初中数学 为什么我们这么喜欢“手拉手”(瓜豆轨迹最值)_第1页
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为什么我们这么喜欢“手拉手”放假了，很多学校的期末考试题也出来了。下面是重庆一中九年级期末试题的填空压轴题。1凯切州f长方形由BCD中，AB=3,BC=4国为EC_L一点.J1BE-LA|IF为AH动力的一个励点丁建接EK的EF鸵茬点E顺时针靛痔4s.到EQ地位配库搂阳置CG.则CE的最小货为\、x第18题眼尖的老师马上感叹，这是江浙沪喜欢搞的“瓜豆”。有的老师还忧心忡忡地说，突然CQ也开始了，还有什么阿氏，折磨开始了……什么“瓜豆”呀？什么“阿氏”呀？我们还是先来看看此题的解法吧。显然，解法的实质就构造了一个和^BEF全等、共顶点的三角形，或者说是将△BEF绕点E旋转了45度。F是AB上动点，G应该是直线上的动点，当CG与B'G垂直是，CG取得最小值。如下图所示。此题的实质是，NEFG=45°,当F（主动点）在直线上动时，点G（从动点）也在直线上动，找到这条直线即可。怎么找呢？于是有了“瓜豆”。如下图，NBAC是定角，当B在直线上动时，点C也必在直线上动；当B在圆上动时，C也在圆上动；也就是说，B怎么动，C也会怎么动，所谓“种瓜得瓜，种豆得其实，我们也不必说什么“手拉手”，别把孩子弄糊涂了，就是构造两个同向的三角形。如图，对一个等腰直角三角形，我们可以这样构造。这样一来必然出现两对相似或全等的三角形。所以有人又称其为“一转成双”，这“双”的背后实质是“旋转全等”或“旋转相似”。

按照这样的思路，我们可以解决很多问题。IIPBP是AB卜一动点，DPQ是等腰直角三角形:求BQ的最小值；我们构造一个DPQ共顶点的等腰直角三角形吧。广,AB=9'AC=3.CD=3p求AE的最大值.构造一个和EDB同向的等腰直角三角形，吧。法1：.,zM,法2：.zM例3实现“一转成双”、号、例2方法多着呢，用一个作示范:例4［何版里现】在△/Hr点尸在41日「内,儿仃-4・PB$•八二工求A相匚的血Mt动点多，方法也差不多呢。己知：如图，蚓。的色轮为，点A为谈掘上的一个动点.沐是UAO)上的动点，以月B为斜边作等腰

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