2017年高考数学(人教版文)一轮复习课时作业59第9章算法初步统计统计案例4

课时作业(五十九)变量间的相关关系与统计事例一、选择题1．(2016·南昌模拟)已知x，y的值如表所示x234y5467假如y与x呈线性相关且回归直线方程为^^^y＝b＋，则b＝()x211A．－2B.211C．－10D.10分析：依据所给的三对数据，获得x＝2＋3＋45＋4＋63＝3，y＝3＝5，所以这组数据的样本中心点是(3,5)。因为线性回归直线的方程必定过样本中心点，^7^1所以5＝3b＋2，所以b＝2，应选B。答案：B2．(2016·吉林模拟)某社区医院为了认识社区老人与少儿每个月患感冒的人数y(人)与月均匀气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月患病(感冒)人数与当月均匀气温，其数据以下表：月均匀气温171382x(℃)月患病y(人)24334055由表中数据算出线性回归方程^^^^y＝b＋中的b＝－2，气象部门预xa测下个月的均匀气温约为6℃，据此预计该社区下个月老年人与少儿患病人数约为()A．38B．40C．46D．58分析：由表格得(x，y)为(10,38)，^^^^因为y＝b＋中的b＝－2，xa^所以38＝10×(－2)＋a，^^解得：a＝58，所以y＝－2x＋58，当＝时，^＝－×＋＝。x6y265846应选C。答案：C3．(2016·山东一模)为大力倡议“厉行节约，反对浪费”，某市经过随机咨询100名性别不一样的居民能否能做到“光盘”行动，获得以下的列联表：做不到“光能做到“光盘”盘”男4510女3015附：P(K2≥k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024Knad－bc22＝a＋bc＋da＋cb＋d参照附表，获得的正确结论是()A．在犯错误的概率不超出1%的前提下，以为“该市居民能否做到‘光盘’与性别相关”B．在犯错误的概率不超出1%的前提下，以为“该市居民能否做到‘光盘’与性别没关”C．有90%以上的掌握以为“该市居民能否做到‘光盘’与性别相关”D．有90%以上的掌握以为“该市居民能否做到‘光盘’与性别没关”分析：由题设知：a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，100×45×15－30×102所以k＝≈3.030，2.706＜3.030＜3.841，55×45×75×25由附表可知，有90%以上的掌握以为“该市居民能否做到‘光盘’与性别相关”，应选C。答案：C．关于以下表示五个散点，已知求得的线性回归方程为^＝0.8x4y－155，则实数m的值为()x196197200203204y1367mA.8B．8.2C．8.4D．8.5分析：x＝196＋197＋200＋203＋204＝200，5＝1＋3＋6＋7＋m＝17＋m。55样本中心点为200，17＋m，将样本中心点200，17＋m^55代入y0.8x－155，可得m＝8。故A正确。答案：A5．已知x与y之间的几组数据以下表：x123456y021334假设依据上表数据所得线性回归直线方程为^^^。若某同学y＝b＋xa依据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的选项是()^^^^A.b>b′，a>a′B.b>b′，a<a′′，^′^′，^′C.b<ba>aD.b<ba<anxiyi－nxy^i＝1^5^分析：由公式b＝n得b＝7，代入(x，y)求得a＝x2i－nx2＝11－3，而由两点确立的方程为y＝2x－2，^^b答案：C6．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝7.069，则有多大掌握以为“学生性别与支持该活动相关系”。()附：P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A.0.1%B．1%C．99%D．99.9%分析：因为K2＝7.069＞6.635，所以P(K2＞6.635)＝0.010，所以说有99%的掌握以为“学生性别与支持该活动相关系”。答案：C二、填空题7．(2016·济南模拟)为了均衡教育资源，加大对偏僻地区的教育投入，检查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年教育支出y(单位：万元)，检查显示年收入x与年教育支出y拥有线性相关关系，^并由检查数据获得y对x的回归直线方程：y＝0.15x＋0.2.由回归直线方程可知，家庭年收入每增添1万元，年教育支出均匀增添分析：回归直线的斜率为0.15，所以家庭年收入每增添1万元，年教育支出均匀增添0.15万元。答案：0.158．(2016·嘉兴联考)为了判断高中三年级学生能否选修文科与性其余关系，现随机抽取50名学生，获得以下2×2列联表：理科文科男1310女720已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025。依据表中数据，获得250×13×20－10×72K＝≈4.844。23×27×20×30则以为选修文科与性别相关系犯错的可能性为__________。分析：∵K2≈4.844，依据假设检验的基根源理，应当判定“能否选修文科与性别之间相关系”建立，而且这类判断犯错的可能性约为5%。答案：5%9．(2016·江西要点中学联考)某车间为了规定工时定额，需要确立加工部件所花销的时间，为此进行了5次试验。依据采集到的数据(以下表，由最小二乘法求得回归方程^＝0.67x＋54.9。)y部件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189现发现表中有一个数据看不清，请你推测出该数据的值为__________。分析：由已知可计算求出x＝30，而回归直线方程必过点(x，y)，则y＝0.67×30＋54.9＝75，设模糊数字为a，则a＋62＋75＋81＋89＝75，计算得a＝68。5答案：68三、解答题10．(2016·刑台模拟)为检查某市学生百米运动成绩，从该市学生中依照男女生比率随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩所有介于13秒到18秒之间，将测试结果按以下方式分成五组，第一组[13,14)，第二组[14,15),第五组[17,18]，如图是按上述分组方法获得的频率分布直方图。(1)设m，n表示样本中两个学生的百米测试成绩，已知m，n∈[13,14)∪[17,18]，求事件“|m－n|＞2”的概率。(2)依据相关规定，成绩小于16秒为达标，假如男女生使用同样的达标标准，则男女生达标状况如附表：性别能否达男女总计标达标a＝24b＝________________不达标c＝d＝12________________总计________________n＝50依据表中数据，能否有99%的掌握以为“体育达标与性别有关”？如有，你能否提出一个更好的解决方法来？nad－bc2附：K2＝a＋bc＋da＋cb＋d。P(K2≥k0)0.050k03.8416.63510.828分析：(1)成绩在[13,14)的人数有50×0.04＝2，设为x，y，成绩在[17,18]的人数为50×0.06＝3人，设为A，B，C，m，n[13,14)时有xy一种状况；m，n∈[17,18]时有AB，AC，BC三种状况；m，n分别在[13,14)和[17,18]时，有xA，xB，xC，yA，yB，yC六种状况，ABCxxAxBxCyyAyByC基本领件总数为10，事件“|m－n|＞2”由6个基本领件构成。所以P(|m－n|＞2)＝3。5(2)依照题意得相关的2×2列联表以下：性别男女合计能否达标＝＝30达标b6a24不达标c＝8d＝1220合计3218n＝5050×24×12－6×82K2＝≈8.333。32×18×30×20因为K2＞6.635，故有99%的掌握以为“体育达标与性别相关”。故可以依据男女生性别区分达标的标准。11．(2015·标Ⅰ卷课)某公司为确立下一年度投入某种产品的宣传费，需认识年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响。对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2，,，8)数据作了初步办理，获得下边的散点图及一些统计量的值。x8yw∑i＝1(xi－x)28∑i＝1(wi－w)28∑i＝1(xi－x)(yi－y)8∑i＝1(wi－w)(yi－y)46.65636.8289.81.61469108.818表中wi＝xi，w＝∑＝wi。8i1(1)依据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋dx哪一个适合作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程种类？(给出判断即可，不用说明原由)(2)依据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)已知这类产品的年利润z与x，y的关系为z＝0.2y－x。依据(2)的结果回答以下问题。(ⅰ)年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预告值是多少？(ⅱ)年宣传费x为什么值时，年利润的预告值最大？附：关于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，,，(un，vn)，其回归直线v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘预计分别为nui－uv－v^∑^^i＝1iβ＝n，α＝v－β。∑ui－u2ui＝1分析：(1)由散点图可以判断，y＝c＋dx适合作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程种类。(2)令w＝x，先建立y关于w的线性回归方程。因为8wi－wy－y^∑108.8i＝1i＝d＝8－w1.6＝68，∑wi2i＝1^^＝y－d＝－×＝，w563686.8100.6^所以y关于w的线性回归方程为y＝100.6＋68w，所以y关于x^的回归方程