北师大版六年级数学上册知识点汇总

北師大版六年級數學上冊知識點匯總qo—rsi第一單元圓1．圓的定義：平面上的一種曲線圖形。2．將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交於圓中心的一點，這一點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等．3•半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。5•直徑：通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。6•在同一個圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7•在同一個圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。8•在同一個圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為：d=2rr=l/2d用文字表示為：半徑=直徑边直徑=半徑x2圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。圓的周長總是直徑的3倍多一些這個比值是一個固定的數我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率用字母表示圓周率是一個無限不循環小數在計算時，取n=3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。圓的周長公式：C=nd或C=2nr圓周長=nx直徑圓周長=nx半徑x2圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當於圓周長的一半，用字母(nr)表示，寬相當於圓的半徑，用字母(r)表示，因為長方形的面積=長乂寬，所以圓的面積=nrxr。圓的面積公式：S=nr2。圓的面積公式：S=nr2或者S=n(d/2)2或者15•在一個正方形裡畫一個最大的圓，圓的直徑等於正方形的邊長。16•在一個長方形裡畫一個最大的圓，圓的直徑等於長方形的寬。17.—個環形，外圓的半徑是R,內圓的半徑是r,它的面積是S=nR2—nr2或S=n(R2—r2)0(其中R=r十環的寬度.)半圓的周長等於圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區別在於，半圓有直徑,而圓周長的—半沒有直徑0半圓的周長公式：C=nd/2+d或C=nr十2r圓周長的一半=加半圓面積=圓的面積一2公式為：S=nr弓2在同一個圓裡，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小以上倍數的平方倍。例如：在同一個圓裡，半徑擴大4倍，那麼直徑和周長就都擴大4倍，而面積擴大16倍。兩個圓的半徑比等於直徑比等於周長比，而面積比等於以上比的平方。例如：兩個圓的半徑比是2:3，那麼這兩個圓的直徑比和周長比都是2:3，而面積比是4:9。圓周長和直徑的比是n:1,比值是n圓周長和半徑的比是2n:1,比值是2n23•當一個圓的半徑增加a釐米時，它的周長就增加2na釐米；當一個圓的直徑增加a釐米時，它的周長就增加na釐米。在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾.當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小扇形弧長公式:扇形的面積公式:S=nnr2/360（n為扇形的圓心角度數，r為扇形所在圓的半徑）軸對稱圖形:如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。有一條對稱軸的圖形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對稱軸的圖形是:長方形有3條對稱軸的圖形是:等邊三角形有4條對稱軸的圖形是:正方形有無數條對稱軸的圖形是:圓、圓環。直徑所在的直線是圓的對稱軸。永遠記住要帶單位，周長是（例如：cm）,面積是平方（例如：cm2），體積是立方（例如:cm3）。圓的周長：3.14x1=3.143.14x2=6.283.14x3=9.423.14x4=12.563.14x5=15.73.14x6=18.843.14x7=21.983.14x8=25.123.14x9=28.263.14x10=31.4圓的面積：3.14x12=3.143.14x22=12.563.14x32=28.263.14x42=50.243.14x52=78.53.14x62=113.043.14x72=153.863.14x82=200.963.14x92=254.343.14x102=314第二單元分數混合運算1、分數混合運算的運算順序與整數混合運算的運算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括弧的先算括弧裡的。如果是同一級運算，按照從左到右的順序依次計算。如果是分數連乘，可先進行約分，再進行計算；如果是分數乘除混合運算時，要先把除法轉換成乘法，然後按乘法運算。2、解決問題（1）用分數運算解決“求比已知量多（或少）幾分之幾的量是多少”的實際問題，方法是：第①種方法：可以先求出多或少的具體量，再用單位T”的量加或減去多或少的部分，求出要求的問題。第②種方法：也可以用單位T”加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數占單位T”的幾分之幾，再用單位“1”的量乘這個分數。（2）“已知甲與乙的和，其中甲占和的幾分之幾，求乙數是多少？”第①種方法：首先明確誰占單位T”的幾分之幾，求出甲數，再用單位T'減去甲數，求出乙數。第②種方法：先用單位T”減去已知甲數所占和的幾分之幾，即得未知乙數所占和的幾分之幾，再求出乙數。（3）用方程解決稍複雜的分數應用題的步驟：要找准單位“1”。確定好其他量和單位T”的量有什麼關係，畫出關係圖，寫出等量關係式。設未知量為X,根據等量關係式，列出方程。解答方程。（4）要記住以下幾種算術解法解應用題：對應數量一對應分率=單位T”的量求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算。已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算，還可以用列方程解答。3、要記住以下的解方程定律：加數+加數=和；加數=和-另一個加數。被減數-減數=差；被減數=差+減數；減數=被減數-差。因數x因數=積；因數=積一另一個因數。被除數一除數=商；被除數=商乂除數；除數=被除數—商。4、繪製簡單線段圖的方法：分數應用題,分兩種類型,一種是知道單位“1”的量用乘法,另一種是求單位“1”的量,用除法。這兩種類型應用題的數量關係可以分成三種:（一）一種量是另一種量的幾分之幾。（二）一種量比另一種量多幾分之幾。（三）一種量比另一種量少幾分之幾。繪製時關鍵處理好量與量之間的關係,在審題確定單位“1”的量。繪製步驟：首先用線段表示出這個單位T”的量，畫在最上面，用直尺畫。分率的分母是幾就把單位T”的量平均分成幾份，用直尺畫出平均的等分。標出相關的量。再繪製與單位T”有關的量，根據實際是上面的三種關係中的哪一種再畫。標出相關的量。問題所求要標出“？”號和單位。5、補充知識點分數乘法：分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。分數乘法的計算法則分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零.。分數乘法意義分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。一個數與分數相乘，可以看作是求這個數的幾分之幾是多少。分數乘整數：數形結合、轉化化歸倒數：乘積是1的兩個數叫做互為倒數。分數的倒數找一個分數的倒數，例如3/4把3/4這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/3。3/4是4/3的倒數，也可以說4/3是3/4的倒數。整數的倒數找一個整數的倒數，例如12，把12化成分數，即12/1，再把12/1這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數。小數的倒數普通演算法：找一個小數的倒數，例如0.25，把0.25化成分數，即1/4，再把1/4這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/1用1計算法：也可以用1去除以這個數，例如0.25，1/0.25等於4，所以0.25的倒數4，因為乘積是1的兩個數互為倒數。分數、整數也都使用這種規律。分數除法：分數除法是分數乘法的逆運算。分數除法計算法則：甲數除以乙數（0除外），等於甲數乘乙數的倒數。分數除法的意義：與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數求另一個因數。分數除法應用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或對應分率用乘法，求單位1用除法。第三單元觀察物體1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來觀察。2、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個物體的影子就越短；離光源越遠，這個物體的影子就越長。3、站得高，才能望得遠。4、確定觀察的範圍：1）先找到觀察點、障礙點；2）連接觀察點和障礙點後確定觀察的範圍。5、看不到的地方稱作盲區。第四單元百分數的認識1、百分數的意義像84%,28%,2.5%……這樣的數叫作百分數，表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數也叫百分比、百分率。百分數只表示兩個數之間的關係，不能帶單位名稱，它表示的是一個比值。2、百分數的讀法和寫法百分數的讀法：百分數的讀法與分數的讀法相同，但百分數讀作'百分之幾”，不讀作“一百分之幾”。百分數的寫法：百分數相當於分母是100的分數，但百分數不能寫成分數的形式，而是在分子的後面加上百分號（%）來表示。3、百分數和分數的區別意義不同百分數只表示一個數是另一個數的百分之幾。它只能表示兩個數之間的倍數關係,並不是表示某一個具體數量,所以百分數不能帶單位。分數不僅可以表示兩個數之間的倍數關係,還可以表示一定的數量,所以分數表示數量時可以帶單位。寫法不同百分數通常不寫成分數形式,而在原來的分子後面加上百分號“%”來表示。分數的最後結果中的分子只能是整數,計算結果不是最簡分數的要化成最簡分數。百分數的最後結果中的分子可以是整數,也可以是小數。如：18%,16.7%,180%4、小數、分數、百分數的互化把小數化成百分數的方法：先把小數點向右移動兩位,再在數的後面直接添上“%”,如0.25=25%把分數化成百分數的方法：可以先把分數化成分母是100的分數,再改寫成百分數,如3/5=0.6=60%（除不盡的保留三位小數）。把百分數化成小數的方法：先把“%”去掉,同時把小數點向左移動兩位,當移動的位數不夠時,要添0補位。把百分數化成分數的方法：先把百分數改寫成分母是100的分數,能約分的要約分成最簡分數。當百分數的分子是小數時,要要根據分數的基本性質把分子和分母同時擴大相同的倍數,把分子變成整數後能約分的再約分。5、求一個數是另一個數的百分之幾的方法求一個數是另一個數的百分之幾的方法與求一個數是另一個數的幾分之幾的方法相同,就是用這個數除以另一個數,除不盡時通常保留三位小數,然後把小數點向右移動兩位,再在數的後面加上%6、求百分率的方法：百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率就是合格的產品數量占產品數量的百分之幾。及格率就是及格人數占總人數的百分之幾。結果用百分數的形式表示。常考的幾種百分率：合格的數量一總數量x100%=合格率及格的人數一總人數xlOO%=及格率發芽的數量一總數量x100%=發芽率優秀的人數一總人數x100%=優秀率出席的人數—總人數x100%=出席率缺席的人數一總人數x100%=缺席率命中的次數一總次數x100%=命中率7、求一個數的百分之幾是多少的實際問題的解法與求一個數的幾分之幾是多少的問題的解答方法相同，都是用乘法來計算，用這個數乘百分之幾。計算時可以把這個數化成小數來計算，也可以把這個數化成分數來計算，要根據具體情況分析，選擇簡便的計算方法。第五單元資料處理三種統計圖：條形統計圖（表示各個量的多少）折線統計圖（表示數量多少、反映增減變化）扇形統計圖（表示部分與整體的關係）。一、繪製條形統計圖（主要是用於比較數量大小）1、寫出統計圖的標題，在上方的右側表明製圖日期。2、確定橫軸、縱軸。3、在橫軸上適當分配條形的位置，確定條形的寬度和間隔。（直條的寬窄要一致，間隔也要一致，單位長度要統一）4、縱軸上確定單位長度。確定單位長度所代表的量要根據最大和最小的來綜合考慮。5、根據資料的大小畫出長短不同的直條。6、給直條圖形不同的顏色（或網底），並在統計圖右上角注明圖例。二、關於複試條形統計圖1、製作複試條形統計圖與單式條形統計圖的製作方法相同。只是在每組資料中各量要用顏色或網底區分。2、複試條形統計圖---直條的寬窄要一致，間隔要一致，單位長度要統一。3、運用橫向、縱向、綜合、對比等不同方法觀察，可以讀懂複試條形統計圖，從中獲取盡可能多的資訊。4、複試條形統計圖有縱向和橫向兩種畫法。三、繪製複試折線統計圖（不僅可以比較大小，還可以比較數量變化的快慢）a、只有一條折線的折線統計圖叫做單式折線統計圖。b、用不同的折線表示不同的數量變化情況的折線統計圖叫做複試折線統計圖。考點：三種單式統計圖和兩種複式統計圖。1、三種統計圖：條形統計圖表示數量的多少、折線統計圖表示數量多少、反映增減變化、扇形統計圖表示部分與整體的關係。2、複式條形統計圖：用兩種不同的條形來分別表示不同的類型。複式折線統計圖：用兩條不同的線來表示，一條用實線，另一條用虛線。3、反映某城市一天氣溫變化，最好用折線統計圖，反映某校六年級各班的人數，用（條形）統計圖比較好，反映笑笑家食品支出占全部支出的多少，最好用扇形統計圖。第六單元比的認識比的基本概念1．兩個數相除又叫做兩個數的比。比的前項除以後項所得的商，叫做比值。2．比值通常用分數、小數和整數表示。3．比的後項不能為0。4．同除法比較，比的前項相當於被除數，後項相當於除數，比值相當於商；5．根據分數與除法的關係，比的前項相當於分子，比的後項相當於分母，比值相當於分數的值。6．比的基本性質：比的前項和後項同時乘上或者同時除以相同的數(0除外)，比值不變。求比值1、求比值：用比的前項除以比的後項化簡比1、化簡比：用比的前項除以比的後項求出分數的比值後，在把分數比值改成比。比的應用1、比的第一種應用：已知兩個或幾個數量的和，這兩個或幾個數量的比，求這兩個或這幾個數量是多少？例如：六年級有60人，男女生的人數比是5：7，男女生各有多少人？題目解析：60人就是男女生人數的和。解題思路：第一步求每份：60一(5+7)=5人第二步求男女生：男生：5x5=25人女生：5x7=35人。2、比的第二種應用：已知一個數量是多少，兩個或幾個數的比，求另外幾個數量是多少？例如：六年級有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？題目解析：“男生25人”就是其中的一個數量。解題思路：第一步求每份：25-5=5人第二步求女生：女生：5x7=35人。全班：25+35=60人3、比的第三種應用：已知兩個數量的差，兩個或幾個數的比，求這兩個或這幾個數量是多少？例如：六年級的男生比女生多20人(或女生比男生少20人)，男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？4、要求量=已知量x要求量份數/已知量份數5、比在幾何裡的運用：已知長方形的周長，長和寬的比是a:b。求長和寬、面積。長=周長-2xa/(a+b)寬=周長-2xb/(a+b)面積=長乂寬已知已知長方體的棱長和，長、寬、高的比是a：b：c。求長、寬、高、體積長=周長一4xa/(a+b+c)寬=周長一4xb/(a+b+c)高=周長-4xc/(a+b+c)體積=長乂寬x高已知三角形三個角的比是a：b：c，求三個內角的度數。三個角分別為：

180xa/(a+b+c)180xb/(a+b+c)180xc/(a+b+c)已知三角形的周長，三條邊的長度比是a:b:c，求三條邊的長度。三條邊分別為：周長xa/(a+b+c)周長xb/(a+b+c)周長xc/(a+b+c)第七單元百分數的應用一、百分數的基本概念1．百分數的定義:表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。百分數表示兩個數之間的比率關係，不表示具體的數量，所以百分數不能帶單位。2．百分數的意義:表示一個數是另一個數的百分之幾。例如:25％的意義:表示一個數是另一個數的25％。3．百分數通常不寫成分數形式，而在原來分子後面加上“％”來表示。分子部分可為小數、整數，可以大於100，小於100或等於100。4．小數與百分數互化的規則:把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分號；把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。5．百分數與分數互化的規則:把分數化成百分數，通常先把分數化成小數(除不盡的保留三位小數)，再把小數化成百分數；把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。二、百分數應用題(一)四個公式:(1(1)谁是谁的几分之几？(2〕谁是堆的百分之几?前面的数前面的敷X100%前面的数前面的敷X100%是宇后面的数是字后面的数是宇后面的数是字后面的数(3)(3)谁比谁第百分之几?(4)谁比谁少百分之几？t存后面的数■前面的数t存后面的数■前面的数X100%t好前面的数-后面的数——X100%I:存后面的数I:I:存后面的数兩個公式:增加量(減少量)=原來的量X增加的百分數(減少的百分數)現在的量=原來的量土增加量(減少量)求增加百分之幾？減少百分之幾？公式：增加百分之幾=增加的部分一單位1減少百分之幾=減少的部分一單位1例如：1、45立方釐米的水結成冰後，冰的體積為50立方釐米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據公式增加百分之幾=增加的部分一單位1,先確定單位1是水，已經知道是45:增加的部分不知道，可以利用50減45求得5;最後用增加的部分5一單位1水的45就等於增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位1：水：45立方釐米第二步：增加的部分：50—45=5立方釐米第三步：增加百分之幾：5-45=11.1%2、45立方釐米的水結成冰後,體積增加了5立方釐米,冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據公式增加百分之幾=增加的部分-單位1,先確定單位1是水,已經知道是45：增加的部分是5立方釐米;最後用增加的部分5-單位1水的45就等於增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位1：水：45立方釐米第二步：增加的部分：5立方釐米第三步：增加百分之幾：5-45=11.1%3、水結成冰後,體積增加了5立方釐米,冰的體積為50立方釐米,冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據公式增加百分之幾=增加的部分-單位1,先確定單位1是水,不知道但可以根據題目“水結成冰後,體積增加了5立方釐米”知道水是少的,冰是多的,所以可以用50—5求出水是45立方釐米。加的部分是5立方釐米;;最後用增加的部分5-單位1水的45就等於增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位1：水：50—5=45立方釐米第二步：增加的部分：5立方釐米第三步：增加百分之幾：5-45=11.1%4、“減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相同。5、與增加百分之幾相同的還有“多百分之幾”“提高百分之幾”“增長百分之幾“等。與減少百分之幾相同的還有“少百分之幾”“降低百分之幾”“節約百分幾”等。三、百分數應用題(二)比一個數增加百分之幾的數,比一個數減少百分之幾的數。例如1、矣得小學去年有80名學生,今年的學生人數比去年增加了25%,今年有多少名學生？解題思路：單位1去年已經知道用乘法,增加用(1+25%)算式：80x(1+25%)2、矣得小學去年有80名學生,今年的學生人數比去年減少了25%,今年有多少名學生？解題思路：單位1去年已經知道用乘法,減少用(1-25%)算式：80x(1-25%)3、矣得小學今年有100名學生,比去年增加了25%,去年有多少名學生？解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100一（1+25%）4、矣得小學今年有100名學生，比去年減少了25%，去年有多少名學生？解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式：100一（1-25%）四、百分數應用題（三）列方程解百分數應用題1、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，第一天比第二天多看20頁，這本書一共有多少頁？解題思路：單位1一本書不知道，可以選用方程或除法來解答。根據“第一天比第二天多看20頁”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天減去第二天等於多出的20頁。等量關係式：第一天—第二天=20頁方法1：解：設這本書一共有X頁。由“第一天看了全書的25%”可以知道第一天等於全書乘以25%，用X可以表示為25%X,由“第二天看了全書的20%”可以知道第二天等於全書乘以20%,用X可以表示為20%X.依據等量關係式“第一天一第二天=20頁”可以列方程為：25%X—20%X=20方法2：“第一天比第二天多看20頁”可以知道20頁是第一天和第二天的差。要求單位1只要用20頁除以20頁的對於分率。列算式為：20一（25%—20%）2、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，兩天共看了20頁，這本書一共有多少頁？等量關係式：由“兩天共看了20頁”可以知道第一天+等二天=20頁。方程法：解：設這本書共有X頁，則第一天為25%X,第二天為20%X。方程列為：25%X+20%X=20算術法：由“兩天共看了20頁”可以知道20頁是第一天和第二天的和，要求單位1只要用20頁除以20頁的對於分率。列算式為：20一（25%+20%）3、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，還剩20頁，這本書一共有多少頁？等量關係式：一本書—第一天—第二天=20頁方程法：解設這本書一共有X頁，則第一天為25%X，第二天為20%XO列方程為：X—25%X—20%X=20算術法：20一（1-25%X-20%）4、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天比第一天多看10頁，還剩20頁，這本書一共有多少頁？方程法：解設這本書一共有X頁，則第一天為25%X,第二天為（25%X+10）頁。列方程為：X—25%X—（25%X+10）=20五、百分數應用題（四）利息的計算1.本金：存入銀行的錢叫做本金。2．利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息利息=本金x利率x時間3．2008年10月9日以前國家規定