10分)五、解答（2510分，2612分，共22分）25.解：（1）S112(16t)966t2即S6t96（0≤t≤16）⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分2）∵AE=BP=2t，PE=AB=12

当PD=PQ，QE=ED=AQ=t

∴AD=3t即16-t=2t16解得t=3∴当t=16，PD=PQ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分）32当DQ=PQ，DQ=PQ222解得t=7∴t+12=（16-t）2∴当t=7，DQ=PQ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）226.解：(1)∵＝3，(1,0)，∴(0，－3)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1分)OCOBBC把点B，C的坐代入yax22axc，得a1,c3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3分)

∴抛物的剖析式yx22x3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）

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(2)由A（－3,0），C(0，－3)得直AC的剖析式yx3，

如，点D作DM∥y分交段AC和x于点M，N.

M(m,m3)D(m,m22m3)，DMm3(m22m3)m23m(m3)2924∴-1<0，∴当x＝3，DM有最大9⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分）24∴S四边形SS1433DMABCD＝△ABC＋△ACD122此四形ABCD面有最大3975⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）64.28（3）存在⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9分）

①点C作CP1∥x交抛物于点P1，点P1作P1E1∥AC交x于点E1，

此四形ACPE平行四形．11∵C(0，－3)，令3x22x3∴x12，x22.∴P1(－2，－3)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）②平移直AC交x于点E，交x上方的抛物于点P，当AC＝PE，四形ACEP平行四形，∵C(0，－3)，∴可令P(x,3)，3x22x3，得x22x60

解得x17，x1712此存在点P(17,3),P(17,3)23上所述