人教版八年级下册数学矩形的判定教案

教学设计（人教版八年级数学下册）18.2.1矩形的判定一.教学目标.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理..能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.二.教学重难点.重点：矩形的判定定理..难点：矩形的判定定理的证明和运用.三.教学过程设计：复习巩固：矩形的定义：矩形特殊的性质：新课引入：思考：工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，除此之外，你还有其它的判定方法吗？设计意图：通过对已有知识的回顾，引导学生提出研究矩形判定问题新课：问题前面，我们通过研究平行四边形性质的逆命题得到了平行四边形的判定，同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到矩形的判定呢？师生活动：猜想1对角线相等的平行四边形是矩形.上节课我们已经知道”矩形的对角线相等“，反

小朋猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得思考你能证明这一猜想吗?问题2过来,对吗?豚不对，等感不对,矩形是特殊的平上节课我们已经知道”矩形的对角线相等“，反

小朋猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得思考你能证明这一猜想吗?问题2过来,对吗?豚不对，等感不对,矩形是特殊的平行四边形,所以它的对角线不仅相等且平分.梯形的对角我猜想：对线也相等,角线相等的平行四边形师生活动：教师引导学生画出图形，写出已知、求证，先要求学生口头证明，再写出书面证明证明猜想1对角线相等的平行四边形是矩形射角畿楣等的平福圜迪廨是舞麻吗?命题；对角线相等的平行四边形是矩形口已知:在DABCD,AC=BD求证:口AECD是矩形证明：二四迎形ABCD是平行四立形,BAAB=DCjLABtfCDJLVBC=CB,且AC=DB.二AABC^ADCBfSSSJ:.ZABC=ZDCB'/ABZ/CDB，ZABC+ZDCB=180":ZABC=ZDCB=90a

归纳总结矩形的判定定理二对角线相等的平行四边形是矩形.符号语言描述：;在口ABCD中,AC=BDi二。总BCD是矩形.思考数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形,你现在知道为什么了吗？对角线相等的平行四边形是矩形,设计意图:数学来源于生活又服务于生活，让学生学以致用。师生活动：探究：三个角是直角的四边形是矩形.

问题1.上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.成立问题2至少有几个角是直角的四边形是矩形?（有一个甬是直角）（有二个角是直角）（有三个角是直角）猜测；有三个角是直角的四边形是矩形.问题： 如何证明这个猜想？师生活动：教师引导学生画出图形，写出已知、求证，先要求学生口头证明，再写出书面证明证明猜想2三个角是直角的四边形是矩形.已知：四边形ABCD中，NA=NB=NC=90°求证：四边形ABCD是矩形.已知।四边形ABCD中，ZA=ZB=ZC=90c求证：四边形AECD是矩形一A D证明：'--^A=ZB=9OC■,■ZA+ZB=180c-,.AD//BC c同理：AB//CD四边形AECD是平行四边形'.■ZA=?OC，四边形ABCD是矩形矩形的判定定理3」有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言：ZA=ZB=ZC=90°..四边形ABCD是矩形设计意图：教学中完全通过类比平行四边形判定定理的研究过程，从矩形的性质定理的逆命题出发，提出猜想，发现结论，然后给出证明，这样做既可以加强数学自身的逻辑力量，进一步提高合情推理和演绎推理能力方法总结：你能归纳矩形的几种判定方法吗？方法1:有一个角是直角的平行四边形是矩形方法2：对角线相等的平行四边形是矩形(对角线相等且互相平分的四边形是矩形)方法3：有三个角是直角的四边形是矩形设计意图：通过小结，梳理知识要点，总结方法，体会思想运用判定，解决问题运用知识解决问题：练一练：下列各句判定矩形的说法是否正确?(D有一个角是直角的四边形是矩形二(X)(2)四个角都相等的四边形是矩形: ，/)(3)对角线相等的四边形是矩形; (X)(4)对角线互相平分且相等的四边形是矩形Q/)(5)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形.(J)

思考工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢?问题，这是为什么呢?设计意图：初步巩固定理，解决前面提出的问题。I典^精析例1如图，在口且中，对角线水7,BD相交于点5且Q4=OD,N04A5O”.求N6UE的度数.解二二四边形月后平行四边形，QJOA=OC=\AC,OB=OD=^-BD.又'：QA=OD.了1四边形是矩形，二£EAD=90".又T/O血=5（T,・・,/344。°.师生活动：先由学生独立思考，教师巡视，然后小组内交流讨论，并要求学生说出自己是怎样想到的，如果有的学生没有思路，教师可引导学生分析，启发学生形成思路。练习：课本第55页练习2

例2、BD、BE分别是/ABC与它的邻补角的平分线，AE±BE,AD±BD,A求证：四边形AEBD是矩形口/A>e证明：1AE±BEfAD±BDDA/•二NERCT,Zt>90o_ QB p「BD?BE分别是/ABC与£的邻补角NCBP的平分线，Z1=ZABC,Z2=/ABP11,Zl+Z2=y(ZABC+ZAEP)=TX180°=^90°即ZDBE=90° AuAEBD是矩形师生活动：学生先自主探究，再合作交流，给出证明过程。练一练；已知MN//PQ,同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D.(1)猜想AC和BD间的关系是⑸'试用理由说明你的猜想.设计意图：综合应用知识解决问题。培养学生分析问题、解决问题的能力。课堂小结:矩形判定方法：有一个甬是直角的平行四边形叫做矩形（定义）有三个甬是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1）对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2）自我诊断1、能够判断一个四边形是矩形的条件是A对角线相等 B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且.相等<-：2.如图，直线EF/7MN,PQ交EF、MN于A、C两点，AB.CB.CD.AD分别是NEAC、ZMCA.ZACM.NCAF的角平分线，则四边形ABCD是A嬴3平行四边形E/AFC矩形D不能确定E""祀'Na3、补充条件：（1）、如图1,四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件（ ），可使它成为矩形.（2）、