2022年湖北省武汉市硚口区八2022年级（上）期末数学冲刺（word版含解析）

2020-2021学年湖北省武汉市硚口区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠0 D．x＞23．某种芯片每个探针单元的面积为，用科学记数法可表示为（）A．×10﹣5 B．×10﹣6 C．×10﹣7 D．×10﹣54．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．a3÷a＝a3 C．（a2）3＝a5 D．（3a2）2＝9a45．下列因式分解结果正确的是（）A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4） B．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y） C．﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2 D．x2﹣5x﹣6＝（x﹣2）（x﹣3）6．下列各式中，正确的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝﹣7．三边都不相等的三角形有两边长分别为3和5，第三边长是奇数，则其周长为（）A．15 B．13 C．11 D．15或13或118．如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（）A．（b﹣6a）（b﹣2a） B．（b﹣3a）（b﹣2a） C．（b﹣5a）（b﹣a） D．（b﹣2a）29．关于x的二次三项式x2+10x+a有最小值﹣10，则常数a的值为（）A．12 B．13 C．14 D．1510．如图，在△ABC中，AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，点O是AC、BC的垂直平分线的交点，连接AO、BO，若∠AIB＝α，则∠AOB的大小为（）A．α B．4α﹣360° C．α+90° D．180°﹣α二、填空题：（每小题3分，共18分）11．分式的值为0，则x的值是．12．x2+kx+9是完全平方式，则k＝．13．已知a+b＝4，ab＝2，则a2b+ab2的值为．14．计算（x+2y﹣z）（x﹣2y+z）＝．15．某次列车平均提速vkm/h．用相同的时间，列车提速前行驶skm．提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度是xkm/h．根据题意分别列出下列四个方程：①；②；③；④．则其中正确的方程有．16．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC上，DE与AC交于点F，若AB＝5，BD＝3，则＝．三、解答题（共8小题，共72分）17．解分式方程：（1）；（2）+2．18．如图，AB＝AC，F，E分别是AB，AC的中点．求证：∠B＝∠C．19．因式分解：（1）x3﹣16x；（2）3x2﹣12xy+12y2；（3）﹣2x3﹣6x2y+20xy2．20．（1）计算：[（﹣5a6）2+（﹣3a3）3•（﹣a3）]÷4a4；（2）先化简后求值：，其中x＝2．21．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为整点．如图，A（﹣1，3），B（﹣3．﹣1），C（﹣1，﹣1）都是整点．请仅用无制度的直尺画图并回答下列问题．（1）在图1中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）在图1中取整点D，画CD⊥AB．垂足为E，直接写出点D的坐标是；（3）在图2的AC边上画点F．使∠ABF＝45°，并直接写出线段AF的长为．22．甲、乙两工程队承包某道路改造工程．若由甲、乙两工程队合做20天可以完成；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可以完成．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费万元．若要求尽快完成整个工程，但总施工费用不超过66万元，求乙工程队最多施工多少天？23．在等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，以DE为边向右作等边△DEF．（1）如图1，若AD＝2BE．①求证：∠CEF＝∠BDE；②连接CF，求∠ECF的度数．（2）如图2，已知△ABC的面积是9cm2，AB＝6cm，若BE＝2AD，O为AC的中点，直接写出：①OF的最小值为cm；②AF+OF的最小值为cm．24．平面直角坐标系中，点A（x，y），且x2﹣8x+16+＝0，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形（点A、B、C逆时针排列）．（1）直接写出点A的坐标是；（2）如图1，已知点B（0，n）且0＜n＜4，连接OC．求四边形ABOC的面积；（3）如图2，已知点B（m，n）且0＜m＜4，0＜n＜4，过点A作AD⊥y轴于D，连接OB，M为OB的中点，连接DM，CM．求证DM⊥CM．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑。1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：C．2．要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠0 D．x＞2【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．解：由题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2，故选：A．3．某种芯片每个探针单元的面积为，用科学记数法可表示为（）A．×10﹣5 B．×10﹣6 C．×10﹣7 D．×10﹣5【分析】根据科学记数法的要求，将一个数字写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解：＝×10﹣6，故选：B．4．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．a3÷a＝a3 C．（a2）3＝a5 D．（3a2）2＝9a4【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减；同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于积中各个因式各自乘方，对各选项计算后，利用排除法求解．解：A、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；B、a3÷a＝a3﹣1＝a2，故本选项错误；C、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误；D、（3a2）2＝9a4，故本选项正确．故选：D．5．下列因式分解结果正确的是（）A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4） B．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y） C．﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2 D．x2﹣5x﹣6＝（x﹣2）（x﹣3）【分析】根据提公因式法、平方差公式以及十字相乘法进行解答．解：A、原式＝﹣x（x﹣4），故本选项不符合题意．B、原式＝（2x+y）（2x﹣y），故本选项不符合题意．C、原式＝﹣（x+1）2，故本选项符合题意．D、原式＝（x+1）（x﹣6），故本选项不符合题意．故选：C．6．下列各式中，正确的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝﹣【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解；A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，故A错误；B、分子除以（a﹣2），分母除以（a+2），故B错误；C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C正确；D、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D错误；故选：C．7．三边都不相等的三角形有两边长分别为3和5，第三边长是奇数，则其周长为（）A．15 B．13 C．11 D．15或13或11【分析】本题可先求出第三边的取值范围，找出其中三边都不相等，且为奇数的数，即为第三边的长，再将三者相加即可得出周长的值．解：设第三边长为x．根据三角形的三边关系，则有5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，因为三边都不相等，第三边长是奇数，所以x＝7，所以周长＝3+5+7＝15．故选：A．8．如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（）A．（b﹣6a）（b﹣2a） B．（b﹣3a）（b﹣2a） C．（b﹣5a）（b﹣a） D．（b﹣2a）2【分析】先表示出底面积和侧面积，然后求它们的差，再提取公因式分解因式即可．解：底面积为（b﹣2a）2，侧面积为a•（b﹣2a）•4＝4a•（b﹣2a），∴M＝（b﹣2a）2﹣4a•（b﹣2a），提取公式（b﹣2a），M＝（b﹣2a）•（b﹣2a﹣4a），＝（b﹣2a）•（b﹣6a），故选：A．9．关于x的二次三项式x2+10x+a有最小值﹣10，则常数a的值为（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】利用配方法将x2+10x+a转换为（x+5）2+a﹣25，利用非负数的性质得到a﹣25＝﹣10．解：x2+10x+a＝（x+5）2+a﹣25，∵（x+5）2≥0，∴（x+5）2+a﹣25≥a﹣25，∵关于x的二次三项式x2+10x+a有最小值﹣10，∴a﹣25＝﹣10．解得a＝15．故选：D．10．如图，在△ABC中，AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，点O是AC、BC的垂直平分线的交点，连接AO、BO，若∠AIB＝α，则∠AOB的大小为（）A．α B．4α﹣360° C．α+90° D．180°﹣α【分析】连接CO并延长至D，根据三角形内角和定理得到∠IAB+∠IBA＝180°﹣α，根据角平分线的定义得到∠CAB+∠CBA＝360°﹣2α，求出∠ACB，根据线段垂直平分线的性质得到OA＝OC，OB＝OC，根据等腰三角形的性质得到∠OCA＝∠OAC，∠OCB＝∠OBC，根据三角形的外角性质计算，得到答案．解：连接CO并延长至D，∵∠AIB＝α，∴∠IAB+∠IBA＝180°﹣α，∵AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠IAB＝∠CAB，∠IBA＝∠CBA，∴∠CAB+∠CBA＝2（∠IAB+∠IBA）＝360°﹣2α，∴∠ACB＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝2α﹣180°，∵点O是AC、BC的垂直平分线的交点，∴OA＝OC，OB＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∠OCB＝∠OBC，∵∠AOD是△AOC的一个外角，∴∠AOD＝∠OCA+∠OAC＝2∠OCA，同理，∠BOD＝2∠OCB，∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝2∠OCA+2∠OCB＝4α﹣360°，故选：B．二、填空题：（每小题3分，共18分）11．分式的值为0，则x的值是1．【分析】根据分式的值为零的条件得到x﹣1＝0且x≠0，易得x＝1．解：∵分式的值为0，∴x﹣1＝0且x≠0，∴x＝1．故答案为1．12．x2+kx+9是完全平方式，则k＝±6．【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k＝±6．解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k＝±6．13．已知a+b＝4，ab＝2，则a2b+ab2的值为8．【分析】直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．解：∵a+b＝4，ab＝2，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝4×2＝8．故答案为：8．14．计算（x+2y﹣z）（x﹣2y+z）＝x2﹣4y2+4yz﹣z2．【分析】根据平方差公式和完全平方公式即可求解．解：（x+2y﹣z）（x﹣2y+z）＝x2﹣（2y﹣z）2＝x2﹣4y2+4yz﹣z2．故答案是：x2﹣4y2+4yz﹣z2．15．某次列车平均提速vkm/h．用相同的时间，列车提速前行驶skm．提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度是xkm/h．根据题意分别列出下列四个方程：①；②；③；④．则其中正确的方程有①③④．【分析】设提速前列车平均速度是xkm/h，则提速后列车平均速度是（x+v）km/h，根据时间＝路程÷速度及相同时间里面路程比等于速度比，即可得出关于x的分式方程，再对比四个选项后即可得出结论．解：设提速前列车平均速度是xkm/h，则提速后列车平均速度是（x+v）km/h，依题意得：①；③；④．故其中正确的方程有①③④．故答案为：①③④．16．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC上，DE与AC交于点F，若AB＝5，BD＝3，则＝．【分析】连接CE，过点F作FM⊥BC于点M，FN⊥CE于点N，证明△BAD≌△CAE（SAS），由全等三角形的性质得出BD＝CE＝3，∠ABD＝∠ACE＝60°，根据三角形面积得出．解：连接CE，过点F作FM⊥BC于点M，FN⊥CE于点N，∵△ABC和△ADE为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE＝3，∠ABD＝∠ACE＝60°，∵AB＝BC＝5，∴DC＝2，∵∠ACB＝∠ACE＝60°，FM⊥BC，FN⊥CE，∴FM＝FN，∵S△DFC＝DC•FM，S△FCE＝CE•FN，∴，∴，故答案为：．三、解答题（共8小题，共72分）17．解分式方程：（1）；（2）+2．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）去分母得：x+3＝5x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解；（2）去分母得：2x＝3+4（x﹣1），解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．18．如图，AB＝AC，F，E分别是AB，AC的中点．求证：∠B＝∠C．【分析】先由中点的定义得出AF＝AB，AE＝AC，由AB＝AC，得到AF＝AE．又∠A公共，根据SAS即可证明△ABE≌△ACF，由全等三角形的性质可得出答案．【解答】证明：∵F、E是AB、AC的中点，∴AF＝AB，AE＝AC，∵AB＝AC，∴AF＝AE．在△ABE与△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴∠B＝∠C．19．因式分解：（1）x3﹣16x；（2）3x2﹣12xy+12y2；（3）﹣2x3﹣6x2y+20xy2．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可．解：（1）原式＝x（x2﹣16）＝x（x+4）（x﹣4）；（2）原式＝3（x2﹣4xy+4y2）＝3（x﹣2y）2；（3）原式＝﹣2x（x2+3xy﹣10y2）＝﹣2x（x+5y）（x﹣2y）．20．（1）计算：[（﹣5a6）2+（﹣3a3）3•（﹣a3）]÷4a4；（2）先化简后求值：，其中x＝2．【分析】（1）先计算乘方和乘法，再计算加法，最后计算除法即可；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．解：（1）原式＝（25a12+27a12）÷4a4＝52a12÷4a4＝13a8；（2）原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝2时，原式＝．21．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为整点．如图，A（﹣1，3），B（﹣3．﹣1），C（﹣1，﹣1）都是整点．请仅用无制度的直尺画图并回答下列问题．（1）在图1中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）在图1中取整点D，画CD⊥AB．垂足为E，直接写出点D的坐标是（3，﹣3）；（3）在图2的AC边上画点F．使∠ABF＝45°，并直接写出线段AF的长为．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）取格点D，作直线CD交AB于E，点E即为所求作．（3）利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．解：（1）如图1中，△A1B1C1即为所求作．（2）如图1中，直线CD，点E即为所求作，D（3，﹣3）．故答案为（3，﹣3）．（3）取格点E，连接AE，BE，BE交AC于点F，点F即为所求作．观察图象可知CF＝，∴AF＝4﹣＝．故答案为：22．甲、乙两工程队承包某道路改造工程．若由甲、乙两工程队合做20天可以完成；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可以完成．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费万元．若要求尽快完成整个工程，但总施工费用不超过66万元，求乙工程队最多施工多少天？【分析】（1）设甲工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队的工作效率为，乙工程队的工作效率为（﹣），根据“甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可以完成改造工程”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设乙工程队施工m天，则甲工程队施工（60﹣2m）天，根据总施工费用不超过66万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．解：（1）设甲工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队的工作效率为，乙工程队的工作效率为（﹣），依题意得：+10（﹣）＝1，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴1÷（﹣）＝30．答：甲工程队单独完成此项工程需要60天，乙工程队单独完成此项工程需要30天．（2）设乙工程队施工m天，则甲工程队施工＝（60﹣2m）天，依题意得：60﹣2m+≤66，解得：m≤12．答：乙工程队最多施工12天．23．在等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，以DE为边向右作等边△DEF．（1）如图1，若AD＝2BE．①求证：∠CEF＝∠BDE；②连接CF，求∠ECF的度数．（2）如图2，已知△ABC的面积是9cm2，AB＝6cm，若BE＝2AD，O为AC的中点，直接写出：①OF的最小值为cm；②AF+OF的最小值为3cm．【分析】（1）①由三角形的外角可求解；②在EC上取点G，使∠EGF＝60°，证明△BDE≌△GEF（AAS），由全等三角形的性质得出BD＝EG，BE＝GF，由等腰三角形的性质得出∠GCF＝∠GFC，则可得出答案；（2）①过点E作EM⊥AB于点M，证明△DME≌△ECF（SAS），得出∠DME＝∠ECF＝90°，则点F在垂直于直线BC的直线上运动，过点O作OG⊥CF于点G，则OF的最小值为OG的长，由直角三角形的性质求出OG的长，则可得出答案；②作点A关于CF的对称点N，连接ON，则AF+OF的最小值为ON，由轴对称的性质及三角形的面积可求出答案．解：（1）①证明：∵△ABC，△DEF是等边三角形，∴∠ABC＝∠DEF＝60°，∵∠CED＝∠BDE+∠B，∠CED＝∠DEF+∠CEF，∴∠CEF＝∠BDE；②如图1，在EC上取点G，使∠EGF＝60°，由①得，∠BDE＝∠GEF，在△BDE和△GEF中，，∴△BDE≌△GEF（AAS），∴BD＝EG，BE＝GF，又∵AB＝BC，∴AD＝BE+CG，∵AD＝2BE，∴BE＝CG＝GF，∴∠GCF＝∠GFC，又∠GCF+∠GFC＝∠EGF＝60°，∴∠GCF＝30°．（2）①如图2，过点E作EM⊥AB于点M，设AD＝t，则BE＝2t，∵等边△ABC的边长AB为6cm，∴CE＝6﹣2t（cm），∵∠B＝60°，∴∠BEM＝30°，∴BM＝BE＝t（cm），∴DM＝AB﹣AD﹣BM＝6﹣2t（cm），∴DM＝CE，又∵∠MDE＝∠FEC，DE＝EF，∴△DME≌△ECF（SAS），∴∠DME＝∠ECF＝90°，∴点F在垂直于直线BC的直线上运动，过点O作OG⊥CF于点G，则OF的最小值为OG的长，∵∠ACB＝60°，∴∠OCG＝30°，∴OG＝＝（cm），故答案为：．②作点A关于CF的对称点N，连接ON，则AF+OF的最小值为ON，由轴对称的性质得出AC＝CN，∠ACG＝∠NCG＝30°，∴∠ACN＝60°，∴△ACN为等边三角形，∵S△ABC＝9cm2，∴cm2，∴＝9，∴ON＝3（cm）．故答案为：3．24．平面直角坐标系中，点A（x，y），且x2﹣8x+16+＝0，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形（点A、B、C逆时针排列）．（1）直接写出点A的坐标是（4，4）；（2）如图1，已知点B（0，n）且0＜n＜4，连接OC