2018高考理科数学选填压轴题专练32题(含详细答案)

.PAGE.一．选择题〔共26小题1．设实数x,y满足,则z=+的取值范围是〔A．[4,] B．[,] C．[4,] D．[,]2．已知三棱锥P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,且,AC=2AB,PA=1,BC=3,则该三棱锥的外接球的体积等于〔A． B． C． D．3．三棱锥P﹣ABC中,PA⊥平面ABC且PA=2,△ABC是边长为的等边三角形,则该三棱锥外接球的表面积为〔A． B．4π C．8π D．20π4．已知函数f〔x+1是偶函数,且x＞1时,f′〔x＜0恒成立,又f〔4=0,则〔x+3f〔x+4＜0的解集为〔A．〔﹣∞,﹣2∪〔4,+∞ B．〔﹣6,﹣3∪〔0,4 C．〔﹣∞,﹣6∪〔4,+∞ D．〔﹣6,﹣3∪〔0,+∞5．当a＞0时,函数f〔x=〔x2﹣2axex的图象大致是〔A． B． C D．6．抛物线y2=4x的焦点为F,M为抛物线上的动点,又已知点N〔﹣1,0,则的取值范围是〔A．[1,2] B．[,] C．[,2] D．[1,]7．《张丘建算经》卷上第22题为"今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈．"其意思为：现有一善于织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布,第1天织了5尺布,现在一月〔按30天计算共织390尺布,记该女子一月中的第n天所织布的尺数为an,则a14+a15+a16+a17的值为〔A．55 B．52 C．39 D．268．已知定义在R上的奇函数f〔x满足：当x≥0时,f〔x=x3+x2,若不等式f〔﹣4t＞f〔2m+mt2对任意实数t恒成立,则实数m的取值范围是〔A．B．C． D．9．将函数的图象向左平移个单位得到y=g〔x的图象,若对满足|f〔x1﹣g〔x2|=2的x1、x2,|x1﹣x2|min=,则φ的值是〔A．B． C． D．10．在平面直角坐标系xOy中,点P为椭圆C：+=1〔a＞b＞0的下顶点,M,N在椭圆上,若四边形OPMN为平行四边形,α为直线ON的倾斜角,若α∈〔,],则椭圆C的离心率的取值范围为〔A．〔0,] B．〔0,] C．[,] D．[,]11．如图为中国传统智力玩具鲁班锁,起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构,这种三维的拼插器具内部的凹凸部分〔即榫卯结构啮合,外观看是严丝合缝的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称,六根完全相同的正四棱柱分成三组,经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1,欲将其放入球形容器内〔容器壁的厚度忽略不计,若球形容器表面积的最小值为30π,则正四棱柱体的高为〔A． B． C． D．512．若函数f〔x=2sin〔〔﹣2＜x＜10的图象与x轴交于点A,过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点,则〔+•=〔A．﹣32 B．﹣16 C．16 D．3213．已知抛物线方程为y2=4x,直线l的方程为x﹣y+2=0,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1,P到l的距离为d2,则d1+d2的最小值为〔A． B．﹣1 C．2 D．2+214．已知抛物线方程为y2=8x,直线l的方程为x﹣y+2=0,在抛物线上有一动点P到y轴距离为d1,P到l的距离为d2,则d1+d2的最小值为〔A．2﹣2 B．2 C．2﹣2 D．2+215．如图,扇形AOB中,OA=1,∠AOB=90°,M是OB中点,P是弧AB上的动点,N是线段OA上的动点,则的最小值为〔A．0 B．1 C． D．1﹣16．若函数f〔x=log0.2〔5+4x﹣x2在区间〔a﹣1,a+1上递减,且b=lg0.2,c=20.2,则〔A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c17．双曲线﹣=1〔a＞0,b＞0的左右焦点分别为F1,F2渐近线分别为l1,l2,位于第一象限的点P在l1上,若l2⊥PF1,l2∥PF2,则双曲线的离心率是〔A． B． C．2 D．18．已知定义在R上的可导函数y=f〔x的导函数为f′〔x,满足f′〔x＜f〔x,且y=f〔x+1为偶函数,f〔2=1,则不等式f〔x＜ex的解集为〔A．〔﹣∞,e4 B．〔e4,+∞ C．〔﹣∞,0 D．〔0,+∞19．已知定义在R上的可导函数f〔x的导函数为f′〔x,满足f′〔x＜x,且f〔2=1,则不等式f〔x＜x2﹣1的解集为〔A．〔﹣2,+∞ B．〔0,+∞ C．〔1,+∞ D．〔2,+∞20．对任意实数a,b,定义运算"⊕"：,设f〔x=〔x2﹣1⊕〔4+x,若函数y=f〔x﹣k有三个不同零点,则实数k的取值范围是〔A．〔﹣1,2] B．[0,1] C．[﹣1,3 D．[﹣1,121．定义在R上的函数f〔x满足：f〔x+f′〔x＞1,f〔0=4,则不等式exf〔x＞ex+3〔其中e为自然对数的底数的解集为〔A．〔0,+∞ B．〔﹣∞,0∪〔3,+∞C．〔﹣∞,0∪〔0,+∞ D．〔3,+∞22．定义在区间[a,b]上的连续函数y=f〔x,如果∃ξ∈[a,b],使得f〔b﹣f〔a=f′〔ξ〔b﹣a,则称ξ为区间[a,b]上的"中值点"．下列函数：①f〔x=3x+2；②f〔x=x2；③f〔x=ln〔x+1；④中,在区间[0,1]上"中值点"多于1个的函数是〔A．①④ B．①③ C．②④ D．②③23．已知函数f〔x〔x∈R满足f〔1=1,且f〔x的导数f′〔x＞,则不等式f〔x2＜的解集为〔A．〔﹣∞,﹣1 B．〔1,+∞ C．〔﹣∞,﹣1]∪[1,+∞ D．〔﹣1,124．已知函数f〔x=2sin〔ωx+φ+1〔ω＞0,|φ|≤,其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π,若f〔x＞1对∀x∈〔﹣,恒成立,则φ的取值范围是〔A． B． C． D．25．在R上定义运算⊕：x⊗y=x〔1﹣y若对任意x＞2,不等式〔x﹣a⊗x≤a+2都成立,则实数a的取值范围是〔A．[﹣1,7] B．〔﹣∞,3] C．〔﹣∞,7] D．〔﹣∞,﹣1]∪[7,+∞26．设f〔x是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R,都有f〔x+4=f〔x,且当x∈[﹣2,0]时,,若在区间〔﹣2,6]内关于x的方程f〔x﹣loga〔x+2=0〔0＜a＜1恰有三个不同的实数根,则a的取值范围是〔A． B． C． D．27．已知函数f〔x=xex﹣ae2x〔a∈R恰有两个极值点x1,x2〔x1＜x2,则实数a的取值范围为．28．函数y=f〔x图象上不同两点A〔x1,y1,B〔x2,y2处的切线的斜率分别是kA,kB,规定φ〔A,B=叫曲线y=f〔x在点A与点B之间的"弯曲度",给出以下命题：〔1函数y=x3﹣x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1,2,则φ〔A,B＞；〔2存在这样的函数,图象上任意两点之间的"弯曲度"为常数；〔3设点A、B是抛物线,y=x2+1上不同的两点,则φ〔A,B≤2；〔4设曲线y=ex上不同两点A〔x1,y1,B〔x2,y2,且x1﹣x2=1,若t•φ〔A,B＜1恒成立,则实数t的取值范围是〔﹣∞,1；以上正确命题的序号为〔写出所有正确的29．已知数列{an}是各项均不为零的等差数列,Sn为其前n项和,且．若不等式对任意n∈N*恒成立,则实数λ的最大值为．30．已知点A〔0,1,直线l：y=kx﹣m与圆O：x2+y2=1交于B,C两点,△ABC和△OBC的面积分别为S1,S2,若∠BAC=60°,且S1=2S2,则实数k的值为．31．定义在区间[a,b]上的连续函数y=f〔x,如果∃ξ∈[a,b],使得f〔b﹣f〔a=f′〔ξ〔b﹣a,则称ξ为区间[a,b]上的"中值点"．下列函数：①f〔x=3x+2；②f〔x=x2﹣x+1；③f〔x=ln〔x+1；④f〔x=〔x﹣3,在区间[0,1]上"中值点"多于一个的函数序号为．〔写出所有满足条件的函数的序号32．已知函数f〔x=x3﹣3x,x∈[﹣2,2]和函数g〔x=ax﹣1,x∈[﹣2,2],若对于∀x1∈[﹣2,2],总∃x0∈[﹣2,2],使得g〔x0=f〔x1成立,则实数a的取值范围．1．解：由已知得到可行域如图：由图象得到的范围为[kOB,kOC],即[,2],所以z=+的最小值为4；〔当且仅当y=2x=2时取得；当=,z最大值为；所以z=+的取值范围是[4,]；故选：C．2．解：∵三棱锥P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,且,AC=2AB,PA=1,BC=3,设AC=2AB=2x,∴由余弦定理得32=x2+4x2﹣2×,解得AC=2,AB=,∴AB2+BC2=AC2,∴AB⊥BC,构造长方体ABCD﹣PEFG,则三棱锥P﹣ABC的外接球就是长方体ABCD﹣PEFG的外接球,∴该三棱锥的外接球的半径R===,∴该三棱锥的外接球的体积：V==．故选：A．3．解：根据已知中底面△ABC是边长为的正三角形,PA⊥底面ABC,可得此三棱锥外接球,即为以△ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球∵△ABC是边长为的正三角形,∴△ABC的外接圆半径r==1,球心到△ABC的外接圆圆心的距离d=1,故球的半径R==,故三棱锥P﹣ABC外接球的表面积S=4πR2=8π,故选：C．4．解：∵函数f〔x+1是偶函数,∴其图象关于y轴对称,∵f〔x的图象是由f〔x+1的图象向右平移1个单位得到的,∴f〔x的图象关于x=1对称,又∵x＞1时,f′〔x＜0恒成立,所以f〔x在〔1,+∞上递减,在〔﹣∞,1上递增,又f〔4=0,∴f〔﹣2=0,∴当x∈〔﹣∞,﹣2∪〔4,+∞时,f〔x＜0；当x∈〔﹣2,1∪〔1,4时,f〔x＞0；∴对于〔x﹣1f〔x＜0,当x∈〔﹣2,1∪〔4,+∞时成立,∵〔x+3f〔x+4＜0可化为〔x+4﹣1f〔x+4＜0,∴由﹣2＜x+4＜1或x+4＞4得所求的解为﹣6＜x＜﹣3或x＞0．故选D5．解：解：由f〔x=0,解得x2﹣2ax=0,即x=0或x=2a,∵a＞0,∴函数f〔x有两个零点,∴A,C不正确．设a=1,则f〔x=〔x2﹣2xex,∴f'〔x=〔x2﹣2ex,由f'〔x=〔x2﹣2ex＞0,解得x＞或x＜﹣．由f'〔x=〔x2﹣2ex＜0,解得,﹣＜x＜即x=﹣是函数的一个极大值点,∴D不成立,排除D．故选B．6．解：设过点N的直线方程为y=k〔x+1,代入y2=4x可得k2x2+〔2k2﹣4x+k2=0,∴由△=〔2k2﹣42﹣4k4=0,可得k=±1,此时直线的倾斜角为45°．过M作准线的垂线,垂足为A,则|MF|=|MA|,∴=∴直线的倾斜角为45°或135°时,取得最大值,倾斜角为0°时,取得最小值1,∴的取值范围是[1,]．故选：D．7．解：设从第2天开始,每天比前一天多织d尺布,则=390,解得d=,∴a14+a15+a16+a17=a1+13d+a1+14d+a1+15d+a1+16d=4a1+58d=4×5+58×=52．故选：B．8．解：∵定义在R上的奇函数f〔x满足：当x≥0时,f〔x=x3+x2,∴f〔0=0,且f′〔x=3x2+2x≥0,即函数f〔x在[0,+∞上为增函数,∵f〔x是奇函数,∴函数f〔x在〔﹣∞,0]上也是增函数,即函数f〔x在〔﹣∞,+∞上为增函数,则不等式f〔﹣4t＞f〔2m+mt2等价为﹣4t＞2m+mt2对任意实数t恒成立即mt2+4t+2m＜0对任意实数t恒成立,若m=0,则不等式等价为4t＜0,即t＜0,不满足条件．,若m≠0,则要使mt2+4t+2m＜0对任意实数t恒成立,则,解得m＜﹣,故选：A9．解：将函数的图象向左平移个单位得到y=g〔x=sin[2〔x+φ+]=sin〔2x+2φ+的图象,对满足|f〔x1﹣g〔x2|=2的x1、x2,|x1﹣x2|min=,即两个函数的最大值与最小值的差为2时,|x1﹣x2|min=．不妨设x1=,此时x2=±．若x1=,x2=+=,则g〔x2=﹣1,sin2φ=1,φ=．若x1=,x2=﹣=﹣,则g〔x2=﹣1,sin2φ=﹣1,φ=,不合题意,故选：B．10．解：∵OP在y轴上,且平行四边形中,MN∥OP,∴M、N两点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,即M,N两点关于x轴对称,MN=OP=a,可设M〔x,﹣,N〔x,,代入椭圆方程得：|x|=b,得N〔b,,α为直线ON的倾斜角,tanα==,cotα=,α∈〔,],∴1≤cotα=≤,,∴,∴0＜e=≤．∴椭圆C的离心率的取值范围为〔0,]．故选：A．11．解：∵球形容器表面积的最小值为30π,∴球形容器的半径的最小值为r==,∴正四棱柱体的对角线长为,设正四棱柱体的高为h,∴12+12+h2=30,解得h=2．故选：B．12．解：由f〔x=2sin〔=0可得∴x=6k﹣2,k∈Z∵﹣2＜x＜10∴x=4即A〔4,0设B〔x1,y1,C〔x2,y2∵过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点∴B,C两点关于A对称即x1+x2=8,y1+y2=0则〔+•=〔x1+x2,y1+y2•〔4,0=4〔x1+x2=32故选D13．解：如图,过点P作PA⊥l于点A,作PB⊥y轴于点B,PB的延长线交准线x=﹣1于点C,连接PF,根据抛物线的定义得PA+PC=PA+PF,∵P到y轴的距离为d1,P到直线l的距离为d2,∴d1+d2=PA+PB=〔PA+PC﹣1=〔PA+PF﹣1,根据平面几何知识,可得当P、A、F三点共线时,PA+PF有最小值,∵F〔1,0到直线l：x﹣y+2=0的距离为=∴PA+PF的最小值是,由此可得d1+d2的最小值为﹣1故选：B．14．解：点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离,过焦点F作直线x﹣y+2=0的垂线,此时d1+d2最小,∵F〔2,0,则d1+d2=﹣2=2﹣2,故选：C．15．解；分别以OA,OB为x轴,y轴建立平面直角坐标系,设P〔cosα,sinα,N〔t,0,则0≤t≤1,0≤α≤,M〔0,,∴=〔﹣cosα,﹣sinα,=〔t﹣cosα,﹣sinα．∴=﹣〔t﹣cosαcosα﹣sinα〔﹣sinα=cos2α+sin2α﹣tcosα﹣sinα=1﹣sin〔α+φ．其中tanφ=2t,∵0≤α≤,0≤t≤1,∴当α+φ=,t=1时,取得最小值1﹣=1﹣．故选：D．16．解：由5+4x﹣x2＞0,得﹣1＜x＜5,又函数t=5+4x﹣x2的对称轴方程为x=2,∴复合函数f〔x=log0.2〔5+4x﹣x2的减区间为〔﹣1,2,∵函数f〔x=log0.2〔5+4x﹣x2在区间〔a﹣1,a+1上递减,∴,则0≤a≤1．而b=lg0.2＜0,c=20.2＞1,∴b＜a＜c．故选：D．17．解：∵双曲线﹣=1〔a＞0,b＞0的左、右焦点分别为F1,F2,渐近线分别为l1,l2,点P在第一象限内且在l1上,∴F1〔﹣c,0F2〔c,0P〔x,y,渐近线l1的直线方程为y=x,渐近线l2的直线方程为y=﹣x,∵l2∥PF2,∴,即ay=bc﹣bx,∵点P在l1上即ay=bx,∴bx=bc﹣bx即x=,∴P〔,,∵l2⊥PF1,∴,即3a2=b2,∵a2+b2=c2,∴4a2=c2,即c=2a,∴离心率e==2．故选C．18．解：∵y=f〔x+1为偶函数,∴y=f〔x+1的图象关于x=0对称,∴y=f〔x的图象关于x=1对称,∴f〔2=f〔0,又∵f〔2=1,∴f〔0=1；设〔x∈R,则,又∵f′〔x＜f〔x,∴f′〔x﹣f〔x＜0,∴g′〔x＜0,∴y=g〔x单调递减,∵f〔x＜ex,∴,即g〔x＜1,又∵,∴g〔x＜g〔0,∴x＞0,故答案为：〔0,+∞．19．解：设g〔x=f〔x﹣〔x2﹣1,则函数的导数g′〔x=f′〔x﹣x,∵f′〔x＜x,∴g′〔x=f′〔x﹣x＜0,即函数g〔x为减函数,且g〔2=f〔2﹣〔×4﹣1=1﹣1=0,即不等式f〔x＜x2﹣1等价为g〔x＜0,即等价为g〔x＜g〔2,解得x＞2,故不等式的解集为{x|x＞2}．故选：D．20．解：由x2﹣1﹣〔4+x=x2﹣x﹣5≥1得x2﹣x﹣6≥0,得x≥3或x≤﹣2,此时f〔x=4+x,由x2﹣1﹣〔4+x=x2﹣x﹣5＜1得x2﹣x﹣6＜0,得﹣2＜x＜3,此时f〔x=x2﹣1,即f〔x=,若函数y=f〔x﹣k有三个不同零点,即y=f〔x﹣k=0,即k=f〔x有三个不同的根,作出函数f〔x与y=k的图象如图：当k=2时,两个函数有三个交点,当k=﹣1时,两个函数有两个交点,故若函数f〔x与y=k有三个不同的交点,则﹣1＜k≤2,即实数k的取值范围是〔﹣1,2],故选：A21．解：设g〔x=exf〔x﹣ex,〔x∈R,则g′〔x=exf〔x+exf′〔x﹣ex=ex[f〔x+f′〔x﹣1],∵f〔x+f′〔x＞1,∴f〔x+f′〔x﹣1＞0,∴g′〔x＞0,∴y=g〔x在定义域上单调递增,∵exf〔x＞ex+3,∴g〔x＞3,又∵g〔0═e0f〔0﹣e0=4﹣1=3,∴g〔x＞g〔0,∴x＞0故选：A．22．解：根据题意,"中值点"的几何意义是在区间[a,b]上存在点,使得函数在该点的切线的斜率等于区间[a,b]的两个端点连线的斜率值．对于①,根据题意,在区间[a,b]上的任一点都是"中值点",f′〔x=3,满足f〔b﹣f〔a=f′〔x〔b﹣a,∴①正确；对于②,根据"中值点"函数的定义,抛物线在区间[a,b]只存在一个"中值点",∴②不正确；对于③,f〔x=ln〔x+1在区间[a,b]只存在一个"中值点",∴③不正确；对于④,∵f′〔x=3〔x﹣2,且f〔1﹣f〔0=,1﹣0=1；∴3〔x﹣2×1=,解得x=±∈[0,1],∴存在两个"中值点",④正确．故选：A23．解：根据题意,设g〔x=f〔x﹣,其导数g′〔x=f′〔x﹣＞0,则函数g〔x在R上为增函数,又由f〔1=1,则g〔1=f〔1﹣=,不等式f〔x2＜⇒f〔x2﹣＜⇒g〔x2＜g〔1,又由g〔x在R上为增函数,则x2＜1,解可得：﹣1＜x＜1,即不等式的解集为〔﹣1,1；故选：D．24．解：函数f〔x=2sin〔ωx+φ+1〔ω＞0,|φ|≤,其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π,故函数的周期为=π,∴ω=2,f〔x=2sin〔2x+φ+1．若f〔x＞1对∀x∈〔﹣,恒成立,即当x∈〔﹣,时,sin〔2x+φ＞0恒成立,故有2kπ＜2•〔﹣+φ＜2•+φ＜2kπ+π,求得2kπ+φ＜2kπ+,k∈Z,结合所给的选项,故选：D．25．解：∵x⊗y=x〔1﹣y,∴〔x﹣a⊗x≤a+2转化为〔x﹣a〔1﹣x≤a+2,∴﹣x2+x+ax﹣a≤a+2,a〔x﹣2≤x2﹣x+2,∵任意x＞2,不等式〔x﹣a⊗x≤a+2都成立,∴a≤．令f〔x=,x＞2,则a≤[f〔x]min,x＞2而f〔x===〔x﹣2++3≥2+3=7,当且仅当x=4时,取最小值．∴a≤7．故选：C．26．解：由f〔x+4=f〔x,即函数f〔x的周期为4,∵当x∈[﹣2,0]时,=2﹣2﹣x,∴若x∈[0,2],则﹣x∈[﹣2,0],∵f〔x是偶函数,∴f〔﹣x=2﹣2x=f〔x,即f〔x=2﹣2x,x∈[0,2],由f〔x﹣loga〔x+2=0得f〔x=loga〔x+2,作出函数f〔x的图象如图：当a＞1时,要使方程f〔x﹣loga〔x+2=0恰有3个不同的实数根,则等价为函数f〔x与g〔x=loga〔x+2有3个不同的交点,则满足,即,解得：＜a＜故a的取值范围是〔,,故选：C．二．填空题〔共6小题27．解：函数f〔x=xex﹣ae2x可得f′〔x=ex〔x+1﹣2aex,要使f〔x恰有2个极值点,则方程x+1﹣2aex=0有2个不相等的实数根,令g〔x=x+1﹣2aex,g′〔x=1﹣2aex；〔ia≤0时,g′〔x＞0,g〔x在R递增,不合题意,舍,〔iia＞0时,令g′〔x=0,解得：x=ln,当x＜ln时,g′〔x＞0,g〔x在〔﹣∞,ln递增,且x→﹣∞时,g〔x＜0,x＞ln时,g′〔x＜0,g〔x在〔ln,+∞递减,且x→+∞时,g〔x＜0,∴g〔xmax=g〔ln=ln+1﹣2a•=ln＞0,∴＞1,即0＜a＜；故答案为：〔0,．28．解：对于〔1,由y=x3﹣x2+1,得y′=3x2﹣2x,则,,y1=1,y2=5,则,φ〔A,B=