专升本高数章节练习题

JJLdxdy=（）1+xD（A）ln2（B）2+ln22JJLdxdy=（）1+xD（A）ln2（B）2+ln22（D）2ln2（C）二、计算题1.由（2010年,5分）求二重积分JJNdy，其中D是yDx=2所围成的闭区域・2.（2009年，5分）计算jj吋，其中d是由抛物线Dy2=x及直线y=x-2所围成的闭区域3.（2007年，5分）计算JJcosy2dxdy，其中D是由直线Dx=1，y=2与y=x-1所围成的闭区域.4・（2006年，4分）求jje^dxdy，D由x二0，y=1，（y〉0）围成.■CJ5.（2005年,5分）计算二重积分JJx2y2dxdy，D为x2+y2<2x与y>0两个区域的公共部分・第十节、无穷级数【典型例题】【例10-1】用比较法或其极限形式判别下列级数的敛散性1.1n=1p4n2一12.兰3n=1n2—Jn3.艺3n5n—2nn=14.艺.1sin•n=1n5・艺(1—cos!)・nn=162兀tan•nnn=3艺n+2・n3(n+1)n=1艺丄(a〉0)・1+ann=1【例10-2】利用比值审敛法判别下列级数的敛散性.1乞(n+1)!•2nn=1产•3nn=1艺1・3・5•….(2n—1).3n・n!n=1兰10n.n!n=1艺口.2nn=16y•兀n2sm-•2nn=1【例10-3】利用根值审敛法判别下列级数的敛散性.艺2+(—1)n2nn=12.y1[ln(1+n)]nn=1y(—1)n-1n=12.y(—1)n—1丄n2n=1(—1)n+1n=1

4V1.nsin2n7n=l【例10-5】求下列幕级数的收敛半径和收敛域・1.y(_1)n_1xnnn=12.y：xnn!n=03.yn!xn•n=04.y2nxnn2+1n=1【例10-6】求下列幂级数的收敛域.1・工(x_1)nn•2nn=l2・n=1x2n+12n+1【例2・n=1x2n+12n+1【例10-7】求下列幂级数的和函数.1・2.nxn_1n=1n=1x2n_12n13.y1Xn+1n(n+1)n=1•兰n（n+1）xn•n=1【例10-8】将下列函数展开成相应的幂级数.1•将函数f（X）=1展开成关于x的幂级数.X22.将函数f（x）=1展开成关于（x+4）的幕x2+3x+2级数.【历年真题】一、选择题1.（2010年，1分）limu=0是级数兰u收敛的条件（）（A）必要充分必要nnnTsn=1(B)充分(C)(D)不确定2.（2009年，1分）幕级数兰3+（一叽的收敛半3nn=1径是（）(A)(B)3(A)(B)32(C)(D)133・（2008年,3分）数项级数艺上sinn（a为常数）是（）级数（A）发散的绝对收敛n2(D)133・（2008年,3分）数项级数艺上sinn（a为常数）是（）级数（A）发散的绝对收敛n2n=14・(2007年，中a为常数）是（（A）发散的收敛性根据a确定（B）条件收敛（C）（D）敛散性由a确定3分）数项级数艺（—1）n[1—cosa]（其nn=1）（B）条件收敛（C）（D）绝对收敛5・（2005年，3分）幂级数工（-1）n…的收敛区间是（）（A）（0,2]（D）（—g,+a）二、填空题n=1（B）（-1,1]In(C)[-2,0]1.（2010年，2分）幕级数艺匸的收敛区间n!为n=12・（2006年，2分）函数f（x）=1在x=1处展开1+2x的泰勒级数是3・（2006年,2分）幂级数艺（-1）n1（X-2）n在X=0.61+2nn=1处的敛散性是.三、计算题（李松宾你个老熊你会吗!）1・（2009年，5分）求幂级数x-匸+巴-...+（-i）„-iT+...的收敛半径和收敛域.23n2・（2008年，7分）